求知最怕認真二字

寫這篇文章目的是提醒本科生們獨立思考和動手論證的重要性。先從一個微小的例子說起吧。命題P：傳聞IMO國手刷高考數學真題只需要30分鐘。

估計知乎上就有N多人相信這一傳聞。可能是某位IMO大神真有這本事，也可能是在吹牛B，也可能被人歪曲了本意等等。把這個例子當作命題的話，沒法嚴格證明。但是如果你持有否定觀點，能不能找出支持自己觀點的證據來，則有可能。

證據1：IMO那種試題風格與高考題完全不同，兩個體系。差別之大，類似抽象代數和微積分。雖然IMO試題比高考題難多了，但是所謂30分鐘，重點在於熟練程度。單純靠大量做IMO試題並不能提升做高考數學題的速度。比如數學系很多學霸做數學分析試題談笑風生，但是算幾個複雜一點的不定積分或0/0型極限，那速度……無語。數學分析和微積分算之前的差異比IMO試題與高考數學題的差異小多了，尚且如此。

證據2：高中聯賽一試成績。很多年沒關注高中聯賽了，當年關注時還是一試成績150分，二試三道大題的年代。參加過高中聯賽的人知道，一試試題是高考數學風格，不過難度比高考題難。根據經驗，可以認為對於IMO國手這一級別的高手，不存在做不出來的一試試題。假定命題P真，則邏輯上，該IMO國手的一式成績很高。當年一試滿分150分年代，考試時間為100分鐘，6個選擇題，6個填空題，3個解答題，類型為高考加難型。因為假定命題P成立，所以原則上一試100分鐘對於該IMO國手足以。

但是，印象中不少CMO金牌的一試成績並不是特別高，IMO國手一試成績也不是都很高。印象最深的是2008年IMO的兩個滿分國手：某生和某弈。

2007高中數學聯賽成績：

某生：117 100 217上海

某弈：XXX XXX 240 山東

數據顯示，當年的上海選手無人做出2007高中數學聯賽加試第三題。而某生的一試確實不算高，當年上海地區一試最高分為136分。至於某弈，猜測：因為某弈在IMO的表現可謂超級NB，所以認為他在加試題上被扣了很多分，似乎不合常理。我更相信他在一試上丟分較多，主要因為一試練習得少。

當然，2007年的高中聯賽試題很難，成績整體偏低（某經濟大省廣X除外）。所以主要比較同一地區選手之間的一試成績差異，某生一試成績並不高。

證據3：直接在知乎上找一個IMO前國手問問就行。不予評論。

天下事最怕「認真」二字。很多傳聞，你若能找到三個相對獨立的否定證據，則基本可以否定該傳聞了。但是很多人卻懶得思考，更別提搜集證據了。

現實中，求知而不求甚解者更多。其中尤其以兩類人最為突出：

第一類：非科班出身，看了幾本科普書或紀錄片以為自己懂了XX領域問題。

第二類：科班出身，但不是XX細分領域或方向行家，沒做多少功課就對XX領域問題高談闊論。

現實中，第一類人最遭人煩，看不起紮實做點微小的工作，自以為是，其極端形式為「泛民科Class」。但是，第二類人危害其實最大（因為真真假假，難辨真偽），典型代表是「天朝磚家Class」。天朝磚家Class主力又細分為兩個群：A群是科班出身，但不懂XX細分領域，此無自知之明也。B群是科班出身，XX細分領域方向，但因為某些利益而故意那麼說，此為道德問題也。

歷史的行程表明，談論某些問題看法時，科班出身固然重要，但更重要的是事先做一點紮實而微小的功課。

記得在學校讀書時，數學家Wiles是一個被廣泛談論的人物，用現在的說法比較勵志，比較心靈雞湯。Wiles不像Tao等人那樣天賦異稟，但是勤奮異常，甘心做了8年冷板凳。他的故事也出書了，甚至拍成了紀錄片，可以到優酷土豆上找到。

非數學系的，一般主要講雞湯。數學系的則可能談論的更技術一些，比如評論Wiles工作的意義。但是不論是當年，還是現在，我發現一些人持有的觀點，與事實不太相符。最有代表的是下面觀點A：Wiles當年第一次提交論文被審核出重大錯誤，他的這個錯誤一旦無法修改，則8年努力付之東流。

如果是文科生這麼說，那就罷了，更縱觀歷史之類言論差不多，外行聊聊八卦。但是，數學系不少人就持有該觀點，其中包括一些學霸和學神。

我相信：持有觀點A的人沒有仔細看過Wiles的論文（能否看懂是另一個問題）。估計持有觀點A的人也不知道是Wiles當年第一次提交論文被審核出重大錯誤是什麼。下面簡單科普一下：

此外，如果Wiles最終無法證明不等式，那麼他的其它工作就沒有價值了？非也。當時關於模伽羅瓦表示的數學工作很少，自Deligne他們之後，隔了十幾年才在模伽羅瓦方面有重大突破---Ribet證明了Serre的猜想。而Wiles在模伽羅瓦表示方面做出另一個重大突破，特別是發展了Mazur的形變理論，其數學價值不容質疑。什麼8年努力付之東流之類的說法和縱觀歷史的說法一樣不靠譜。

