第36講：構造鏈（一）——Wing結構

嘛，今天來講一下鏈的最後一種思想。講完這一個內容，鏈的內容就暫時告一段落了。

Part 1 雙分支匹配法結構的構造

如圖所示，這是一個雙分支匹配法（XY-Wing）結構。這個結構很簡單，我們知道它的兩種理解思路：一個是AIC理解，一個是分情況討論的理解。不管怎麼樣，我們知道了一點，就這個題來說，r3c4(5)和r5c2(5)至少一個為真。不管是誰，都可以刪除掉它們的交集。

那麼，聯想一下關係的第二定義。強關係第二定義怎麼說的？是不是「不可同時為假」？不同時為假不就是至少一個為真么？那豈不是我們根據這個結構可以直接把r3c4(5)和r5c2(5)直接用強關係連起來了？

聰明！機智如你！對的，可以這麼干。那麼我們繼續看一個新例題。

這是一個XY-Wing，但是沒有刪數。

沒有刪數也不必著急，也不要因為沒刪數就不管了。至少，我們可以有一個XY-Wing的強關係可以用：r4c2(5)=r6c4(5)。接下來我們不妨去找找其他強弱關係，然後把這個強關係用上，不就可以了！

恰好，我們找到一個c5的強關係，我們把它們串起來。

鏈如下所示：

(r4c2=r6c4-r5c5=r9c5)(5) => r9c2<>5

這樣就找到了頭尾的刪數了。沒毛病吧！

我們利用了XY-Wing的強關係，得到了這裡一條新的AIC。我們稱這樣的超鏈叫做構造標準鏈（Constructed AIC），一般簡稱構造鏈。

當然了，構造強制鏈也是有的，不過強制鏈本身有些暴力，所以就不介紹了。

那麼，有沒有更特殊的結構呢？當然是有的。

好了，在將下一個內容前，你需要知道雙分支匹配法的第三種思路：偽數組。偽數組是之前講到的一種跨區的待定數組結構，雙分支匹配法的類似理解思路如下：對於三個單元格，有且僅有裡面的數字z可能存在重複，而數字x和y則不可能重複。所以可以刪除z的交集。提到這一點是因為接下來的內容會用到這一點。

Part 2 三分支匹配法的構造

如圖所示。我們嘗試用偽數組的思路來理解。

在這三個單元格內，有1、3、5三種不同的數字，但只有數字3可能存在重複填數情況。於是刪除掉的是這三個候選數3的交集。所以r5c4<>3。

那麼，雙分支匹配法都有強關係可以生成，那三分支匹配法裡面的這三個3莫非也有運用方式？當然有啦。試想一下，這三個3是不是不可同時為假？是吧。而恰好，三個3恰好可以找到兩組3可以同一區域。那，我們把其中一組3看成一個候選數組（一個節點），和另外一個單獨的3成強關係，可以嗎？比如說，r5c2(3)=r45c5(3)成立嗎？成立！如果同假時，r5c2<>3並且r45c5(3)區塊為假，也就是r45c5(3)同假。所以說白了，就應該是三個數全假。全假的話，就導致結構內只有兩種數字了，要填三格，顯然是不夠填的。所以是矛盾的，故強關係是成立的。

當然了，同理r4c5(3)=r5c25(3)和{r4c5, r5c2}(3)=r5c5(3)也都是成立的，只是一般都用不上這種跨區的兩個相同候選數的強關係（特別需要你思考一下後面這個強關係是如何成立的，提示一下：逆否命題）。

那麼，口說無憑，我們來看一個例子。

如圖所示，鏈表示如下：

(r6c46=r4c46-r4c2=r6c26)(7) => r6c8<>7

這個結構厲害了，首先是兩個區塊的強關係。區塊同假意味著所有可能位置全為假。那強關係肯定是成立的；然後弱關係，得到r4c2(7)為假；接著利用剛才我們學到的三分支匹配法的構造，得到這樣一個特別的強關係：r4c2(7)=r6c26(7)。然後刪掉的應該是r6r46(7)和r6c26(7)的交集，那不就是r6其他位置的候選數7了嘛！

