光的二階相干(second order coherence)

很多書上都講得亂七八糟的，讓我來系統講講。

背景的話，和Michelson stellar interferometer 以及Hanbury-Brown-Twiss interferometer 有關。直入主題，這些就略了。實驗相關的部分以後有空再開單章講。

下面直入主題：

我們考慮一種探測器模型（光電探測器基本都是這類型的）。這種探測器可以簡化為一個原子。這個原子由一個束縛態和無窮多個自由態組成——簡單的說就是，這個原子會吸收光子後電離。原子附近可以按需要施加很大的靜電場，電離後的自由電子會在靜電場下，加速撞向一個電極，打出更多的電子，這些更多的電子又再靜電場加速下獲得能量，打出更多更多的電子（這個好像叫雪崩過程）....最終形成一個（足夠大的）經典信號。

在這個過程中，一直到原子電離打出電子為止，都是一個量子過程，可以用態演化方程描述。

而之後的雪崩過程，從一個自由電子得到一個經典信號，就是量子力學中最難以理解的所謂「測量」了，對應的是量子力學中的所謂「坍縮」，也就是一個態以一定的概率變為本徵態。對於這個過程，據我所知，不能通過量子力學的態演化來進行描述。因為無論態怎麼演化，得到的都是一個疊加態，沒道理得到一個確定的經典態。

測量這東西水太深，我自己也就知道點皮毛，因此言盡於此。唯一還要說一句的就是，雖然只有「雪崩過程」才對應量子力學裡面那個「坍縮」的測量，但在文獻和書籍中，經常把前面的步驟也叫做測量，甚至只用「測量」這詞指代前面的過程。而這種測量，和量子力學種態坍縮到本徵態的測量，物理意義是不同的。

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假設探測器的束縛態為 ,激發態為 (注意這裡符號的用法和我上一篇專欄不同。這個用法是為了和scully 6.5對應)。兩個探測器分別位於 和 。

Interaction picture下的哈密頓，在dipole moment approximation和rotating wave approximation下，為：

這裡 是電場算符的正頻部分（interaction picture下）在 處的值。

代表 , 為

假設在 時刻兩個探測器處於束縛態 ，光場的狀態為

那麼 時刻的態為:

沒有探測器被激發

探測器1被激發

探測器2被激發

兩個探測器都被激發

假設先在 時刻對探測器1做一測量（可以理解為在 時刻加上強靜電場，構成引發雪崩過程的條件），在隨後的 時刻對探測器2做一測量。

首先要明確測量的是什麼。可能看到這裡會有人情不自禁地說，測的不是光子還能是什麼？

這個是這樣的。我們的目的是測量光子。但是測量的本徵態和我們測量的目的往往不是一回事。讓我們回憶一下，在量子力學測量公設中，我們對一個態 的某個物理量測量的時候，是找物理量對應算符的本徵態，然後算 在本徵態上的投影，然後取模平方的。

在現在的問題中，測量的物理量是什麼呢？

其實是打出的電子的態。具體的說是打出一個電子的狀態。

繼續量子力學的話題。量子力學裡，如果一個物理量有簡併（比如在我們的問題中，我們只測量打出電子的存在於否，也就是只關注電子是否處於自由態，但沒有具體到它具體處於哪個 態），那麼如何描述測量？

懶得打字了，給個參考吧，cohen-tannoudji,量子力學第一卷第三章B。

---------------------------待續 ------------------------------

明天開學了，估計會比較忙（而且好多PS4遊戲還沒打），可能要坑一段時間。

不過已經寫了那麼多，有點基礎的同學應該能大致猜到後面了，雖然還剩下一個難點(?)。