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CDO和Index CDS（也就是一個CDS portfolio)最大的不同在於前者對於underlying issuers之間違約相關性的依賴。本來一個CDS或bond的portfolio，不同資產之間的相關性對於整個porefolio違約損失的期望值是沒有影響的，而CDS Index的定價又僅依賴於期望值，因此定價也與相關性無關。

CDO則不同。它把整個portfolio的違約損失區間，也就是0-100%分為若干個子區間稱為tranche，比如0-3%（equity tranche，也叫first loss tranche)，3-7%,7-10%,10-15%，15-30%（mezzanine tranche),30-100%(senior 或super senior tranche).這些tranche由SPV分別賣給不同的投資者。作為回報，投資者根據所買tranche的風險度獲得一定額的保金。當然一般來說，左區間值越靠近0的風險越大，因為在你上面幫你頂風險的tranche（subordination)少了。比如3-7%,它下面有0-3%tranche頂著，只有損失超過portfolio總值的3%時才會影響到它，一直到損失超過7%時徹底報銷，再也拿不到任何保金。所以senior tranche最安全但保金率也最低，只有幾個或10幾個基點。equity tranche風險大但保金額很高,一般是upfront + 500基點running premium,也就是一上來馬上就能拿到一大筆保金外加每年5%的流動保金，這的確很誘人，所以不少hedge fund會買這樣的tranche.

由於有相關性，CDO的定價和風控變得很複雜。一般是用所謂的Gaussian Copula 模型及其變種（composite Copula, random factor loading).市場的標準是quote所謂的base correlation.

本質上,CDO的本質就是把100升的普通酒提煉出3%的極劣酒，以及27%不同品質的次劣酒，還有70%的「優質」酒賣出去，這樣的過程可以不斷進行，做出各種次生品如CDO^2（以CDO為underlying），但是後者的系統風險,也就是相關性風險更加難以控制。08危機的很大一個催生劑就是各種次貸MBS為underlying的CDO的崩盤。

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看懂了這幅圖，你就對CDO的基本模式大徹大悟了。圖侵刪，來自wikipedia。

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CDO擔保債務憑證，由相同或不同類別，不同評級的債權或類債權組成的產品。看著有點兒拗口吧，下面以最簡單直白的方式講解。（一切以簡單易懂為主、數據的設置不嚴謹。歡迎指正！）

1.
不同檔次的標的物

老王是個菜農，隔兩天就挑著一百斤青菜去菜場賣。但是遇到一個問題，每次都是前面的菜被人挑挑揀揀，把好的都挑走了。而最後有些菜壞了，賣不出去。每次這樣跟人討價還價耗一整天，還得想辦法處理賣不出去的爛菜，很頭疼。但是老王懂得思考，據他觀察，平均每次100斤菜里，爛的大概8斤，爛的菜在不同情況下可能多或者少。假設老王種菜成本3元每斤，賣菜5元每斤，則平均每次一百斤菜能賣460元，利潤160元，利潤率53.3%。

於是老王想了個辦法，把這100斤菜分為第一檔60斤5.5元一斤、第二檔30斤4元一斤、第三檔10斤0.5元一斤三個價位。每次賣菜都先把好菜放滿第一檔60斤、然後是第二檔的30斤、剩下的全部放在第三檔。每次都提前一天跟人定好要買哪一檔，要多少。這樣如果能順利賣完，就能收到455塊，利潤155元，利潤率51.7%，利潤差不多，還省了事。

2.
有些檔次好賣，有些不好賣

老王這個賣法一經推出立刻受到歡迎，第一檔很快就被定完了，因為大部分買菜的都只想踏實的買到好菜，不用自己費太多時間去挑，每斤貴個5毛錢也能接受（這點像商業銀行配置資產的想法）。第三檔同樣受歡迎，對於錢不多的人以及喜歡貪便宜的人來說，大部分情況下能以以往一半的價格買到青菜非常划算（第三檔好菜爛菜加起來總共賣5元錢，在大多數情況下第三檔10斤菜裡面有2斤好菜，算下來就是2.5元一斤。這點像對沖基金的想法）。

