秦始皇滅六國後為什麼要修築長城對匈奴採取防禦姿態，不是滅匈奴呢？
任何一種軍事力量都是由其背後的社會結構所支撐的，在秦軍的背後是一個剛剛被整合起來的黃河流域鐵器時代初期的農耕文明，這就決定了秦軍乃至日後所有從中原發家的軍政集團都無法做到對匈奴-鮮卑-突厥-蒙古等一系列草原游牧勢力的徹底消滅。
「長城走向與400毫米等降水線相重合」應該是八九零後以降所有受過中學義務教育的中國人所能接觸到的第一條歷史地理學知識點，無論它是由地理老師還是歷史老師率先提到。這條線對於中國通史而言，尤其是對於中國古代史而言，是最為重要的地理分界線，與它能夠相提並論的可能唯有秦嶺淮河一線與胡煥庸線了。這條長城線，雖然對於我們現代工業文明而言並不是一個足以影響到社會結構分野的分界線（以至於很多朋友對這條線的敏感度遠不及南北方分界線），但它對於以成熟的農耕文明為古代文明主體基石的古代史而言，是至關重要的。
一旦越過這條長城線，就是古代農耕文明所無法存續的氣候環境，若想在這種環境下維持軍事存在，就必須付出遠超黃河長江腹地十倍百倍的成本來：農耕人口必須靠遷徙、降水稀少必須靠河流綠洲、寒冷環境只能產出遠低於中原的產量、服裝被褥的生產也需要靠黃河流域產出補給，若不是河套平原的連片陽坡河邊綠洲的存在，蒙恬戍邊壓根就不可能實現。
換言之，農耕文明在河套平原（前套、後套、西套）存在的情況下，能夠做到戍守邊塞便已經相當不容易了，向陰山以北地區的掃蕩與征服就更是難上加難。從秦漢帝國的巔峰時期——漢武帝一朝不斷打擊匈奴，以至於後期國力虛耗到流民四起的程度，就可以看出「滅匈奴」對於秦漢帝國的成本是何其之大。
而且，秦朝在空間上其實僅僅是以黃河流域作為基本盤的政權，其對南方長江流域乃至關東地區的治理「熟度」遠遠不夠，而匈奴在此時雖然尚未完全控制塞外之地，但也是冒頓單于奪位並拳打四方之前，實力未必能夠小覷。從空間資源調集程度上講，剛剛經歷戰國時期兼并戰爭的黃河流域未必能夠負擔得起跨氣候帶的遠征作戰，並一舉挫敗剛剛成為陰山霸主的匈奴。
更何況，秦軍的主體構成依舊是戰國步卒，並不具有在戰略機動性上能夠在漫漫草原抗衡並殲滅全民皆兵、全兵皆騎的匈奴主力之條件，在獲得優良馬種與天然馬場以前，在陰山與黃河之間建築邊塞堡壘（秦長城的基本形態），充分利用步卒的守城優勢，把一個個邊塞相呼應地連綴在河套平原上，並充分利用北方的各處山脈（從燕山到陰山）才是秦王朝在前述自然地理環境下的最優選擇。
等到漢武帝經歷了百年儲備，挨到了漢帝國的巔峰時期，通過對關東地方諸侯豪強的剪滅、對南方山地蠻夷的兼并，方才擁有了更廣闊的地域空間去調集足夠的財力、畜力、人力去實現北擊匈奴的壯舉。而且，我們也能從整個漢朝對於優良馬種（文獻記載中的汗血寶馬、大宛馬，出土文物中的各種馬造型）的從上到下的瘋狂崇拜，也可看出漢武帝一朝馬政、馬場、馬種的全面升級，對於北擊匈奴是多麼的重要。
【甘肅省博的漢代奔馬】
【霍去病墓前的馬踏匈奴雕像】
因為滅不掉啊。漢武帝倒是想滅匈奴呢。他自己雄才大略，又有祖宗留下來的雄厚實力，甚至還有衛青霍去病這樣不世出的將領。結果呢？匈奴滅了嗎？沒有！北方草原只能長草，他種不了地。打下來也沒用，也沒能力持續維持軍事存在。
所以漢人不可能長期佔領蒙古高原，蒙古高原以及東北遲早還是那幫胡人的。就算匈奴沒了，也會有更野蠻的民族來代替他。
一是佔領沒用。秦長城位置就是當年農耕游牧生活的分界線，降水量決定了南邊適合農耕，北邊適合游牧。二是難打，不是遇見了打不贏，是壓根難遇見，因為匈奴居無定所。滿世界跑著滅對後勤保障是個太大的考驗。三是長城不是防禦設施，是控制交易的一條線，就留幾個口進行雙方交易。
