我們來認真探討一下《哆啦A夢》中的「栗子饅頭問題」

開場白

《增倍液》是《哆啦A夢》第17卷的第一個故事。以現在的眼光看來，這可以說是整個系列中屈指可數的、能給人帶來後怕感的故事。（其他類似的還有《詛咒照相機》等）

偽基（Uncyclopedia），是一個以戲仿維基百科為目的而諷刺、惡搞、幽默、搞笑與娛樂的網路百科全書。（以上摘自百度百科中的定義）。偽基中幾乎所有內容都是以惡搞為前提。

而這裡選取的《增倍液》中的「栗子饅頭問題」，就是典型的偽基式詮釋：以現實中的科學基礎來「強行解釋」SF內容。無他，就是博看官一笑。這也是我個人翻譯此篇文章的目的。

幾條說明：

1.以下內容相比原文有所刪減，尤其是涉及量子力學、平行世界等方面（主要是對這部分內容不甚了解，怕誤導大家）。感興趣的同學可以點擊文末的原文鏈接自行查看。

2.文中涉及到的物理內容雖然基本都屬於大學物理範疇以下，但由於我本人的理解限制，當中肯定有沒能解釋清楚或是錯誤詮釋的，歡迎大家指正。

3.由於我自己的日文水平限制，任何翻譯有誤的地方，也歡迎大家不吝施教。

4.有其他腦洞，亦歡迎留言攪基討論。

前提條件

將增倍液滴在物體上，每5分鐘該物體就會分裂成原來數量的2倍。原作中的故事展開如下：

·野比正在為是否吃下僅剩的最後一個栗子饅頭而煩惱。

·哆啦A夢把增倍液拿了出來，但想到野比在這之前的所作所為，又把道具收回去了。

·在野比的哀求下，哆啦A夢讓野比作出一定會把所有栗子饅頭都吃完的保證。

·哆啦A夢在栗子饅頭上滴了增倍液。栗子饅頭的分裂開始。（每5分鐘加倍，也就是說5n分鐘後為「2的n次冪」個）

·野比等栗子饅頭分裂了幾次後開始吃，但感覺吃不完。嘗試向媽媽和朋友求助，但仍然追不上饅頭的分裂速度。

·栗子饅頭越來越多，野比慌忙之下將饅頭丟進了自家的垃圾箱。

·野比對哆啦A夢撒謊說饅頭都吃完了，此時哆啦A夢將可能導致的嚴重後果告知了野比。

·哆啦A夢看到垃圾箱里溢出來且還在繼續分裂的饅頭，無奈之下用小型火箭將其打包發射到了宇宙空間。

原作的故事到此結束，我們的問題就是：那些栗子饅頭後來會怎麼樣？

首先讓我們再次確認一下增倍液滴過的物體所具有的特性：

1.每5分鐘栗子饅頭就會分裂，數量變成5分鐘前的2倍。

2.吃掉（變成別的物體了）的部分不會再分裂。

問題點

為了得到答案，需要先討論複數個其他問題。

元素問題

栗子饅頭主要由碳、氫、氧、氮元素構成，同時還包含少量其他更重的元素。而另一方面，宇宙中存在的元素構成比與栗子饅頭相比差別非常大。因此，為了從其他元素中得到構成栗子饅頭所需的元素，需要進行元素的變換。當今已知的方法只有核聚變與核裂變。

以大氣作為原料時，上述元素的含量是相對比較豐富的，在分裂初期階段不會有特別大的問題。而當大氣耗盡、地球自身開始作為材料時，情況就不一樣了。構成地殼的主要元素為硅、鋁、鐵等，越往深處重元素越多。如果要將比鐵輕的元素變換為栗子饅頭的主要組成元素，需要給與非常巨大的能量。即使可以通過將比鐵重的元素核裂變來獲取能量（這與當今的核能產生原理相同），能量的大幅不足仍然是不得不考慮的一個環節。除此之外，採用上述方法還會餘下中性粒子，中性粒子射線一旦放出，周圍的人類就完全無法生存了。

而當栗子饅頭槌體達到了宇宙規模時，情況又發生變化了。構成宇宙空間元素的大半為氫以及與其相近的輕元素，要想取其作為栗子饅頭的原材料，需要用到核聚變，過程中會放出巨大的能量。視具體情況不同，可能還會引起與恆星產生時相同的現象。另外，這裡產生的能量，與上述「把地球自身作為饅頭的材料」時所需要的能量之間，有達成一個收支平衡狀態的可能。

