為什麼量子力學創立初期人們普遍接受薛定諤方程？

03-01

既然量子力學普遍使用狄拉克符號和路徑積分，那麼保留薛定諤方程的意義是什麼呢？

首先說一下，與狄拉克符號和路徑積分相對的是波函數，而不是薛定諤方程。薛定諤方程是非相對論量子系統演化的規律；而狄拉克符號和路徑積分更像是一種「描述的方法」，並不限於非相對論量子力學。

傳統來講，量子力學都是從波動力學開始的。個人認為這一部分是歷史的原因，另一部分是教學的原因。歷史上，量子力學最早的發展確實是波動力學(評論區 @天殘明雪夜提到矩陣力學的論文更早，確實如此，不過我在這裡主要是想說對於理論發展的推動)，可能是因為當時的物理學界對波動比較熟悉的緣故，畢竟當時把光看成一種波動的學說取得了巨大的成功；教學上，量子力學這門課面對的是剛剛學完電動力學的同學們，他們更擅長處理「場」和「積分」而不是抽象的「態矢」和「內積」，並且波動力學的物理意義很清晰，有利於大家把精力集中在理解那些更重要的概念變化上（例如不確定性之類的）。

技術上來說，波函數和狄拉克符號中進入坐標表象沒有區別，而除了坐標表象，還有其他的表象可以進，所以我傾向於認為波函數只是狄拉克符號法的一種常見特例而已，只不過這種特例有很好的物理直觀性，所以經常使用。

但是，路徑積分方法在技術上就很不一樣了，一個例子是計算自由粒子。如果用狄拉克符號計算，甚至可以口算出結果，而路徑積分則需要做一個超級大的矩陣。事實上，路徑積分的強大，一般要到場論才會顯現。

總的來說，波函數是狄拉克符號的特例，其意義在於歷史和教學；相比之下路徑積分從技術上和思路上都很不一樣，意義更為深遠。

當時波動力學更容易被接受是因為波比較直觀，人們對波動方程非常熟悉，而海森堡他們的矩陣力學則比較抽象。

薛定諤方程跟海森堡運動方程或者路徑積分是等價的，但是對於同一個問題，使用不同的形式或者說不同的出發點解決問題的效率是不一樣的。直觀來說，解決一個問題就是從一組表達式出發，對它們不斷地施行變換，使它們從一個狀態變到另一個狀態，直到得到想要的目標表達式。在這個過程中，表達式所經歷的各個狀態在所有表達式構成的空間中划出一條路徑，而從不同的初始表達式出發，到達目標表達式所經歷的路線的「長短」是不一樣的。所以針對不同的問題，需要採用不同的有效的方法。

物理學家們解起偏微分方程來得心應手，而且一個波動的方程又是那麼符合大家的思維方式（何況它還與實驗符合得那麼好！）。所以薛定諤方程較之海森堡的矩陣形式，更易於被物理共同體接受。

每一個物理專業的學生，都曾一遍又一遍地寫下薛定諤方程並求解啊……

因為創立初期時大多數物理學家數學水平都不高，大多數只能理解微積分方程。

其實如果學了線性代數和矩陣之後，矩陣力學更直觀，更容易理解。

保留薛定諤方程只對教學有意義！