因為不值得啊。只是清除河南匈奴部落，秦始皇就已經調動了三十萬兵馬，而且目標只是驅逐而非斬盡殺絕。古人作戰能動用個幾萬人其實已經很多了，動員幾十萬人真的是拿國家命運在賭。如果要滅絕匈奴，秦始皇得派多少兵馬深入草原？草原不是什麼天堂，白災黑災都會要人命，更何況幾十萬人在草原上的糧草怎麼來？在長城附近還可以依靠馳道運輸，到了草原幾十萬人馬無論如何不可能靠國內補給。而且戰馬吃的是乾草，不是啥草都吃的，不然到了草原上戰馬大面積死亡，這幾十萬人就真是送人頭了。還有飲水，不是說什麼誰都能喝的，草原上想找到能夠滿足幾十萬人馬喝的水源難度太大，沒了水就沒有生命。而且幾十萬大軍征戰草原，軍心士氣都是極難保持的還有，以當時的技術水平來說，就算是滅亡匈奴佔領草原，拿來幹啥呢？在古代不能種地的地方是沒有意義的，老祖宗基本上把中國能種地的地方都打下來了，別的地方都是雞肋了。綜上，修築長城把匈奴擋在華夏文明之外在那個年代是很合理的決策
匈奴是游牧民族，都是騎兵為主，騎射戰法，忽來忽往，打的是游擊戰啊，又不是我們國家定居在城市裡，你對一個固定家都沒有的游擊隊怎麼搞拆遷？何況匈奴生活的內蒙古，外蒙古，甘肅一帶，都是一望無垠，廣袤深邃，氣候惡劣，你帶著幾十萬軍隊如何去找著對手打？糧草耗費多少就不說了，光是如何根據進軍路線去保證糧草運輸供給，你就想想有多麼不現實。
而且胡人騎射戰力相當牛，機動力，攻擊力，爆發力都爆表，從趙武靈王胡服騎射改制，趙國迅速崛起就可以看出來胡騎戰鬥實力，你帶著幾十萬軍隊在天蒼蒼野茫茫的西北大草原去找躲貓貓的胡騎，還要防止隨時被偷襲，你覺得現實嗎？何況還得是騎兵，步兵對胡騎作戰根本來不及好嘛？當然秦國除了修長城，也不是啥都沒幹。蒙恬曾經在九原實施過一次大圍剿，以當時已經冠絕天下的經濟實力和軍事實力組裝起來的秦國鐵騎對匈奴鐵騎，以快打快，以騎射對騎射，以奔襲對奔襲，打了一場以消滅匈奴聯合大軍有生力量為目的的殲滅戰（好比今日某隊和勇士對打跑轟），其結果如何？
這場以胡騎最擅長打法對拼的正面交鋒下，秦國鐵騎如鋼刀切豆腐，如利刃破棉絮，勢如破竹，匈奴一戰即潰，面對好容易撲捉到的匈奴彙集戰機，這巔峰時期的九原秦軍鐵騎端的是【宜將剩勇追窮寇】，兵不舍頓，馬不卸鞍，展開層層奔襲追擊，匈奴一直逃竄遠去大漠以北七百里，幾十年不敢北望，漢代賈誼形容【不敢南下而牧馬】。值得一提的是，胡患受災最重是秦趙兩國，蒙恬李牧這兩位，未曾與六國激戰出彩而能名震天下，功被華夏，就是因為對胡患有著極其突出的貢獻，而李牧被毀於郭開，趙被滅國以後，秦是在為天下做北部屏障，也是為六國抗胡患，所以蒙恬這種與王翦可稱並重的文武之資，之所以沒有參加一次秦滅國的戰爭，也就毫不奇怪了。就是因為胡患，蒙恬放棄了無上滅國榮耀。而且秦始皇明貶暗升，讓扶蘇去九原做參軍投奔蒙恬，遠離政治漩渦，是歷練，也是保護，也是胡患之重不得不防，秦始皇的一番心意可謂煞費苦心，可惜沙丘之變，盡化遺憾。另外，話說這個殲滅戰的概念起源還是來自於白起，白起真是了不得。簡而言之就是做不到。
為什麼做不到，往大了說就是農耕文明無法從根本上解決掉游牧民族帶來的威脅。實際來說，就是大秦的國力無法長期支撐對匈奴和南越的兩線作戰。
三十三年，發諸嘗逋亡人、贅婿、賈人略取陸梁地，為桂林、象郡、南海，以適遣戍。西北斥逐匈奴。自榆中並河以東，屬之陰山，以為十四縣，城河上為塞。又使蒙恬渡河取高闕、山、北假中，築亭障以逐戎人。徙謫，實之初縣。禁不得祠。明星出西方。三十四年，適治獄吏不直者，築長城及南越地。
