如何解釋Haskell中的單子?

既然題主想要容易明白的答覆，我猜題主大概是還在學習階段。那我就只管即便用最大略的語言表明單子(Monad)及其應用場景。

結論：

在haskell中，Monad也只是一個有本身特別性子的typeclass。要是想要一個範例是monad的，必須實現Monad範例類，而實現Monadtypeclass，只需至少實現(=)函數即可。

(=)::ma-(a-mb)-mb有了這個見解，你就可以實現本身的monad了。

而什麼時間要把範例定義為functor？什麼時間定義為applicative？什麼時間定義為monad？駕馭以下幾個點：

functor範例辦理的是怎樣將一個incontext的value（如Just1）輸入到平凡function中（如(+2)），並得到一個incontext的value（如Just3）。例子：

fmap(+2)Just1

applicative範例辦理的是怎樣將一個incontext的value（如Just1）輸入到只返回平凡value的incontext的function中（如Just(+2)），並得到一個incontext的value（如Just3）。例子：

Just(+2)*Just1

monad範例辦理的是怎樣將一個incontext的value（如Just3）輸入到只返回incontext的value的function中（如doublex=Just(x*2)），並得到一個incontext的value（如Just6）。例子：

Just3=double

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要想明白Monad，最好先明白兩個相干的見解：Functor和Applicative。

你和我通過一個例子引入：對付一個常數1，你和我可以將其輸入函數(+2)：

(+2)13很大略，沒有任何題目。

那麼，要是常數1是在一個context里呢？比如是在Maybe範例里：

dataMaybea=Justa|Nothing那麼，1會被表現成Just1,這時要是大略的用

(+2)Just1就會報錯：

Nontype-variableargumentintheconstraint:Num(a-Maybea)怎麼辦？

1.Functor

對付上面的題目，你和我可以用fmap來辦理。fmap可以從context里提取出value，謀略，再將謀略出的值放回context。

fmap(+2)Just1Just3你和我得到了結果Just3.

為什麼fmap可以從context中提取value？它是怎麼做到的？規矩是什麼？

你和我先看fmap函數出自那邊：

:tfmapfmap::Functorf=(a-b)-fa-fb那麼Functor是什麼？

你和我再去查Hoogle:

classFunctorfwhere

Minimalcompletedefinition

Methods

fmap::(a-b)-fa-fb

($)::a-fb-fa

......

可以如許明白這段定義：對付一個Functor範例的數據範例f，至少必要實現fmap。對付fmap函數，此中第一個輸入(a-b)是一個平凡函數，比如(+2)；第二個輸入fa是一個Functor，比如Just1；末了返回一個Functor，比如Just3。

對付Functor如許的類，你和我稱之為typeclass（範例類）。typeclass有點像Java的interface：實現這個介面要實現此中的要領。，

回到你和我的例子，Maybe範例著實是Functor範例的。你和我可以查實現Maybe的源代碼去驗證一下：

instanceFunctorMaybewherefmap_Nothing=Nothingfmapf(Justa)=Just(fa)的確云云。這便是為什麼運行fmap(+2)(Just1)可以得到Just3。

以是總結一下，Functor可以辦理的題目是，當value被放在一個context中的時間（比如Maybe範例的Just1），你和我怎樣將其輸入一個平凡的function運算（如(+2)），並得到incontext的輸出（如Just3）。

那麼你和我進一步思量，要是function也被放在了一個context中了怎麼辦？

2.Applicative

比如如許的一個function:

Just(+2)要是想將Just1輸入，直接寫

Just(+2)Just1肯定是不可的。怎樣辦理這個題目？

你和我可以用函數*來辦理。

Just(+2)*Just1Just3同樣，要是去查*來自那邊，你和我會發明它是Applicative的一個要領：

Afunctorwithapplication,providingoperationsto

(*)::f(a-b)-fa-fb

......也便是說，一個Applicative範例的數據範例，必須實現*要領。這和Functor是同等的，Applicative也是一種typeclass。同樣你和我可以通過Maybe範例的實現來驗證它也是Applicative範例的：

instanceApplicativeMaybewherepure=JustJustf*m=fmapfmNothing*_m=NothingJust_m1*m2=m2Nothing*_m2=Nothing

