第34講：超標準環

02-27

昨天說到了環的幾大基本性質，今天來看看，當超鏈構成環結構的時候，即超標準環（Hyper Continuous (Nice) Loop）下，如何找到「更多的」刪數。

大家看到我這裡把「更多的」三個字打上了引號，是因為超環結構有時候刪數比環刪數更多，多出的一些體現在嵌入的ALS和AUR結構的刪數。誒這就奇怪了，ALS和AUR還能單獨刪數？當然是不能的了！但是嵌入到環裡面，就有可能可以刪掉咯！

Part 1 超環置ALS（Hyper Cont. (Nice) Loop With ALS）

如圖所示，鏈寫法如下：

r3c4(2)=r9c4(2)-r9c5(2)=r79c5(3)-r79c4(3)=r3c4(3-2) => r3c4<>68, r8c56<>23, r9c12<>2, r58c5<>56

我們按照最初的環的視角，來理解一下刪數到底是怎麼產生的。

首先是r3c4<>68。這一點很清晰，因為r3c4(2)和r3c4(3)是弱關係，環結構的其中一個特性是環內的所有弱關係共同對應的位置（交集）都可以直接刪除，所以r3c4內其餘候選數都可刪除；

其次是r8c56<>23。這一點是因為r8c56(23)是分別處於r9c4(2)和r9c5(2)的弱關係所處區域和r79c5(3)和r79c4(3)的弱關係所處區域。所以b8和r9上其餘位置的候選數2都可刪除，而b8內其餘位置的候選數3都可刪除。當然了，r9c12(2)也就因為剛才說的原因被刪掉。

那麼，r58c5(56)呢？這個環根本就沒涉及5和6啊，全是2和3。如果你這麼想就錯了。觀察ALS區域（r179c5）。

之前的環結構內有一個特性：環內只有兩種填數情況。這意味著每兩個相鄰節點的填數情況真假性一定是相反的。也就是說，r9c5(2)和r79c5(3)兩個節點真假性相反，即：

r9c5(2)為真，r79c5(3)為假；
r9c5(2)為假，r79c5(3)為真。

只有這樣兩種情況。那麼，如果r9c5(2)為真的話，ALS區域內必然有一個56顯性數對，出現在r17c5；如果是r79c5(3)為真的話，由於這裡是同一區域內的多個候選數3為真，所以不管是r7c5還是r9c5的候選數3為真，剩下另外一格都不應有候選數3（要保證只能有一個3為真，否則違反數獨規則），然後和r1c5構成56顯性數對。

所以不管怎麼樣，都會構成56顯性數對，所以，c5內其餘單元格都不應有5和6，刪除掉它們。這也就是為什麼最後還有一個r58c5<>56的原因。

那麼，這種環結構嵌入了ALS，所以就稱為超環置ALS或者ALS超環（Hyper Continuous (Nice) Loop With ALS）。

Part 2 超環置AUR（Hyper Cont. (Nice) Loop With AUR）

如圖所示，這個環稍微有一些複雜，鏈寫法如下：

r4c1(8)=r5c1(8)-r5c6(8=3)-r1c6(3)=r1c5(3-9)=r1c8(9)-r3c8(9)=r4c7(8)-r4c1(8) => r1c5<>7, r4c46, r5c4<>8未寫出AUR刪數。

這些基本的刪數，相信我也不用過多去介紹和解釋了吧！還是環的第一個特性：所有弱關係對應可刪（拆成鏈後刪除）。

那麼，這個AUR還有額外的刪數哦，我們來看看吧！

首先，觀察這個AUR（我們單獨看這個AUR結構），因為之前說到，相鄰兩個節點的真假性不同，所以r4c7(8)和r3c8(8)自然真假性就不一樣了。那麼，就有這樣兩種情況：

r3c8(8)真，r4c7(8)假；
r3c8(8)假，r4c7(8)真。

這樣一來，我們就分成兩個情況作圖給大家看。

因為AUR歸根結底就是避免UR致命形式嘛，而且內部一定是由行列宮產生的數對導致的，我們從這一點來思考就簡單一些了：

如果是這種情況（r3c8(8)真），則r4c7(8)自然應該為假，此時r34c7和r4c78都應該是67顯性數對，可以刪除的部分用淺紅色標註了出來；

如果是這種情況（r4c7(8)真），則r4c7(8)自然就應該為假了，此時r3c78和r34c8就會構成67顯性數對，可以刪除的部分用淺紅色標註。

我們就發現了一個地方，是兩種情況都可以刪掉的：

所以，r1c7<>7就是AUR在嵌入環裡面的特別刪數。

這個結構稱為超環置AUR或AUR超環（Hyper Continuous (Nice) Loop With AUR）。

Part 3 超環置毛刺數組（Hyper Cont. (Nice) Loop With Almost Subset）

如圖所示，鏈如下所示：

r4c9(2)=r4c4(2)-r3c4(2)=r3c9(4)-r1c7(4)=r16c7(78)-r5c7(7=2)-r4c9(2) => r1c9, r2b3, r3c8<>4, r3c128<>7, r289c7<>78

這個鏈我就不再解釋了哈，你要自己看懂它哦！

Part 3 總結

這一節是針對講到的技巧做的一個統一的難度歸納和理論分析。

超環置ALS

英文名：Hyper Continuous (Nice) Loop With ALS

超環置AUR

英文名：Hyper Continuous (Nice) Loop With AUR

超環置毛刺數組

英文名：Hyper Continuous (Nice) Loop With Almost Subset