秦國一統天下以後，並不是國泰民安的。在東方，六國故地一直不安分，需要不停的鎮壓和始皇帝出巡，在南方，公元前219年也就是始皇帝二十八年，以屠睢為主帥，後來的南越武帝趙佗為副帥，帥領大軍南征，在北方，匈奴一直都在虎視眈眈。
所以，在始皇帝三十三年，南北兩路出擊。南路就是秦攻百越之戰，因為始皇二十八年的第一次大戰失敗，秦軍陣亡人數高達三十萬，這次不得不發諸嘗逋亡人、贅婿、賈人。在平定南越之後，秦國大規模的向嶺南移民，開新道鑿靈渠等等，讓這支南征的秦軍離不開。
北線，先是由蒙恬領軍將匈奴逐出河套及河西走廊，移民墾邊，次年才開始修築長城。相對來說，兩線作戰的大秦將匈奴趕出漢人的勢力範圍，再把秦趙燕三國長城連接起來，遠遠比題主所說的滅匈奴要簡單得多。
舉個近點的小栗子，明成祖朱棣五征北漠，把瓦剌，韃靼，朵顏三衛按在地上摩擦，可是二十幾年後，也先的騎兵還是打到了京師城下。
所以從李牧坐鎮雁門開始，到蒙恬駐守上郡，後來的馮唐魏尚，以及後來北魏設置六鎮防範柔然，對付北方的游牧，只能是守。雄才大略如漢武帝，花著文景幾世攢下來的錢，手下有著不世出的將領，和匈奴打了那麼多來回，最後還是要下罪己詔。下策
遇到強大的對手採取守勢，如秦始皇於匈奴。修長城，河套屯兵。你敢來，我就敢打。你跑了，我也不追，追也追不上。中策
堅決地消滅對手，如漢武帝於匈奴。待我養精蓄銳，萬事俱備之際，狠狠地打你，打到你跪地求饒。打得匈奴＂失我祁連山，使我六畜不蕃息；失我焉支山，使我嫁婦無顏色。＂上策不戰而屈人之兵，如曹操於匈奴。對一個煩人的傢伙，打又打不死，怎麼辦？不如學曹操，把他變成自己的打手。曹操＂將南匈奴分封五部，許以河套之地，變其為漢人＂。
戰爭是講究成本的，農耕民族性質導致的漫長補給線導致以當時的生產力只要匈奴採取游擊戰術，大秦帝國根本無法支撐的起在漫長的時間裡在大漠與熟悉地形的敵人主力尋求決戰這一任務並保證補給線不被攻擊。成本太高，不如修長城
它到處跑你打不到的，而且不知道什麼時候會突襲你，所以就修堵牆保衛自家農民減少損失了。同時這個巨大的堡壘也可以方便反攻，因為這堵牆可以拖住它們一些時間，不然你就只能眼睜睜看著他們燒殺搶掠，然後在你趕來之前消失的無影無蹤。
謝邀。匈奴是游牧民族，居無定所，以騎兵著稱，且基本男人全民皆兵。而秦國則以步兵為主，作戰工具主要是戰車。這是軍事方面的，所以要讓步兵追著騎兵打併且把對方徹底消滅，這完全是不可能的。第二個方面則是地形和氣候的原因，長城基本就是農、牧的分界線，長城以北的地形不適合農耕，中原王朝則是農耕社會，把這片土地留給游牧民族沒有什麼不可，只要做好防禦工作即可。再則北方氣候寒冷不適合長期作戰，另外補給困難也是一大因素。有人可能會說秦國的騎兵也很強大，蒙恬曾掌管三十萬大軍戍守邊疆，這不否認。但如果要拿這些兵力全部去打匈奴那完全是得不償失，後來漢武帝打匈奴基本把國庫都打空了，也未能把匈奴完全消滅。而且秦國剛統一全國不久，政權還未十分穩固，不適合再長期遠征作戰。
為什麼要滅匈奴，秦朝匈奴仍未崛起，東胡史書記載明確強於匈奴。冒頓被送去月氏當質子，證明月氏勢力可能強於匈奴，或者說起碼不弱於匈奴。北方三強里匈奴不拔尖，奪了河套已經足夠打擊匈奴了。匈奴沒強大到漢時的樣子，非逼著秦人憋著勁非得滅他們。
草原民族是滅不掉的。
秦皇出兵佔領了當時匈奴統治下的河套地區，發展本國生產，這就達成了利益最大化。