為什麼Wiles在BBC紀錄片里談及這段經歷時，十分激動，都哭了。不是因為當初擔心沒多大數學價值，而是人性體現也：擔心兒時的夢想被人搶走&外界的壓力。

在1993年，Wiles把大話說出去了，但在審核中被找出問題。Wiles修補了很長時間，也沒有修補上改進幾何Euler系的存在性問題。期間很多人要求Wiles公布數學手稿，迫於壓力，Wiles在94年國際數學家大會上宣布，如果還沒有實質性進展的話，則公布手稿，由全世界該領域專家共同解決這個問題。這意味著可能被其他數學家證明了那個不等式，從而證明費馬大定理---這至少造成誰證明了費馬大定理的爭議。這對Wiles的心裡打擊是巨大的。

有人稱，如果Wiles早點公布手稿，可能那個不等式早就被人證明出來了，這很有可能。但數學家也是人，挺在乎這個的。說個相對近的，某曼拒絕領菲爾茲獎，但是一聽到某Yau的封頂說法後表示angry，言重抗議。其實，如果以人性角度衡量，很多領域（包括數學以外）的大師是不過關的，所以談論大師們的工作時，最好別把什麼人性、道德之類的範疇扯進來，因為說不清。

前面說到Wiles的故事，不妨再講一個自己親歷的求知與細節的故事，個人覺得可以作為認真的一個栗子。注意，大家不要試圖搞明白這些符號的具體含義，而是集中注意力在數學邏輯思路上。

Wiles為了證明費馬大定理，只需要證明兩個特殊的環是同構關係：

以上例子來自於現代數學領域，難度偏大。下面講兩個難度小一點的真實故事，根據個人經驗，大多數人（包括本科生們們）不愛聽講道理，覺得空談道理沒幹貨。所以我如今寫文章避免大篇幅講道理，愛用例子。下面是兩個真實的案例，影響很大，看起來也比較詭異，體現了魔鬼隱藏在細節中的道理。

工程領域的例子：法航AF447空難的一個詭異細節。

在馬航MH370事件之前，空難事件最詭異的可能是2009年6月的法航AF447空難墜海事件。很不幸，飛機上有國人，包括T大的一名校友。一場空難通常是一連串的連續失誤造成的，本文不可能三言兩語說得清，所以只能挑選少數細節簡單談談。

AF447事件已經被拍成紀錄片，可以在優酷等視頻網站上看到。一些人看了該紀錄片以為就了解了AF447真相和細節，其實是三個英文單詞YSN。我利用閑暇時間看過空難報告後，也不敢說真的理解AF447空難細節。更別說，在我看來那個ACI系列中的AF447空難紀錄片拍攝的並不好。

很多人認為被稱作「拉杆狂魔」的SB型右駕駛伯南全程拉杆，導致客機失速墜海。很多網友質疑：為什麼飛機處於失速狀態，你還在往後拉杆，不知道越拉杆飛機越失速嗎？還專業飛行員呢，都不如我這個業餘的。

根據個人經驗，當我們分析一個重大事件時，首先不要假設專業人士很傻很業餘，假設他們具有專業性和常識，然後看能不能發現矛盾。實際上，從網上流出來的機組出事前的對話看，可以得知以下信息：

1. 右駕駛伯南在墜海前一直以為飛機處於超速狀態；

2. 機組三人誰也沒有在墜海前判斷出飛機處於失速狀態（無人在對話中提到失速這個詞）。

當失速警報想起後，機長不在駕駛室，而兩個飛行員也不認為飛機在失速，他們也許認為出現異常情況，警報失靈。既然伯南一直認為飛機超速，所以他的拉杆操作就可以理解了。那為什麼伯南作為專業飛行員會判斷錯誤？

眾說紛紜，以下是比較有代表性的解釋：

1. 飛機是在巡航階段失速的，這在飛機事故中極為少見。通常失速事故發生在起飛和降落階段。加上伯南認為警報失靈，更願意相信飛機超速。

2. 當時是夜晚，加上各種警報亂響，伯南很難冷靜做出判斷。不僅僅是他，其他機組人員也如此。比如機長回到駕駛室時，三個人還討論了一下飛機到底是在上升，還是下降。

3. 飛機在失速狀態時會出現異常的振動，但是在超速時也會出現類似異常振動，確實不容易區分。而且，飛機上沒有「迎角顯示器」，迎角變化是判斷飛機失速的有利證據。

網友們是在已經知道飛機失速時，才做的應對操作判斷。如果放到當時那個環境，反應幾乎不會比伯南更好。官方後來根據AF447事件中客機黑匣子數據做了一個動畫，還原飛機失速前的信息，包括駕駛員的操作動作。視頻可以見下面鏈接：

