三階魔方一直循環什麼一系列動作可以展現魔方所有的可能性？

03-01

或者說，一個已經還原好的三階魔方，一直循環一系列動作，一直循環到最初的狀態為止，過程中把三階魔方所有的可能性都出現過了。這一系列循環動作是什麼？

這個問題有兩種不同的理解方式，區別在於「出現過的狀態」是否包括公式轉到一半時「路過」的狀態。如果包括，則這樣的公式存在，並且可以構造；否則，這樣的公式不存在。

舉個例子說明「包括」與「不包括」的區別。例如對於公式「RU」，從還原態出發轉動105遍之後魔方將再次回到還原態，如果「出現過的狀態」包括轉完R但還沒有轉U時「路過」的狀態，則該公式在循環過程中一共出現了了210個不同狀態；否則該公式在循環過程中一共出現了105個不同狀態。

理解1：公式的中間狀態計入出現的狀態

對於第一種情況，即公式轉動每一步所路過的狀態都計入出現的狀態。此時，原來的問題可以轉變成如下弱化版的問題：是否存在一個轉動序列，使得從還原態出發執行該轉動序列後魔方回到了還原態，並且魔方每一個可能的狀態都在轉動中出現過。

事實上這樣的序列很容易構造，一個直觀的方式如下。首先把所有狀態按照任意順序排成一個圈：還原態 -&> 狀態1 -&> 狀態2 -&> ... -&> 狀態N-1 -&> 還原態，其中N為魔方總狀態數，約為4.3*10^19。然後對於上述圈中每一個狀態轉化，我們都試著找一個合適的公式來完成，即總共得到N個公式。最後把這N個公式串起來得到一個特別長的公式，這個公式即滿足題目需求。那剩下的問題就是對於每一步，如何找一個公式使得魔方可以從狀態i轉變為狀態i+1。這總是很容易的，最簡單的方法就是分別找到這兩個狀態的還原公式Si和Sj，然後Si Sj^-1就是滿足條件的公式（先轉Si把狀態i變為還原態，再轉Sj的逆序把還原態變為狀態j）。

另一個更有意思的問題在於，這個公式的長度能否剛好為N？即在轉動的時候，沒有任何一步的浪費，每一步都剛好轉到一個從未出現過的狀態，轉完N步恰好遍歷完三階魔方的所有狀態。答案是存在的，並且在幾年前有一個叫Bruce的人（WCAID：2006NORS01）構造出來了：A Hamiltonian circuit for Rubiks Cube。他的構造只用到了5個面，且每一步轉動都是90度，有興趣的可以點開上述鏈接圍觀一下。

理解2：公式的中間狀態不計入出現的狀態

對於第二種情況，即不考慮公式未轉完時路過的狀態，則不存在這樣的公式。這是因為，對於魔方轉動群，任何一個公式的最長循環長度為1260（即魔方群元素的階最大為1260）。換句話說，任何一個公式從還原態出發轉回到還原態的過程，其需要的重複次數不會超過1260，即如果不考慮公式未轉完時路過的狀態，任何一個公式在循環過程中至多只會出現1260個不同狀態。而魔方的總狀態數遠大於1260，剩下那些狀態都沒有出現，因此這樣的公式是不存在的。

RURU循環105次可以恢復原樣，所有可能性是不可能的，三階一共4億億種情況，而僅做這四步是不可能得到那麼多情況的。你仔細想一下，這四步只轉動了兩個面，其它四個面根本沒動，就不可能出現所有情況。

存在。

首先，循環固定的「一系列動作」確實可以還原到最初的狀態。

其次，我的答案肯定不是題主最想要的答案。

至於窮極所有的狀態，如果不限制步數，我能想到的就是用「複製魔方的玩法」去複製所有的魔方狀態，具體流程就是：複製狀態（1）- 複製狀態（2）-複製狀態（3）-...依次類推。最後，簡化一下步驟就好了。

不存在

謝邀，你這個想法我之前也有過。

以前有人（也許沒有）提出過這樣一個問題，魔方有12腳（每個角3種表現）8棱（每個棱2種表現）一共約有4325兆（432500000000000000000）種情況，很多，但是終歸有限。我們現在固定魔方用手法α重複做（你可以試一試）無論手法α是什麼，在一定次數之後，魔方都會恢復到原來。我們假設有一種特殊手法δ，它可以使魔方在小於4325兆次之前都不會出現相同情況。那麼這個手法δ，我們成為絕對打亂。你說的應該就是這個吧。

目前還沒有人找得到，找得到也沒用啊，我們假設一秒鐘能做150次這個手法，那麼你從宇宙誕生開始做，要做到現在，才能將魔方還原....

有用的話能給個贊嗎，新人答主，還沒有得到過贊呢...