總之，如果要將宇宙自身作為栗子饅頭的材料，關於能量收支方面不明瞭的點實在太多。

能量守恆定律

為了討論方便，假設栗子饅頭的重量為100克、體積為100立方厘米。

首先，在遵從能量守恆定律的情況下，栗子饅頭不可能無中生有，這個自不必說。如果以大氣作為饅頭的原材料，只需要約5個半小時就可以將地球的大氣消耗殆盡。而如果是以地球自身作為原材料，這個數字約為7小時。以此類推，銀河系約為12小時，而約15小時後人類可觀測到的整個宇宙空間都將被吞沒。實在是很危險的道具啊。

當然，考慮相對論的話是不可能如此短時間增殖的。全宇宙變換成為栗子饅頭，需要的時間約為150億年以上。

現在我們得知，考慮能量守恆定律的話討論是進行不下去的。因此只有鄭重地無視此定律了。而且說到底，增倍液是來自未來的道具，在未來已經達到突破能量守恆定律束縛的科技水平了也說不定，您說對吧。

中止增殖的方法

「吃掉後增殖中止」的說法，具體指代的條件不是很明確。如果是指「只要物體形態發生變化就OK」，那麼哆啦A夢要做的就只是將所有栗子饅頭壓扁壓碎即可。而如果是與唾液相關，那麼需要做的也非常簡單，只需將唾液塗於饅頭上即可。

吃掉饅頭，意味著饅頭進入到了體內（尤其是胃）。體內存在多種消化酵素，起到分解食物的作用。因此，鑒於「吃掉後增殖中止」這樣的前提條件，也許暗示了「消化酵素有與增倍液的有效成分相互抵消的作用」這樣一種可能性（以下將這種假說稱為「消化酵素假說」）。至於哆啦A夢沒有使用唾液來嘗試阻止分裂進行，有以下兩種可能性：1、哆啦A夢已經知道唾液中的消化酵素是不能抵消增倍液的；2、哆啦A夢是通過原子爐來進行消化的，本身體內就完全不存在消化酵素。

基於「消化酵素假說」，阻止栗子饅頭增殖的有效方法可以認為是：將含有消化酵素的液體塗於饅頭上，然後將饅頭置於該酵素的最適溫度環境中。然而，如果這種方法確實行之有效，那麼從早在20世紀便存在的「PL法」（註：指日本的產品責任法，要點是「產品出廠時廠商應基於現時點的科技水平，考慮到所有可預料的情況以及應對方法」）的角度看來，（作為安全對策）增倍液應該與分解用的藥劑共同販賣。因此「哆啦A夢並沒有持有此種藥劑」這一點也有著目的必要。這究竟是發售方的怠慢？還是哆啦A夢的失誤？還是否定「消化酵素假說」的有力證據？目前得不出一個明確的結論。

考察能抑制增倍液效果的理由，不僅僅是獲取到阻止饅頭增殖的方法本身，也是考察後續分裂的情形所必不可少的。

膨脹速度的問題

現在我們姑且先將質量守恆定律和構成元素的問題放在一邊，假設饅頭能無中生有地出現並增殖。在此種前提條件下，無限制增殖的饅頭之後會出現什麼樣的情況。

如果栗子饅頭在原地（與地球的相對位置不發生變化）持續增殖，只需幾小時後，「栗子饅頭槌」的直徑便會超過地球，地球到時將會被吞沒。而從地球以一定速度發射出去（原作的結局設定），也僅僅是能延後這一「命運時刻」的到來時間而已。按照增倍液的特性，「栗子饅頭槌」的直徑每隔15分鐘便會加倍，以指數的速度增長。不過，如果發射速度接近光速的話，按照洛倫茲變換，看上去的時間經過會被拉長，視具體情況而言，「命運時刻」可能會「半永久」地不再降臨（但至少會比宇宙本身的壽命要先到來）。

