量子計算機極簡科普

最近一年，我們的手機上被量子計算機的消息各種刷屏。先是去年11月，IBM宣布20量子比特的計算機研製成功，並正在內部測試50量子比特的量子計算機。 接著是INTEL 在2018年初的CES上宣布正在建造49量子位的超導量子晶元。 再加上Google，微軟，中國的阿里巴巴，科技巨頭紛紛重金投入建造量子計算機的競賽之中。

https://spectrum.ieee.org/image/MzAwMjc3Mg.jpeg

過去的40年，計算機領域的巨大進步給人類社會帶來深刻而全面的影響。而這一切背後的引擎是是由科學家和工程師協力打造的摩爾定律，每隔18個月，計算機的性能提高一倍。而如今經過40多年的指數式發展，推動和維持摩爾定律已經越來越困難。人類必須尋找新的抓手來維持信息革命的進一步向前，而量子計算機就是其中最具潛力的一個方向。

量子計算機雖然十分有前途，但是媒體上面的好的科普確實不多，媒體宣傳往往以訛傳訛，誇大其詞。本著簡單但不失精準的原則，本文的目的就是去撥開紛繁的迷霧，帶您了解最核心的的真實。

經典比特與量子比特

要說清楚量子計算機的原理，必須要搞清楚量子計算機的基本元素量子比特。而量子比特並非從天而降的概念，它是人們熟悉已久的經典比特的擴展。現如今的經典計算機已經十分複雜，但是一個經典計算機的原子計算過程，可以看成是計算單元從輸入寄存器讀取數據，進行一系列計算之後存儲在輸出寄出器。 而複雜的計算就是基於對於大量極其簡單運算的組合利用。

一個經典BIT可以是0或者1，假設輸入寄存器有3位，則可以表示2^2 = 4種狀態。 這4種專題可以一一列出

3個經典二進位比特的所有狀態：00， 01， 10， 11

經典計算機操作是以邏輯門位基本單元，基本的邏輯門包括與門(And gate), 或門(OR gate), 非門(NOT GATE) 等等可以作用在1個或者2個經典比特之上。

而量子比特則是基於量子力學的態疊加原理對經典比特的一種擴展。 量子力學是上個世紀發展起來的描述微觀世界的一門學問。量子力學有很多違反直觀的原理，可以負責任地說比相對論更加「離經叛道」。 其中態疊加原理就是其中一個極其深刻的原理，根據態疊加原理，一個量子不僅可以處於 0 或者 1 狀態，也可以處於 a |態0> + b|態1>的狀態。 這種疊加態是不同於 0 或者1的一個新的狀態。同樣用前面2位的例子，2個量子比特可以表達的狀態就多了。

2個量子比特的一般狀態是:

為了表示量子狀態，我使用了一個半邊括弧的符號 |>，這個叫做狄拉克記號，用來表示量子力學種的狀態，這裡只用把它們看做一種記號即可。 c0到c3是複數係數。 這個狀態還有一個更容易的理解方式，拋卻物理的含義，這個其實就是一個線性代數裡面向量空間的向量，而|00>, |01>, |10>, |11> 就是這個向量空間的基矢。

這個量子比特可以表達的狀態當然比經典狀態要豐富的多。從表達的角度來說，我們只用2個01組成的數字串就可以表示，但是對於一般的量子態我們需要4個復係數才能表示。這個差距會隨著位數的增加而擴大， 對於N位的情形，經典比特需要N個01串，而量子態需要 2^N 個復係數。

量子門-量子比特的操作

有了量子比特，下面一步就是要將經典比特上面的操作擴展到量子態上面。這一點在量子力學也已經早有研究，量子門操作可以用酉矩陣(unitary matrix)表示。同經典的邏輯門有一個隱含的不同在於，所以的量子態操作都是可逆操作。可逆的含義在於操作前後，信息都是完備的，從操作後的狀態可以唯一推算出操作前的狀態。而經典的邏輯門，比方說與門，或門，是不可能從結果推算出來輸入的。