AF447模擬動畫_機械_科技_bilibili_嗶哩嗶哩彈幕視頻網

這個視頻比優酷好，右上角沒有wane的圖標。從視頻可以看出，伯南（右側）沒有一直向後拉杆，墜海前嘗試過向前推桿操作（這是正確操作）。下圖說明PFD的，有助於讀者理解模擬動畫（看動畫主要看這個錶盤和飛機姿態變化）：

下面是法航AF447空難的一個詭異細節，也是這個例子的關鍵地方。見下圖：

對比官方動畫視頻，簡單地邏輯分析可推測：

當空速低於40節時，失速警報消失，但其它警報仍然在響。伯南在最後階段曾經嘗試向前推桿操作（這是正確的操作），飛機空速增加，超過40節時，失速警報想起。失速警報嚇了伯南一跳，於是他下意識向後拉杆（這是錯誤操作），飛機空速低於40節，失速警報消失。從視頻上看，這個設計缺陷同時也誤導了左側駕駛員。伯南錯過了「理論上」最後的自救機會。

我當時第一反應是：設計失速警報的人腦子被驢踢了嗎。後來在網上向機場工作人員請教了一下，對方認為：正常情況下，飛機保持飛行的空速在40節以上，飛機空速在在40節以下默認為飛機處於跑道上滑行階段，所以……

以上細節只是法航AF447空難的若干細節之一，ACI的法航紀錄片與這些細節相比，確實simple and na?ve了。通過這個案例我明白了三個道理：1、魔鬼隱藏在細節中。2、不要以為看幾部紀錄片就真懂了XX事件。3、即使是專業人士，不查資料，不獨立思考，隨大流，結果也會XX。

經濟領域的例子：2008年金融海嘯中美元的詭異升值。

經濟學因為門派太多，說法各異，很難有一個標準答案。在實踐中有一句話，市場里沒有專家，只有贏家和輸家。所以這個例子重在邏輯上自圓其說，給大家提供一些新思路。

了解點金融史的人知道，美帝2008年下半年爆發了金融海嘯，危機以美帝為中心擴散到全世界。特別地，在2008年9月份雷曼倒閉之後，金融危機高潮來臨。當時很多人認為，美國經濟基本面出現大問題，美元會貶值。就像現在一些觀點認為天朝經濟出大問題了，人民幣要貶值一樣。

雷曼倒閉後，當時不少投資者選擇做空美元。理由是美聯儲會繼續降息，大力開動印鈔機。一些人選擇間接做空美元，比如做多黃金或大宗商品。結果是，那些直接或間接做空美元的人，在2008年下半年虧大發了，有的基金甚至直接被清盤了。

美元指數下半年的詭異升值走勢與教科書理論南轅北轍。教科書理論認為，貨幣是一個國家購買力的體現，該國家經濟出現大問題了，則本幣貶值。實際情況是歐元和英鎊跌成翔，主要貨幣中只有更詭異的日元對美元是升值的。

有人認為是美國操縱匯率市場，但是美元可是個大市場，不像人民幣市場。有人認為是美國後院失火，海外的熱錢迴流本土救火，說得通。但是市場的分力不只熱錢迴流本土這一個。

對於美元下半年的詭異升值走勢，索羅斯有自己的解讀，在《索羅斯模式》里索羅斯認為：美元的詭異升值與美元是結算貨幣有關。金融危機爆發後，投資者大量回收現金，大量短期到期債務拒絕展期。而大量短期國際債務結算需要美元，因為美元相當於世界貨幣。這造成了短期內對美元需求暴漲的局面。

大宗商品市場是在2008年7月之後才崩潰的，此前一路上漲。後來大量商品基金遭到天量贖回，所以大量拋售套現。可金融危機中買家太少，都著忙回收資金。於是多殺多，大宗商品市場跌成翔。為什麼投資者忙著贖回商品基金？因為著急用錢，別的地方資金被套住了。而且很多投資者也擔心大宗商品這塊補跌，早跌晚跌，時候未到。

所以按上述說法，美元在2008年下半年的詭異升值表現，不但說明市場情況沒有好轉，反而說明更嚴重了。但是，上述原因明顯是短期因素，不足以長期支持美元升值。實際上，到2008年年底時，隨著QE1的推出，美元大跌。但是，不少做空美元的投資者出手太早，損失慘重，半路出局，沒有等到美元貶值的時候。

以上例子也印證了魔鬼隱藏在細節中，越是反常的細節，其背後往往有深層次的原因，甚至別有洞天。此等奇觀非獨立思考、審慎分析，難至也。

最後做一個總結：本文舉出的三個例子來自不同領域，沒什麼聯繫，但共同特點是細節很奇怪。不過細細品味後，發現又可以自圓其說。越是深刻的分析，越是沒人主動送到你面前。所以只有你自己所做的事前功課，你自己的獨立思考，才是真正屬於你的。沒有付出，沒有收穫。這篇文章由小到大，只是分享一點人生的經驗，提點下本科生們。越是大事，越是原因複雜，分力多多，相比之下，某種意義上，數學反倒是最簡單的，一個證明就搞定了。那數學以外的世界呢？那就看你如何認真思考了。

本文內容駁雜，文字和圖片混編，需要排版一下。
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