說謊的行為經濟學（2）
導言：說話溝通，是最基本而廣泛的人類活動之一。比如病人向醫生訴說病情，醫生向病人交代醫囑；商人通過磋商達成共識；商家設計廣告詞影響消費者；求職者之間交流崗位信息；政治家通過演講影響選舉結果；政府通過cctv影響輿論；當然還有戀人夫妻之間說話聊天交流感情。關於說話溝通一個基本問題是：人類在有利可圖時是否一定會說謊？人類說謊有什麼規律？
Xueheng Li：說謊的行為經濟學（1）
一、說謊的基本特徵
在上一期《說謊的行為經濟學（1）》我們介紹了一個簡單的擲骰子報告實驗（Fischbacher & F?llmi-Heusi 2013）：一群參與者，每人擲一顆六面的骰子。每人看到自己的點數後報告給實驗人員，實驗人員根據點數來給錢：6點不給錢，1點給10元，2點給20元，3點給30元，4點給40元，5點給50元。注意，在這個情景里，無論自己真實擲出的點數為多少，謊報給實驗人員自己擲到了5點總是有利可圖的。因此這是一個測試說謊的實驗。
下面的圖1展示了眾多來自經濟學、心理學、社會學的對骰子報告重複（和變型）實驗的結果（摘自Abeler, Nosenzo & Raymond, forthcoming）。如果所有人都如實報告，按照概率，每個點數出現的概率都應該為1/6，即圖中虛線的位置。如果報告某個點數的比例顯著偏離該位置，就說明有人說謊了。圖中的加粗黑線標示了眾多實驗的平均值。
基於這個測試說謊的骰子報告實驗的結果，我們可以總結出一些說謊的基本特徵：
第一，平均而言，人們的說謊程度要遠低於所有人都是說最大的謊以賺最多錢的程度。注意到，如果所有人都只圖利益，那應該所有人都報告擲到了5點，因此報告5點的比例應接近百分之一百。然而，從圖1中可以看到，報告5點的比例大約只有百分之三十，遠低於百分之一百。同時，如果我們相信沒有人會擲出了其他點數卻去報告6點，那麼所有報告6點的人都可以認為是完全誠實的人。從圖中可以看到，報告6點的人的比例大概是潛在概率1/6的一半。所以我們可以認為完全誠實的人大約佔到整個人口的二分之一。簡而言之，我們所處的社會是一個多樣性的社會——有很多說謊的人，也有很多不說謊或不說最大程度的謊的人。
第二，人們的確不是一說謊就會說最大的謊。除了報告收益最高的5點的比例高過1/6，報告收益為次高的4點的比例也高過了1/6。這很有意思，說明並不是一個人一說謊就會說最大的謊（報5點），而是說謊的心理成本隨說謊程度的增加而增加，表明人們決策時會在說多大程度的謊和金錢收益之間作出權衡。
第三，圖中的加粗黑線標示了多個實驗的平均值，可以看到，報告某點數的比例隨該點數收益的增加而嚴格遞增。
下面，我們介紹一個能同時解釋以上三個特徵的簡單模型。在明白了這個基本模型之後，我們會再討論有沒有別的社會或心理因素也在起作用。
二、一個簡單的模型
從骰子報告實驗的結果可以看出：（1）說謊有成本，並且與說謊的程度相關；（2）不同人的說謊成本可能不同。我們的模型解釋要包含這兩點。
我們可以假設：說謊的效用 = 說謊的收益 - 說謊的心理成本；並且，說謊的心理成本隨說謊程度的增加而增加。具體地，設擲出骰子的真實點數為 。用
來表示一個參與者的報告。為方便起見，假設金錢收益等於報告的點數
，即
越大錢越多。我們用參數
表示該參與者對說謊的」厭惡程度「——不同的參與者可能有不同的
。
我們假設每個參與者選擇報告 去最大化以下效用函數：
上式右邊的第一項為報告的點數，代表了金錢收益。第二項為說謊所產生的心理成本。 表示成本隨報告與真實點數之間的偏離程度的增加而增加。同時，
越大表示說謊越有心理負擔。
基於這個效用函數，我們可以求得，根據每個參與者的真實點數 和心理成本參數
，他的最優報告點數是
我們可以稱上式為說謊的基本公式。該公式體現出模型的三個特點：
第一，報告 總是大於等於真實點數
，即沒有人有向下報告（r<d）的動機。這是因為向下報告既賺少了錢又要承擔說謊的心理成本，所以不可能是最優的。