從幾何直觀的角度看，酉矩陣代表了向量空間的一個旋轉操作。這操作不改變向量的長度，所以球面上的向量還是變換到球面上

量子計算機的威力在於，如果我們製備一個N個量子位的疊加態，讓它處於在2^N狀態的疊加狀態。然後我們可以通過量子門操作這個疊加態。得到的結果會是2^N狀態操作的一個疊加。這個過程會有巨大的並行度，而且是由物理學基本原理所提供的。到目前為止，一切都很美好

量子比特的測量

很多媒體到這來就會趁機鼓吹量子計算機是經典計算機能力的無限倍，但是我們需要謹慎的是，這種豐富的狀態只是表明了一種潛力。就好比有人送給你一片熱帶雨林，裡面有豐富的物種資源，但是這個離你將作出重大的植物學動物學發現又有一段距離，並不能劃等號。

但是這個看似無比強大的疊加態有一個十分致命的問題，就是我們沒有辦法直接知道疊加態中各項的係數。而要從疊加態中提取信息，就必須對最後的量子態進行測量。

對於量子態的測量又會引入另外一個神秘的量子力學的原理，叫做測量原理。這個原理說的是， 一旦對處於疊加態的量子態進行測量，比方說a|0> + b|1>， 則量子態就會突然處於|0> 或者 |1>上面，這是一概率的過程，物理學裡面叫做塌縮。塌縮到|0>態的概率是a^2, 而處於|1>的概率是 b^2（或1-a^2）。 所以一旦測量，原來的量子疊加態就會塌縮，這個過程是不可逆的。也就是說一個疊加態就只能被測量一次。所以為了知道結果，我們不得不多次重複計算，重複測量，這個過程在很大程度上抵消了量子計算機豐富狀態的優勢。

量子演算法

但是天無絕人之路，物理學家和量子計算機專家們還是通過艱苦的探索，還是找到了一些揚長避短，充分發揮量子計算機優勢的方法。從上個世紀80年代初，費曼等人提出量子計算機設想以來，陸陸續續就有一些人為設計的演算法面世。這些演算法一般都是獨具匠心設計出來的，可以讓量子計算機比經典計算機跑得快。

直到1994，數學家Peter Shor設計出來基於量子計算機質因數分解演算法，這是第一個具有實用價值量子演算法。而大數的質因數分解困難是廣泛使用的RSA演算法的基礎。如果可以很輕鬆的分解一個大數，RSA密碼將會很容易被破解。所以SHOR演算法也終於讓世人看到了量子計算機至少在理論上具有在某些方面超越經典計算機的能力。這也可給了我們更多遐想的空間，是不是還有更多更加奇妙的量子演算法等待發現了，在摩爾定律日漸式微的今天，這至少是一線曙光。

量子霸權（quantum supremacy）

量子計算機的實現是十分困難的。承載量子比特都是十分微小的單元，量子糾纏態也極容易受到環境的影響，所有的計算操作都必須在量子糾纏態退化之前完成。直到去年之前，實驗上可以操作的量子比特都是十分稀少的。比方說實驗上做出了21 = 7 X 3的分解。

而如今可以操作的量子位已經到達50位，似乎已經可以做一些更複雜的演算法。現在量子計算機的研究人員又提出了量子霸權的口號和目標。就是要在量子計算機上實現一個可以超越地球上最強經典計算機。就好比一個大賽的黑馬，總是需要一個一鳴驚人的場合，淘汰衛冕冠軍或者是當今世界第一毫無疑問是個最好的例子。

當然這是不是真正的霸權，也是見仁見智。只是在一個方面超越，特別是如果這個方面並不很重要，是難以服眾。要實現真正的霸權，需要證明的更是在很多重要的計算領域，量子計算是不可逾越的。

未來5-10年，很可能是一個非常重要的節點。如果顯示一例量子霸權，給世界以更大的希望，則後續的資金和資源還會繼續投入，如果還是十年勞而無功，漸漸這個領域就會冷下來。

讓我們四目以待。