厲害吧！傻了吧！不懂了吧！神奇吧！咳咳咳，開個玩笑啦。

好啦，這個就講到這裡，接下來來看一下另外一種Wing結構的構造。

Part 3 首尾格內對匹配法的構造

如圖所示，鏈寫法如下：

(r1c2=r5c5-r7c5=r7c1)(6) => r13c1<>6

想想看，r1c2(5)=r5c5(5)是為什麼，這個題我就不講了。

Part 4 標準鏈的觀察

那麼，為什麼要講這種東西呢？之所以講這一些內容，就是想教給大家一個觀察方式：構造。

在基礎的學習鏈階段，我們學到了基本的強弱關係，然後學到了超鏈，甚至是構造鏈結構，讓我們學到了新的強弱關係的產生和使用。那麼，標準鏈究竟怎麼觀察呢？

我自己將AIC劃分為多種類別：一類標準鏈（I-AIC）、二類標準鏈（II-AIC）、三類標準鏈（III-AIC）。

• 一類標準鏈指的是基本的標準鏈結構，包括同數鏈和異數鏈結構，以及它們所有的使用，諸如首尾異數鏈、不連續環、雙強鏈等；
• 二類標準鏈指的是基本的超鏈結構，強關係或弱關係的產生不會跨區，在同一區域下產生，比如帶有nALS的同區異數強關係、hALS的同區異數弱關係的異數鏈等等；
• 三類標準鏈則是跨區產生的強弱關係的標準鏈結構。

接下來講一下這些類別的標準鏈的觀察。

一類標準鏈的觀察方式如下：首先，去找到大量的共軛對（在第一類標準鏈下，共軛對和強關係是可以劃等號的），熟練了之後，找的共軛對最好是相關的，就是有關聯的。找到了這樣一些強關係過後，我們就可以隨意用弱關係把這些多個強關係連接起來，構成一條標準鏈結構。不過還要看是否有刪數，就需要你知道一些基本的構型，一定沒有刪數，或者說會被其他技巧代替的、無用的結構。比如說，如果鏈頭鏈尾同數同區，則需要思考一下，是否有區塊或複合區塊結構可以代替它、如果鏈頭鏈尾異數同區，則需要注意一下，是否有環結構；如果鏈頭鏈尾異數異區，那必然長度還不足以構成鏈；如果可以滿足標準鏈了，但鏈頭和鏈尾所處的兩個宮位置相差很遠，有一些結構是沒有刪數的。比如這樣：

. x . | . . . | . . . . . . | . . . | . . . . . . | . . . | . . . -------+-------+------- . . . | . . . | . . . . . . | . . . | . . . . . . | . x . | . . . -------+-------+------- . . . | . . . | . . . . . . | . . . | . . . . x . | . x . | . . . W S S圖例：. 佔位用的，沒有任何已知信息x 鏈涉及的候選數S 表示此區域內產生強關係W 表示此區域內產生弱關係

這樣的結構就一定沒有刪數。因為它雖然看起來很像摩天樓，但是鏈頭和鏈尾的交集是r1c5(x)，可r1c5(x)處於c5(x)強關係內，如果上面有數，摩天樓結構也不會成立，所以刪不了。

這種結構就沒有刪數。當然還有其他一些，這需要自己總結了，這裡不好枚舉出來。

二類標準鏈怎麼觀察呢？產生的強弱關係同區但異數。這樣的話，就不要急著找鏈，而是先去看ALS結構。二類標準鏈一般都是帶有ALS結構的，所以先去找到這樣的ALS結構（之前介紹過ALS的觀察方式），然後就像是得到了「聚寶盆」一樣，比如nALS內任兩種數字間都是強關係，所以隨便怎麼找強關係都可以。這個時候再去找另外的共軛對，找鏈過程之中要注意共軛對最好要和這個（這些）ALS有關聯，然後方便直接用弱關係連接起來，就直接構成標準鏈了。

三類標準鏈怎麼觀察呢？三類標準鏈就需要熟悉一些基本的特殊結構，然後去找這些大結構，找到這些結構後，再找共軛對，再用弱關係連接。稍顯複雜的就是，這樣跨區的特殊結構（諸如AUR、Wing結構構造），觀察都是有難度的。

下一節將講解的是，構造法的第二部分——魚。