第26講：ALS的一般拓展結構

今天我們繼續來看關於ALS的技巧。

Part 1 ALS-雙值格鏈（ALS-XY-Chain）

如圖所示，鏈表示如下：

r1c8(1)=(r47c8-r9c8)(5)=(r9c458-r9c2)(9)=(r7c1-r2c1)(8)=r2c6(1) => r1c46, r2c7<>1

這個鏈內一共有四個ALS，分別是r1347c8、r9c34568、{r7c1, r9c2}和r2c126。分析方式和之前的ALS-XY-Wing等結構相同，這裡就不再重複。強關係依然採用「不可同時為假」進行分析。

Part 2 ALS強關係的拓展

當然了，今天講的重點肯定不是那麼簡單的哦！

如圖所示。鏈的寫法如下：

r1c4789(69)=r1c4(5)-r8c4(5=6)-r8c3(6)=(r58c3-r3c3)(2)={r2c123, r3c3}(69) => r1c12<>69, r2c7<>9

注意到鏈的開頭，寫的是r1c4789(69)=r1c4(5)，這是什麼情況？還能兩個數和一個數成強關係？想一下之前說的東西。只要不可同假，就可以成強關係。那麼仔細想一想，r1c4789(69)和r1c4(5)可否同假？之前在區塊組鏈裡面，就講到一個內容：一個區塊和一個候選數成強關係，是如何進行推導的。當然了，當時還沒有講到第二定義，所以使用的是原定的邏輯。如果試想一下，區塊和候選數成強關係，那麼這個區塊和候選數就不應同時為假。

顯然，區塊為假表示不構成區塊結構，就可能是區塊組裡面有0個數為真，或者多於2個數為真。當然了，區塊組是位於同區域內的結構，所以區塊組結構內肯定不可能多於2個數為真。那麼，類比於區塊組來看看這個r1c4789(69)和r1c4(5)呢。

r1c4789(69)為假，意味著不構成r1c4789(69)的結構。r1c4789(69)在此處想表示的意思是，r1c4789之中，有一格是6、有一格是9，這即為r1c4789(69)為真的情況。那如果為假，就是它的對立情況，即沒有單元格是6，也沒有單元格是9（更多單元格是6和9的情況可以直接排除掉，因為這明顯不可能，因為同一區域內不可能出現多個相同數字）。

感覺這裡不嚴謹？你可以這麼想：把r1c4789(69)拆開成r1c4789(6)和r1c789(9)兩部分來看。

首先，r1c4789(6)=r1c4(5)成立，因為同假指的是r1c4789(6)和r1c4(5)均為假。r1c4789(6)為假指的是r1c4789之中有0個或至少2個單元格是6（r1c4789(6)為真指的是r1c4789之中有且僅有1個單元格是6）。「至少2個單元格是6」顯然不成立，所以只能有0個單元格是6，而算上r1c4(5)為假，就指的是r1c4789都不能是6，且r1c4也不是5。這樣的話，ALS內就只剩下2、4、9三種候選數了，要填入到四格之中，這明顯是不成立的。所以這樣的強關係成立。

同理，r1c789(9)=r1c4(5)也成立，因為同假指的是r1c789(9)為假且r1c4(5)也為假。r1c789(9)為假指的是r1c789都不能是9（至少兩格是9的情況這裡就不用再說了）。顯然，都不能是9和5後，ALS區域下同時少了5和9兩種數字，只剩下2、4、6三種數字，要填入到四格之中是顯然不夠的，所以強關係是成立的。

所以，直接把r1c4789(6)和r1c789(9)寫在一起，簡化寫法。同理，末端的強關係也是這麼產生的，可以將其拆分成6和9兩個部分來看。

最終，刪數怎麼找呢？剛才我們採用了拆分的方式，把r1c4789(69)和{r2c123, r3c3}(69)拆分成6和9的兩個部分。所以鏈就可以分成這樣兩個情況：

r1c4789(6)=r1c4(5)-r8c4(5=6)-r8c3(6)=(r58c3-r3c3)(2)={r2c123, r3c3}(6) => r1c12<>6r1c4789(9)=r1c4(5)-r8c4(5=6)-r8c3(6)=(r58c3-r3c3)(2)={r2c123, r3c3}(9) => r1c12, r2c7<>9

這樣就一目了然了。

思考一個問題。ALS內的強關係，一共有哪些情況呢？

1. ALS內兩種候選數之間，所有的候選數a和所有的候選數b為強關係；
2. ALS內多種候選數之間，任意以候選數種類為單位，任意分成兩個部分，兩個部分成強關係。

Part 3 ALS-首尾格內對匹配法（ALS-W-Wing）

如圖所示，鏈如下所示：

r7c23(8=1)-(r7c7=r3c7-r3c1)(1)=r35c1(8) => r7c1<>8

這個鏈內一共有兩個ALS，並且位於首尾。所以利用剛才的結論，我們可以知道，r7c23(8)和r7c23(1)是強關係。同時為假的時候，r7c23內只有3這一種候選數可填，這顯然不成立。結尾的強關係也是一樣。

這個結構的寫法非常類似於首尾格內對匹配法（W-Wing）的結構：(w=x)-x=x-(x=w)，所以被稱為ALS版本的W-Wing，即ALS-首尾格內對匹配法（ALS-W-Wing）。

