第32講：強制鏈組

從今天開始，講到的都是鏈拓展的四大思想。那麼，鏈的拓展思想有哪些呢？

• 強制鏈組
• 環
• 動態鏈
• 構造鏈

接下來我們依次按照順序講完它們。However，有些內容可能比較複雜，需要分多講進行講解。In addition，因為是四種思維，所以這幾節內容不介紹如何觀察，簡單看看就好了！但是捏，要掌握它還是要費一點功夫的。

Part 1 矛盾強制鏈組（Contradiction Forcing Chains）

如圖所示，觀察兩條鏈，發現鏈2裡面比較特殊。鏈2的起頭是弱關係，鏈1的起頭是強關係，但無法直接對應到刪數位置上去。那怎麼看這個鏈呢？

鏈1想說明的一點是，鏈頭（r9c4(9)）為假時，可以證明刪數可以被刪除；鏈2想說明的一點是，鏈頭為真時，也可以證明刪數可以被刪除。因為r9c4(9)不論真假都可以刪除r1c3(9)，所以r1c3<>9。

這樣的思路有些神奇，它不可以使用一條鏈得到刪數，而必須使用另外一條輔助的鏈結構證明得到刪數成立，而且鏈2還是弱關係開頭的。

需要使用多條鏈證明刪數的結構，稱為強制鏈組（Forcing Chains）。一般來說，強制鏈組之中，至少有一條鏈是以弱關係開頭的。

強制鏈組有多種思維證明方式，上面是其中的第一種，利用的是「不論鏈頭的真假，均能得到同一個結論，則結論一定為真」，這種強制鏈組稱為矛盾強制鏈組（Contradiction Forcing Chains），而特別地，同數矛盾強制鏈組又稱為西尾徹也強制鏈組（Nishio Forcing Chains）。

However，強制鏈組一般來說，觀察和理解層面上，都稍顯暴力，所以一般情況下，使用的時候較少，而一般都在迫不得已的情況下使用。而正是因為這樣的原因，普通版本的矛盾強制鏈組（異數的），我就不給出示例了。

Part 2 矛盾強制鏈組和AIC的轉化

當然了，矛盾強制鏈組可以和AIC進行轉化。我們可以將上面的示例的鏈頭引出的一個關係（強關係或弱關係）進行反向，然後把兩條鏈拼接在一起，即這樣：

鏈1：(r9c4=r12c4-r3c56=r3c23)(9)鏈2：(r9c4-r7c56=r7c3)(9)合併：(r7c3=r7c56-r9c4=r12c4-r3c56=r3c23)(9) => r1c3<>9

這樣就是一個很長的區塊鏈了。

所以，要想把矛盾強制鏈組組合成AIC的話，只需要把其中一條鏈逆向，然後拼接到另一條鏈上，就大功告成了。

Part 3 單元強制鏈組（Unit Forcing Chains）

單元強制鏈組（Unit Forcing Chains）是按照同一單元（行、列、宮、單元格）內進行填數討論的強制鏈組。

Hmmm，圖上Hodoku直接跳過了ALS的強關係步驟，所以直接用的虛線箭頭（弱關係）連接了跨區的兩個候選數。

三條鏈都是弱關係開頭，直接從刪數出發。不過，三條鏈的末端都到了不同位置上的候選數1上去，但三個候選數1同行（r4）。這表示什麼呢？

如果某一個候選數為真，引出的多條鏈到達同區域下的所有相同的候選數之中，使得它們全部為假。這表示這個數為真時，能使得這個區域下所有這個數都是為假的，那這一個區域內就很明顯不能填這個數字了，那就矛盾了。所以，這個起始候選數必然是不可以為真的。就示例上而言，r4隻有三個候選數1，同一個候選數r1c7(3)引出的三條鏈分別使得這三個候選數1全為假。所以r1c7<>3。

這種強制鏈組稱為行強制鏈組（Row Forcing Chains），因為它使得所有r4(1)全為假，產生了矛盾。

當然了，也有列、宮強制鏈組，甚至是單元格強制鏈組，不過這裡就不再舉例了。道理都是一樣的。

Part 4 強制鏈組的逆向思路

強制鏈組當下一共講到了兩種，一種是矛盾強制鏈組，一種是單元強制鏈組。在之前的話題之中，我們討論了AIC是否可以逆向觀察和理解的內容。那麼，強制鏈組的話題使得邏輯不再拘束於一條鏈證明之上。那麼，多條鏈證明刪數結論時，它的逆向思維是什麼呢？

先來總結一下這兩種強制鏈組的邏輯：

• 矛盾強制鏈組：不論鏈頭的真假，均能得到同一個結論，則結論一定是正確的。
• 單元強制鏈組：設定鏈頭的真假性時，使得同一區域下所有相同的候選數全為假，所以假設錯誤。

你可以在腦海裡面思考一下，它的逆向思路，這裡就不寫過程了，給出它的思路。

• 逆向矛盾強制鏈組：設定某候選數的真假性之後，均能得到某一個數既為真又為假的矛盾現象，所以原假設錯誤。
• 逆向單元強制鏈組：設定同一區域下所有相同的候選數為假後，每一個候選數均可以得到相同的結論，則結論一定是正確的。

Part 5 總結

這一節是針對講到的技巧做的一個統一的難度歸納和理論分析。

• 矛盾強制鏈組
• 英文名：Contradiction Forcing Chains
• 難度係數：8.2 + GDRC（長度 7 ~ 36）
• 命名空間：Tech.Chain.Forcing.Contradiction
• 單元強制鏈組
• 英文名：Unit Forcing Chains
• 難度係數：8.2 + GDRC（長度7 ~ 36）
• 命名空間：Tech.Chain.Forcing.Multiple

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