第27講：隱性ALS

今天要講到一種新的ALS版本。當然了，ALS有很多種類，所以我們一個一個地慢慢介紹它們吧！分成多個部分來講解學起來也會比較輕鬆一些。

Part 1 跨區異數弱關係的引入

如圖所示，觀察這條鏈：

r1c1(3)=r1c4(3)-r2c46(5)=r2c13(5) => r1c1<>5

按照原始定義，設r1c1(3)為假，則我們可以得到r1c4(3)真。根據接下來就推不動了，接下來嘗試使用第二定義來說明是否r1c4(3)-r2c46(5)。如果弱關係即「不可同真」，那r1c4(3)和r2c46(5)是否可以同真。

如果同真，則r1c4=3，並且r2c46(5)區塊組成立。r2c46(5)區塊成立，指的是r2c46其中一格是5。觀察塗色的r1c4和r2c46這三個單元格，在b2之中，填入1和9的位置只可能是這三格。這樣就意味著，裡面至少得需要兩個單元格夠1和9填入。可是，剛才同真後，一格被數字3佔據了，一格被5區塊的數字5佔據了，就只剩下唯一一個單元格了。這樣，就不夠1和9填入了，所以顯然是矛盾的。所以，r1c4(3)和r2c46(5)不可同真。故r1c4(3)和r2c46(5)是弱關係。

弱關係即推得r2c46(5)為假。所以最後得到r2c13(5)為真，於是構成區塊不連續環。刪除的交集就是r1c1(5)了，所以r1c1<>5。

這個結構則是區塊不連續環，並帶有一個特別的結構，說它是ALS，又有些不像，因為它用的是異數的弱關係。它被稱為隱性待定死鎖集合（Hidden ALS），或直接稱為隱性ALS，還可以簡稱為HALS或hALS。而之前的則有一個與之形成對比的說法：顯性ALS（Naked ALS，也可以簡稱為NALS或nALS），因為隱性ALS結構不容易觀察到，所以一般使用到的是顯性ALS。所以，如果不造成歧義時，一般顯性ALS結構的「顯性」二字可以省略。

比如圖中的{r1c4, r2c46}就構成一個隱性ALS區域。

這樣，我們又解鎖了新的一種關係使用。

TeX代碼如下：smallegin{array}{l|l|l} ext{種類編號} & ext{類型} & ext{首次出現的地方}\ ext{No.} & ext{Kind} & ext{First Show}\hline ext{1} & ext{同區域同數強關係} & ext{雙強鏈（多寶魚）}\ ext{2} & ext{同區域同數弱關係} & ext{雙強鏈（多寶魚）}\ ext{3} & ext{同單元格異數強關係} & ext{異數鏈}\ ext{4} & ext{同單元格異數弱關係} & ext{異數鏈}\ ext{5} & ext{同區域異數強關係} & ext{nALS}\ ext{6} & ext{同區域異數弱關係} & color{red}{ ext{hALS}}\ ext{7} & ext{跨區域同數強關係} & ext{???}\ ext{8} & ext{跨區域同數弱關係} & ext{???}\ ext{9} & ext{跨區域異數強關係} & ext{???}\ ext{10} & ext{跨區域異數弱關係} & ext{???}\end{array}

還剩下四種沒有講到啦。

Part 2 隱性ALS的運用（理論）

這一節從理論上講一下隱性ALS的運用形式。

這個隱性ALS太難找了，我的觀察太弱，所以一直沒有找到一個好的示例。所以先湊合理解一下吧！

我們把剛才的示例抽象出來。

woc這圖片怎麼那麼大。太小了也看不清，就先這樣吧。

如圖所示，我們先假設圖中b2內，只有r1c4和r3c45這三個單元格可以填a和b。這樣一來，{r1c4, r3c45}就是一個hALS區域。

所以說，c和d這兩格裡面最多只有一格可以填入。那麼，最容易可以得到的一個結論就應該為：這個hALS區域內，任一格的候選數c和任另外一格的候選數d構成弱關係，因為它們不可同真，否則a和b不夠填。比如，這個例子裡面，r1c4(c)-r3c5(d)是成立的。

另外，由於弱關係第二定義是「不可同真」，所以還有什麼結構為真的時候，也會佔據一格（或者至少一格）的位置呢？就是區塊組啦！來思考一下，這個示例可以嗎？

r13c4(c)-r3c5(d)

它成立嗎？可以的。因為同真時，r13c4(c)區塊組成立，即r13c4其中有一格是c，而同真意味著r3c5是d，那麼一定存在兩個不同的單元格，使得其中一格是c、另外一格是d了。這樣依然會把a和b擠到一格之內，使得不能填數。所以這個情況依然成立。那麼，這個成立嗎：

r13c4(c)-r3c45(d)

也可以哦。兩個區塊同真時，r13c4一格是c，r3c45一格是d，雖然r3c4一格是被兩個區塊共用的單元格，但很明顯，當r3c4被c或d的其中一個數佔據時，那另外一個數顯然就不能再佔據r3c4啦，因為c和d肯定不同格。所以，兩個區塊為真，依然會佔據這個HALS裡面的其中兩個單元格，那剩下一格根本不夠填入兩種數字a和b，所以矛盾啦，所以，這個弱關係還是成立的。

甚至是更奇葩的弱關係：

r13c4(c)-r1c3(d)

這樣也是成立的哦！只是這樣寫法還不如直接寫成r3c4(c)-r1c3(d)。你說對吧！所以：在隱性ALS區域下，任意兩個非「僅填入此區域」的候選數的部分都是弱關係。不好理解？說白了，「僅填入此區域」指的是這裡的數字a和b。

最後，總結和對比一下nALS和hALS的特徵和強弱關係的使用：

• 顯性ALS（nALS）
• 在同一區域下，n個單元格內有(n+1)種候選數。
• 任意多種數字之間，按候選數種類分成任意兩個部分都是強關係。
• 隱性ALS（hALS）
• 在同一區域下，只有n個單元格可以讓(n+1)種候選數填入。
• 任意兩個不是「僅填入此區域」的候選數部分都是弱關係。

Part 3 總結

這一節是針對講到的技巧做的一個統一的難度歸納和理論分析。

• 超鏈置hALS
• 英文名：Hyper AIC With hALS

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