關鍵就在於這第二檔。菜場里總有一些買主，只想把便宜佔盡。原本只花5塊錢就能挑到好菜，現在不讓自己挑了。雖然便宜了5毛，但是卻有可能把爛菜也買回來，所以這個第二檔賣的不是很順利。

3.
怎麼處理不好賣的

市場上其他菜販子見到老王這方法好用，也紛紛學起來。但是大家菜差不多，方法差不多，那麼遇到的問題也差不多。手上都攢著一堆不好賣的第二檔，這時要是繼續降價，會影響利潤。要是拆開來讓人5塊一斤自己挑，那第一和第三檔的市場就會大受影響（如果5塊錢能自己挑，很多原本第一檔的買主就不買了；第三檔也同樣，萬一遇上不好的情況，豈不是一個好菜都輪不上了），等於回到問題的原點。

這時，菜場來了個新的販子老張。老張洞察到了同行們的難處以及有利可圖的地方。老張私下裡找各個手上還有第二檔的賣家，以批發價3.5元每斤的價格把他能收來的第二檔青菜全部收回來。然後打散重新按照三個檔次來分配，老張調整了一下比例，
75%的第一檔5.5元一斤，20%的第二檔4元一斤，5%的1元一斤（大致擬定這個數）。這樣老張順利賣完全部檔次的利潤率就是42.7%，不用種菜，倒把手就能掙不少。

老張的這個新玩法也一樣奏效，並且三個檔都賣的火。因為，在全部青菜（分檔之前全部菜農青菜集合）爛菜率低於10%（菜農分檔的第三檔比例）的時候，老張的三個檔全部安全。當整體爛菜率大於11.5%（菜農分檔第三檔的10%+菜農分檔第二檔的30%*5%）的時候才威脅老張第二檔。看起來，老張的第二檔比原本菜農的第二檔更安全，出現爛菜的可能性更低。

4. 總結

上面提到的菜農就是原始權益人、青菜就是基礎資產、菜的分檔就是評級、定價基於評級。菜農做的就是最簡單的ABS（和個人持證抵押貸款為基礎資產的ABS比較相近），老張做的就是最簡單的CDO，產品內各份額之間就是最簡單的內部增信措施。

做CDO的，不需要自己去製作基礎資產，只要挑別人做好的就行，連維護基礎資產都不需要做。轉手以差不多的價格賣出去，把量跑上去了，就是輕鬆撿錢。

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好像沒人回答盈利方式 那我回答一下吧 比如你有一堆比較好的BBB資產和一堆比較爛的BBB資產 如果都去組成CDO 由於投資者不知道資產詳細情況 所以好的資產一定被低估 爛的一定被高估 所以你就會自己留著好的 賣掉爛的 這就是CDO的盈利方式 也是次貸危機的真正原因

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我來舉個某行失敗的例子，GFC前某些行自以為是地買入大量equity tranche的protection（pay premium），認為不久地將來CDO會玩不轉，到時候可以有一大筆違約補償金入賬。到現在為止思路很好。

可是問題來了，equity tranche違約風險很大，所以需要付的premium也相應高。如果硬要買protection，錢哪來呢？？

於是某行想出了一個很巧妙但細思極恐的解決方法，賣出大量mezzanine tranche的protection，然後用所得的premium去填equity tranche的premium這個坑。

因為mezzanine比equity風險小，所以default概率低，相應的所需支付的premium也低，結果要賣不少mezzanine才能補上這個坑。

按理來說，這個策略還是有一定抵抗力的（非極端市場行情）

只是GFC來得太猛烈了，不僅equity tranche全default了，mezzanine tranche也淪陷了。

那麼問題來了……

某行得到了equity tranche的違約補償但卻要付mezzanine tranche的違約補償。

一般equity tranche的notional amount是0-3%，而mezzanine的notional amount肯定要更大，起碼3%往上。所以所支付的default leg更多。