Part 4 死亡綻放（Death Blossom）

接下來講一個跟規則Wing結構（分支匹配法）很類似的ALS版本。

如圖所示。

之前的規則Wing結構採用了分情況討論的思想，這裡也來使用這一思想吧！

我們觀察r2c6。

• 當r2c6=4時，r2c1(4)為假，此時觀察{r1c2, r23c12}這個ALS區域。我們可以找到一個強關係：r2c1(4)=r3c2(3)，所以也意味著r3c2(3)為真。
• 當r2c6=6時，r5c6(6)為假，此時觀察r5c356這個ALS區域。我們可以找到一個強關係：r5c6(6)=r5c3(3)，所以也意味著r5c3(3)為真。
• 當r2c6=9時，r3c6(9)為假，此時觀察r3c126這個ALS區域。我們可以找到一個強關係：r3c6(9)=r3c2(3)，所以也意味著r3c2(3)為真。

觀察三種情況，最終我們發現，r3c2(3)和r5c3(3)至少有一個是正確的。所以，刪除掉r3c2(3)和r5c3(3)的交集，故r3c3, r5c2<>3。

這個結構稱為ALS版本的規則Wing結構，當然了，你想叫它ALS-XYZ-Wing啊，當然可以啦，如果有四個分支，你還可以叫ALS-WXYZ-Wing呢！但是捏，我這裡有五個分支的哦！如下圖所示。

嘛，我就直接用Hodoku軟體生成圖片啦（圖中的ALS區域用不同顏色的粗線框描出來要好久的時間呢，索性就不畫了-_-||）。五個分支應該叫什麼呢？ALS-VWXYZ-Wing！倒是現在還沒找到過六個分支的結構呢！

不過呢，它還有一個夢幻的名字：死亡綻放（Death Blossom），就跟最開始知道的Full House（滿漢全席）那種樣子！

Part 5 ALS的觀察及一般ALS超鏈

接下來講一下ALS的觀察。

ALS滿足兩點特徵，你忘記了沒有呀：

1. ALS涉及同區域下的最多八個單元格；
2. ALS涉及的n個單元格內有(n+1)種不同的候選數。

我們可以依據這一點來數。按區域為單位，隨意觀察同一區域下的若干個單元格，憑自己的感覺去看候選數種類。比如說你可以看到兩個單元格都只有候選數2和8，這顯然就不行。隨意選出這樣的多個單元格，只要滿足上述要求，就可以叫做ALS。

然後，找尋與其有關聯的另外一個區域下的ALS。什麼意思呢？比如找尋的第一個ALS是產生於某一行之中的，那麼找第二個ALS時，最好尋找和第一個ALS有關聯的（用RCC，即構成弱關係來搭建「橋樑」，有這樣的弱關係的，就叫有關聯了），然後找尋的是另外區域下的ALS。

有一點經驗是，找尋的ALS結構，最好有其中兩種數字，只有唯一的一個在這個ALS區域下存在。換句話說，就是在這個ALS結構下，最好有兩種數字，都只有一處位置可填，這樣方便尋找強關係，也方便觀察使用起來。

接下來來帶著大家看一下一些基本的結構。

如圖所示，這個鏈的寫法如下：

r3c6(7)=r2c6(7-8)=r8c6(8)-r8c1(8)=r5c1(6)-r5c9(6)=r23c9(7) => r3c8<>7

比如在r2358c1這個ALS區域下，有6、8這兩種候選數，在這個ALS區域內，都是只有一個位置可以填的，這樣就便於我們去尋找和利用6和8的強關係。

另外，這個結構就是普通的ALS超鏈，或叫超鏈置ALS（Hyper Chain With ALS）。

然後，再看兩則特別的示例。

這個示例有些奇葩，鏈如下所示：

r3c13(7)=r3c9(7-2)=(r6c9-r6c2)(2)=(r6c23-r46c1=r23c1)(7) => r1c3, r2c2<>7

這個鏈頭和鏈尾都是7的區塊組：r3c13(7)和r23c1(7)。不過有些特殊的是，r3c1(7)被兩個區塊組共用。不過，刪數也是存在的。因為r3c13(7)和r23c1(7)至少一個為真，意味著這三個單元格的候選數7，至少都有一個位置是為真的（r3c1(7)為真，就是這個特殊情況）。刪掉交集，也就是b1的其餘位置的7啦。

之前說到過，節點不一定只是候選數，也可以是區塊，所以這裡的鏈頭和鏈尾就是兩個區塊了，它們有部分重疊，所以稱為節點重疊（Overlap Truths）現象，當然了，數獨圈也經常俗稱「區塊撞車」。

當然了，節點重疊並不一定是區塊和區塊之間，也可能是ALS內部產生的部分之間的重疊。比如這個例子：

r48c8(7)=(r8c8-r8c5=r6c5-r6c9)(8)=r4c8(7) => r12c8<>7

其中，r48c8(7)=r8c8(8)是產生於r48c8內的ALS，而r6c9(8)=r4c8(7)則是產生於{r4c8, r6c9}的ALS。

這個結構就比起剛才的難觀察一些了。

Part 6 總結

這一節是針對講到的技巧做的一個統一的難度歸納和理論分析。

• ALS-雙值格鏈
• 英文名：ALS-XY-Chain
• 難度係數：無
• 命名空間：Tech.AlmostSubset.ALS.Chain.Multiple
• ALS-首尾格內對匹配法
• 英文名：ALS-W-Wing
• 難度係數：SER 無，XR 7.8
• 命名空間：Tech.AlmostSubset.ALS.Chain.W
• 死亡綻放
• 英文名：Death Blossom
• 難度係數：SER 無，XR 8.3
• 命名空間：Tech.AlmostSubset.ALS.RegularWing
• 超鏈置ALS
• 英文名：Hyper AIC With ALS
• 節點重疊
• 英文名：Overlap Truths

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