遊戲理論攻略（序）

相信不少兩腳獸是從這個段子里第一次知道「遊戲理論」：

有個英語不好的人在美國剛上大學，他對自己的前程很迷茫，於是就選了一門叫做《興趣，選擇與未來》的課程，希望緩解自己對於前途的不安。又買了本叫《遊戲理論》的書，想在課餘時間打打遊戲。可是在聽了兩節不知所云的課後，他感到很疑惑，遊戲攻略書也看不懂。於是就去請教一位有知識的長者。

—「把你的課本拿來給我看看」

—「你看，就是這兩本」

長者接過書，封面赫然寫著——《Interest，Options and Futures》《Game Theory》

而這個系列，將帶你走進，大名鼎鼎的遊戲理論的世界。

=======開始的開始=======

遊戲理論，或者其常用譯名「博弈論」，研究的遊戲可不僅僅常被提及的某農藥或著養蛙。實際上，"game theory" 中提及的 "game" 是「所有社會或經濟交互活動」，而其研究的範疇也是「人們在特定條件下將如何作出決策」。

這裡的「特定條件」，則是

1. 彼此意識得到他們的選擇會影響到別人的選擇
2. 所有人在做決策時會考量到這一點

囚徒困境被說膩了，不如來看一個更生活化的例子。

作為社會動物，真正獨居的兩腳獸還是少數。有的兩腳獸有親人或愛人同居，還有的則是幾個小夥伴合租，住學校集體宿舍的更能對這一問題深有感觸——打掃衛生的工作安排。

自然，住校留學生看著宿舍水池裡堆積的碗碟一定更有不吐不快的感受

為了描述方便，下文場景中的兩個舍友都是更喜歡家裡整潔而非髒亂的，卻並沒有愛乾淨達到被歸類為「有潔癖」的程度。另一方面，他們工作一天已經挺累了，家務活更是負擔，以至於回到家都不想打掃房間。#以後會說到，「潔癖」是這一模型的一種特殊情況。

如果只考慮某一天，那麼可看作一個經典的靜態博弈 (static game)，即所有玩家「同時」作出單次判斷且不考慮未來影響。

然而實際情況中，除非是在青旅 (i.e. 只住一兩天)，每天的 (衛生) 情況都會受到之前決策的影響。畢竟熵永遠保持增加的趨勢，沒人收拾的話家裡每天都會比前一天更加髒亂些。這時就是一個重複博弈 (repeated game)，即一個基礎博弈——此例中，打掃房間——的多階段重複。

注意重複博弈需要與動態博弈 (sequential game) 相區分，前者強調該博弈過程由多個單詞博弈組成，後者則強調每個人的行動有先後順序，而且可以看到別人選擇，並據此作出相應的判斷。

這些兩種分類都是建立在「兩個人很清楚對方的底線知道他們什麼時候會忍不下去想要打掃房間」的背景下的。倘若並不了解對方對於「打掃房間」和「忍受髒亂」的能力以及「臉皮厚度 (i.e. 心安理得的等舍友打掃並在弄亂房間時毫無愧疚感)」和「小公主程度 (i.e. 每次都是自己打掃而舍友從不幫忙帶來的委屈感)」，這時則牽扯到貝葉斯博弈 (Bayesian game)，即沒有完全信息的前提下的博弈。# 有關貝葉斯公式的內容可以參考本喵之前的拙作貝葉斯公式與戀愛決策，未來將補充更多關於概率論的內容。

至於如何具體解決打掃房間的問題，還待下回分解

參考文獻

1. Bierman, H. Scott. ; Fernandez, L. (1998). Game Theory with Economic Applications. (2nd ed. ).Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

最後的最後

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