這是一個極為典型的好心辦壞事的例子……

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CDO的組成結構一般包括一個資產池(reference pool)，裡面可以是一堆債券，或者信用違約調換(CDS), 一個母體和一個spv(special purpose vehicle). 資產池裡的資產被分塊並重新打包出售給不同風險偏好的投資者。至於盈利，主要是通過senior tranche的信用提升產生溢價，並使用單一CDS等工具來對沖內在的信用風險。

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其中主要的結構是存在一個protection buyer和protection seller, 一般SPV是protection buyer，而市場投資者是protection seller，其中作為protection buyer的SPV需要每季度向投資者支付premium而作為protection seller的investor則像SPV提供protection，一旦SPV的reference entity出現default,則investor像SPV做settlement,such as phisical settlement or cash settlement來compensate SPV的loss. 常見的CDO分類按照SPV是否反向做CDS可以分為synthetic CDO 和 cash CDO。作為入門級的文章refer to: Pricing Tranches of a CDO and a CDS Index:Recent Advances and Future Research by Dezhong Wang, Svetlozar T. Rachev, Frank J. Fabozzi

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假設 $100 collateral portfolio with 7% yield

4 different securities are sold

$80, Class A, Rate-AA, yield 5%

$10, Class B, Rate-A, yield 5.5%

$5, Class C, Rate-BBB, yield 6%

$5, Equity Tranche, No rating

分 收益 和 風險結構 兩部分

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先說收益

情景一

假設正常收到 $7

按照之前每個tranche的yield

分別可以收到：

Class A, $4

Class B, $0.55

Class C, $0.3

還剩下 7-4-0.55-0.3 = $2.15

不考慮任何admin fee

剩餘的這$2.15都分給了Equity Tranche

yield 43%

ideally

Class A, $4, yield 5%

Class B, $0.55, yield 5.5%

Class C, $0.3, yield 6%

Equity Tranche, $2.15, yield 43%

情景二

假設 10% collateral default with 50% receovry rate

所以由以前的

$100 collateral portfolio with 7% yield

變成現在的

$95 collateral portfolio with 7% yield

對於這個portfolio而言

收益由之前的$7

變成現在的$6.65

前三個Class依然是

Class A, $4

Class B, $0.55

Class C, $0.3

那麼剩下的$1.8 分給了Equity Tranche

yield 36%

Class A, $4, yield 5%

Class B, $0.55, yield 5.5%

Class C, $0.3, yield 6%

Equity Tranche, $1.8, yield 36%

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再說風險結構

那麼看看本金部分

接上例

起初的$100變成現在的$95

Repayment

Class A, $80

Class B, $10

Class C, $5

Equity Tranche, $0

到Class C $95已經付完了

Equity Tranche 就 default了

拿不到本金了

也就是說 這個portfolio最初$5(0% - 5%)的loss由Equity Tranche來吸收 保障其他三個評級較高的tranche可以拿到本金 這也同時說明 Equity Tranche的風險最高 得到的回報也更高

再假設

起初的$100變成$92

那麼repayment就變成了

Class A, $80

Class B, $10

Class C, $2

Equity Tranche, $0

這裡Class A Class B的本金沒有受到影響 equity tranche已經default, Class C 也承擔了$3的loss

這裡說明了

Equity Tranche 承擔了最初的$5(0% - 5%)的loss

它只負責這$5(5%)的loss

超出的部分 不好意思 沒錢給了 就$5

那麼超出的部分 $3

也就是還有$3(5% - 8%)的loss

就由比Equity Tranche高一級的Class C來承擔

Class C承擔了$3的loss

所以只能拿回 $2的本金

Class C的風險僅次於Equity Tranche

相應得到僅次於Equity Tranche的回報

總結一下 本例的portfolio承擔loss的次序是

Equity Tranche, first $5 (0% - 5%) loss

Class C, next $5 (5% - 10%) loss

Class B, next $10 (10% - 20%) loss

Class A, exceed $20 (over 20%) loss

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cdo 的profit很大程度取決於 不同asset之間的corrolation ， 當年中金總風控 搞出的公式擊垮整個華爾街也是相當牛逼呢

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