總結一下，Applicative可以辦理的題目是，要是當value被放在一個context中（如1被放入Maybe範例，變為Just1），並且function也被放在一個context中（如(+2)被放入Maybe範例，變為Just(+2)）時，怎樣運算並得到輸出。

你和我細緻到，*函數的value是在右邊，function是在左邊的。

那你和我進一步思量，要是你和我想要value在左邊，並且函數的輸出是一個incontext的值（比如Just3這種情勢）呢？

3.Monad

上面的環境，是可以用=函數（也叫bind函數）來辦理的。

舉個例子，倘若你和我有一個double函數：

doublex=Just(x*2)它的輸出是Maybe範例的。

那麼你和我想將Just1舉行double怎麼做？用以下的代碼即可：

Just1=doubleJust2你和我得到了Just2。沒錯，=函數是Monad的一個要領，其定義為：

(=)::ma-(a-mb)-mb而Monad的定義如下：

Minimalcompletedefinition

Methods

(=)::forallab.ma-(a-mb)-mb

()::forallab.ma-mb-mb

return::a-ma

從定義中你和我可以看出，Monad也是一個typeclass，那麼作為typeclass，一個monad範例的數據範例，必須實現其要領。Monad本身定義里寫的很明白，「這是一個來自範疇學的見解，不過從編程角度看最好將其視作一組舉動的抽象數據範例」。然而這句話到底怎麼明白？

說白了，在haskell里，一個monad便是一個參數化的範例m，以及一個必須實現的函數(=)

(=)::ma-(a-mb)-mb沒了。

舉個例子，要是你和我的參數化範例m是Maybe，(=)根據

(=)::Maybea-(a-Maybeb)-Maybeb來實現，那麼你和我得到的便是一個Maybemonad。

monad有很多好的性子，比如要是你和我想連續多次做double操縱，用Applicative就會有點貧苦，但是用Monad就很大略：

Just1=double=double=double=doubleJust16

固然，monad能做的事變遠不止這麼一點，相干也另有其他很多見解，比如將monads連合起來的要領monadtransformers，不過這便是別的一回事了。

結論：

在haskell中，Monad也只是一個有本身特別性子的typeclass。要是想要一個範例是monad的，必須實現Monad範例類，而實現Monadtypeclass，只需至少實現(=)函數即可。

(=)::ma-(a-mb)-mb有了這個見解，你就可以實現本身的monad了。

而什麼時間要把範例定義為functor？什麼時間定義為applicative？什麼時間定義為monad？駕馭以下幾個點：

functor範例辦理的是怎樣將一個incontext的value（如Just1）輸入到平凡function中（如(+2)），並得到一個incontext的value（如Just3）。例子：

fmap(+2)Just1

applicative範例辦理的是怎樣將一個incontext的value（如Just1）輸入到只返回平凡value的incontext的function中（如Just(+2)），並得到一個incontext的value（如Just3）。例子：

Just(+2)*Just1

monad範例辦理的是怎樣將一個incontext的value（如Just3）輸入到只返回incontext的value的function中（如doublex=Just(x*2)），並得到一個incontext的value（如Just6）。例子：

Just3=double

答覆很浮淺，乃至有很多地方是通過徵象倒推緣故起因，但盼望能幫到題主明白Monad的見解。

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在其他答主的批評區看到一個很故意思的題目：為什麼大多數講義都用Maybe範例來作為functor,applicative和monad的舉例？由於Prelude實現了FunctorMaybe,ApplicativeMaybe和MonadMaybe，以是Maybe既是functor，又是applicative，還是monad，舉例最方便嘛。