再往北驅逐他們，就完全沒有意義了。滅了匈奴，對秦帝國一點好處也沒有
樓下很多人說了，他短時間做不到，經歷了戰國很長時間，需要修養生息，匈奴是游牧民族很難徹底消滅，最後祖龍根本沒把匈奴放在眼裡，當時長生才是祖龍的首要目標。
中國古代的農耕文明不存在消滅游牧文明的可能。
消滅一個文明不在於殺了多少人，在於對這個文明的歸化。歸化的方法無非是統一制度，統一語言，統一意識形態。那至少要有一塊固定的土地來限制這個文明的移動，才好持續輸入帝國的基因。為了更好地實現輸入，最好還要進行殖民。當然輸入會是雙向的，兩個民族的人們混合起來，找到越來越多的共同點，文明的基因相互融合，最終形成新的民族，新的帝國文明。這仍然是一個由二而一的過程，卻比屠城滅族來得溫和，也更有效和普遍。
可是這些條件在農耕帝國對戰游牧文明的時候都沒法實現。
對游牧民族來說，只要有一片豐美的草場，就可以成為家園。而且由於草原氣候的特性，這個文明必然伴隨著頻繁的遷徙。他們不存在長期的據點，也就沒法限制他們的勢力範圍。
而殖民也是不切實際的。農耕民族安土重遷，往往世代守著同一片土地。一方面由於糧食種植對土地品質要求很高，另一方面也是由於機動性差，遷往另一片土地費時費力，損耗太大。因此殖民對於古代中國的一眾農民地主們沒有吸引力，尤其是向北方，那是去墾荒，是僅次於死刑的發配。
但是反過來的，對游牧民族來說，偶爾對南方的富地主們實行一次打劫實在太划算了。他們來也匆匆去也匆匆，來得毫無徵兆，這邊實行追擊的話無論速度還是距離都比不上對方。游牧民族更鮮有城市的概念，就算你追到他們的據點，也無非是一片蒙古包形成的連營，燒上百遍也比不上他們南下搶一次。
這種不對等下，顯然防禦比主動出擊來得經濟和現實。畢竟壘磚頭比起擴軍還是要便宜些的。前面回答都說了很多理論。我說點具體的，因為做不到。做不到，一是因為地理上大軍開不到人家腹地。隔著天山和陰山，對當時人來說，差不多類似珠穆朗瑪對現代人的阻隔。實在打不到。二是因為游牧民族居無定所，不像我們理解的是一個有固定疆域和城池的王國，這樣的怎麼打，除非全滅對手。這怎麼可能。
夏天為什麼要點蚊香掛蚊帳塗花露水拉紗窗？為什麼不直接把蚊子滅了呢？
為什麼從先秦打到清朝，游牧民族威脅始終存在？就是因為農耕文明是個過日子的老實人家，游牧民族是個無業游民小混混。好好的種地呢保不齊就有人過來捶你，殺你家裡人搶你家的豬還揍你家的娃，要命的事你還不知道人家什麼時候來。雖然人家沒錢沒衣服沒紀律沒像樣的武器，人口也遠遠比不上中國，但是要真是想徹底打掉是很難很難的，首先草原這麼大你怎麼找？人家逐水草而居，打一炮換個地方，帶糧草輜重去找，糧食還沒見人就吃完了。北邊這種天氣，也不見得是個人就願意去。
而且沒點資本怎麼打？你要是自家都亂成一鍋粥，根本沒力氣對付北邊，攘外必先安內嘛。
漢朝人家牛逼了，有錢了，漢武帝這才把匈奴打到親媽也不認識逃得遠遠的，但是之後呢？柔然蒙古之類的游牧民族依然層出不窮，沒了這個匈奴就會有第二個匈奴，蒙古這麼好一塊地方馬不吃草可惜了，吃著吃著就又吃出一個流氓來。流氓還都沒聽過孔聖人的課，沒啥教養，都拿拳頭說話，取之有道跟搶劫似乎沒什麼分別，反正都是變成自己的嘛。還有就是滅了游牧的利益。農耕打游牧沒啥好處，你說你有錢？有地？有勞動力？我還得派兵守著，守著圖啥？這不吃力不討好嘛！
所以游牧民族一直是一個很頭疼的東西，除非國力一直在一個非常強盛的水平，錢多的沒地方用，人家才不敢動你，被你打回家，否則還是建長城靠譜，就個小混混，好好過日子的人實在是不想打交道