第二，謊言的程度 完全由說謊的厭惡參數
決定，會隨
的變大而變小。當
很大時，人們會傾向於說實話。
第三，由這個模型所導出的說謊行為完全是一個個人決策的問題。說不說謊，說多大的謊，完全與其他人的說謊行為無關。——這一點在以後我們談到如何區分這個基本模型的解釋和其他關於說謊行為的解釋時會很關鍵。
三、解釋謊言的基本特徵
現在我們來看看上面的說謊模型如何解釋我們在骰子報告實驗里觀察到的說謊行為的三個基本特徵：（1）有很多人會說謊，也有很多人不說謊；（2）人們不一定一說謊就說最大的謊；（3）不同謊言出現的概率——即報告某個點數的人的比率——會隨該謊言帶來的金錢收益的增加而增加。
第一點和第二點可以說是我們直接假設進模型里的：因為每個人可能有不同的 ，當然有可能有些人說大謊，有些人說小謊，有些人不說謊。
關於第三點，這個結果雖然聽起來很直觀，但其實不容易看出怎麼從上面的模型中推出來。讀者可能會想，既然人們會在金錢收益和說謊的心理成本之間做出權衡，那麼更多人說收益更大的謊不是很正常么？但是注意到，說收益更大的謊（報告更大的 ）也意味著謊言的程度
也更大，也即心理成本也更大。因此這個權衡並不能直接推出一個謊言的金錢收益越大就會有越多人說。
另外，像一位朋友在上一期的評論區中提到的，當看到圖1中報告不同點數的比例隨收益遞增時，可能一個更直觀的猜想是，人們擲到點數越差時就越傾向於說謊。比如，與擲到4點的人相比，擲到1點的人更傾向於說謊。然而，在我們介紹的模型中，說謊的程度 （ ）是完全獨立於本身擲到多少點的。
上面的模型解釋說謊的第三個特徵的邏輯如下，說出來之後也很簡單：
首先考慮會報告1點的人。由於沒有人會高報，因此會報告1點的人就只有那些擲出的點數是1點或0點的人（為方便說明我們把6替換為0了）。同時，他們對謊言的厭惡程度還必須足夠大（ 足夠大），否則，他們就會報告比1高的點以賺取更高收益。而報告2點的人會包括擲出點數為0、1、2的人，同時，他們對謊言的厭惡程度
也必須足夠大，否則他們會報告更高的點數。但是這時候對
的要求就要比報告1點的情況寬鬆一點，因為就算有
稍小的人，如果他擲出的是0，他也可能會報告2，但他在任何情況下都不會報告1。因此，總體上看，報告2點的人肯定比報告1點的人多。……如此類推，越大的點數，總體上看報告的人就越多。
總結一下：為什麼越大的點數越多人說？不是因為越大的點數本身有更大的金錢收益而吸引了更多人去說，而是因為小的點數只有那些足夠誠實的人才會說，而大的點數既會有那些不在乎說謊的人去說，又會有那些足夠誠實的人去說（因為他們本身就擲到了相近的點數）。因此我們有——越誇張的謊言越多人說。
我意識到這個「說謊的行為經濟學」系列是可以寫出一個小冊子的。這個小冊子分兩部分，第一部分介紹在做個人決策時有關說謊的經濟學實驗和理論，主要參考文獻是Abeler, Nosenzo&Raymond（forthcoming）和Gneezy, Kajackaite&Sobel (2018)。第二部分考慮人與人之間的溝通互動，討論對說謊的厭惡怎麼影響到兩人或多人之間的溝通。主要參考文獻為Kartik（2008）和我自己目前正在做的一個項目。……但是，天知道我會不會真的寫下去！
在下兩期（如果有的話），我們會考慮其他一些可能會影響說謊行為的社會或心理因素，並考慮怎麼設計新的實驗去證偽其中一些猜想。如果要預告一下的話，那麼綜合了本期提到的說謊的三個規律和一系列追加實驗的結果後，我們的結論是——要理解說謊行為，下面三者缺一不可：（1）金錢利益，（2）對說謊的天然心理厭惡，和（3）愛面子，即希望別人認為自己是誠實的人。
Reference
Abeler, J., Nosenzo, D., & Raymond, C. Preferences for truth-telling. Econometrica, forthcoming.
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