壽命加速之阿倫尼烏斯模型

但凡需要做產品壽命加速時，阿倫尼烏斯模型是各位可靠性工程師、設計工程師等最常用的加速模型。阿倫尼烏斯模型是瑞典化學家阿倫尼烏斯於1889年在大量的化學反應數據基礎上總結出來的，它表明在化學反應過程中反應速率與反應溫度的關係。在一定範圍內，溫度越大，反應速率越高。今天，一起來聊聊這個模型的前世今生，以及如何運用該模型進行壽命加速。

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阿倫尼烏斯，全名：阿倫尼烏斯·斯萬特·奧古斯特。（看來牛人名字都很長，比如那個寫海燕的阿列克賽·馬克西姆維奇·別什可夫）瑞典物理化學家，1859年2月19日生於烏普薩拉，1927年10月2日卒於斯德哥爾摩。17歲時入烏普薩拉大學，主修化學。1878年畢業後留校。1885年他在奧斯特瓦爾德實驗室工作約一年，1886～1887年在維爾茨堡繼續研究溶液電導實驗。1891年阿倫尼烏斯任瑞典皇家工業學院講師，4年後任教授，1895年任院長。1905年任斯德哥爾摩諾貝爾物理化學研究所所長。1901年當選為瑞典皇家科學院院士。1911年當選為英國皇家學會外國會員。

據說他是個天才少年，3歲就能識字數數，6歲就能幫家裡處理財務賬目。但是，本人覺得用現在的話來說，還是出身好，父親是知名大學高管。所謂精英的兒子還是精英，就是這麼個理。通俗講，就是龍生龍，鳳生鳳，老鼠的兒子會打洞。

(????)??嗨，你說我嗎？我也很牛逼的。

阿倫尼烏斯的最大貢獻是1887年提出電離學說：電解質是溶於水中能形成導電溶液的物質；這些物質在水溶液中時，一部分分子離解成離子；溶液越稀，離解度就越大。這一學說是物理化學發展初期的重大發現，對溶液性質的解釋起過重要的作用。它是物理和化學之間的一座橋樑（見阿倫尼烏斯電離理論）。但是這一理論當初根本不被行業精英和大牛說接受，搞得他差點博士畢不了業。否則，最近西安交大的悲劇早在120年前就要上演了。但是，對我們來說，他的最大貢獻是，1889年提出活化分子和活化熱概念，導出化學反應速率公式（阿倫尼烏斯方程）。大家有時搞測試，談加速，吹牛逼，就靠他的理論了。

阿倫尼烏斯模型

式中，

dM/dt為在溫度T時的 反應速度

E為物質在溫度T時的激活能，或活化能

k為玻爾茲曼常數（k=8.617*10^-4eV/°K)

A為常數

注意：阿倫尼烏斯模型有兩個假設：

（1）樣品的某個參數θ的退化量D=f(θ)是時間的線性函數。

這個假設說明，對於元器件的某個參量，如果通過某些變換能使其隨時間變化的規律符合假設的要求，那就可以應用阿倫尼烏斯模型來描述其壽命過程。

（2）退化率R(T)的對數是絕對位溫度倒數的線性函數，否則就不是真實的加速。

因此，對於兩個不同溫度應力(T1，T2)下的加速係數計算模型，就可以表達為：

從公式中可以看出，激活能越大，加速係數也越大，越容易被加速失效，加速試驗效果越明顯。如果，在激活能確定的情況下，溫度差越大，加速係數也越大。但是，這裡要特別注意，執行加速測試的前提時，增加應力產生相同的失效模式，如果加速應力超出產品、材料本身的極限溫度範圍，可以產生的新的失效模式，那麼加速試驗得到的加速係數也就沒有意義了。

那麼問題來了，很多人不知道活化能Ea應該選取那個值？其實不同的Ea對應了不同的失效機理，下面表格是一些電子元器件在經驗累積得到推薦值。

但是我們在做產品溫度加速時，一般是針對整系統，那麼Ea應該如何選取。通常情況下，根據經驗Ea可選取0.5~0.7eV.比如戴爾電腦對PC的Ea選取0.6eV,這個值也是多次試驗的出來的平均值。這個Ea選取主要針對但應力加速時，如果有2個應力以上，則無需考慮，可以通過試驗結果計算出來。

例如，某個電子產品在高溫下某項性能會隨時間退化，測試安排在50°C和60°C下進行。測量結果如下面表格所示：

由此可見，60°C相對於25°C的加速係數為13.82，該失效模式下的Ea為0.642eV.

結語

我們注意到，阿倫尼烏斯模型中只考慮了溫度應力對物質的化學與物理變化的影響。實際上，很多的產品失效，除了溫度之外，還與此時很多非溫度應力因素有關，如電壓、濕度、機械應力等。這就使得阿倫尼烏斯模式的應用受到了限制。隨著量子力學理論的發展，既考慮了溫度應力，又考慮了各種非溫度應力的艾林模型因此產生。本公眾號將持續介紹相關加速模型，敬請關注！

參考資料：

1.電子元器件可靠性試驗工程

2.百度百科

3.可靠性工程數學

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