公式

從分裂開始起計算，經過充分時間後「栗子饅頭槌」的直徑以及膨脹速度，可以通過以下公式求得。

首先設分裂開始t秒後栗子饅頭槌的體積為V(t)、半徑為r(t)，則

變形，有

如果設t=0時栗子饅頭的初期值為V0，則

其中：

T為常數300s，表示增倍液的增殖周期。"||"為向下取整。

如上所示，栗子饅頭的增加量為離散數值。為了計算方便，下面重寫公式(2)，將饅頭的增加量設為連續的，即：

當t足夠大的時候，(2)會向(2)收斂。將(2)代入(1)，有

令r(0)=r0，則有

由公式(3)便可求出任一時點t栗子饅頭槌的半徑。

對(3)中的時間t作微分，栗子饅頭槌的膨脹速度

再將(3)代入(3)，得到

公式的右邊即為半徑為r時的表面速度，此式在球體內部仍然適用。用科學記數法來表示，約為(7.7016*E-4)·r。

(3)以及(3) 表明，栗子饅頭槌的直徑和膨脹速度均以15分鐘為周期發生倍增。不考慮壓縮的話，假設栗子饅頭槌的初始半徑為2.88cm，那麼膨脹速度在分裂開始4小時45分後便超過了新幹線「希望號」的最高速度270km/h，再有30分鐘後便能達到音速。如果不考慮相對論的影響，11小時後便能突破光速。

相對論之壁

當球體表面的膨脹速度遠小於光速時上述的式子是完全適用的。然而，當栗子饅頭槌的尺寸達到一定數量級後，便不能忽視洛倫茲收縮的影響了。

在相對論中是不允許出現超過光速的現象的。基於此，栗子饅頭的情況如下：

·對栗子饅頭槌，每個栗子饅頭個體的加速是由其內側饅頭的膨脹力導致的。

·栗子饅頭間的相互作用由電磁場為介質進行，而電磁場的傳播速度為光速。當栗子饅頭自身的膨脹速度接近光速時，介質傳播速度的影響便不能被無視了。

·運動方程自身必須擴展至相對論的運動方程。

·接近光速的栗子饅頭（看上去）會更加薄，薄的部分就是洛倫茲收縮的那一部分。

·變薄的栗子饅頭，其膨脹力會根據變薄部分相應減少。另外，時間經過也會變慢（看上去），分裂速度也會下降。

如上所述，越接近光速，膨脹力就越接近於0，且隨著運動方程的變更，加速度也會隨之收斂。因此，球體的膨脹最終會朝著特定速度無限漸進。假設達到了光速（雖然在相對論上是不允許的），膨脹力就會完全變為0。

作為一個結論，栗子饅頭槌的膨脹速度會朝著光速收斂。

其中：

l=實際看上去的長度

l0=相對速度為0時的長度

t=看上去的時間流逝速度

t0=相對速度為0時的時間流逝速度

v=實際看上去的移動速度

c=光速

這樣一個模型，描述出了一個不太願意想像的盛況——幾乎以光速持續膨脹的栗子饅頭槌。畢竟對這個球體來說，在撞擊發生的前一刻都是看不到（不能觀測）的。另外，衝擊光（Optic Boom，電子運動速度達到光速時產生的閃光）的存在也是不能忘記的。實在是不願意想像。

黑洞化

如上所述，栗子饅頭槌以驚人的速度急劇膨脹，由自身質量所產生的強大重力，會對膨脹的過程造成巨大的影響。

首先考慮對黑洞的產生至關重要的史瓦西半徑。根據現有理論我們知道，當天體的半徑達到其史瓦西半徑以下時，該天體即為黑洞。

計算如下：

另一方面，特定時刻t時栗子饅頭槌的半徑與質量為：

根據上面式子，可求得栗子饅頭槌的史瓦西半徑為：

很明顯，由於史瓦西半徑與質量成比例、而質量又與半徑的立方成比例，因此栗子饅頭槌的史瓦西半徑與其半徑的立方成比例。換句話說，栗子饅頭槌的史瓦西半徑，會經歷一個「初期特別小，但隨著分裂的持續進行而急劇增大」的過程，不久就會追上饅頭槌自身的半徑。最終，栗子饅頭槌會成為黑洞。

而一旦成為了黑洞、所有的栗子饅頭個體進入到了其地平面的內側，它們便與我們所能觀測到的宇宙所隔離開了。一旦形成了此狀態，在從地平面外側的觀察範圍內，可以認為分裂已經停止。

關於此半徑：

整理，

如果如前所述，假定r0=2.88cm、M0=100g，要達到此臨界點t/T=130.9，即第131次分裂後、無視相對論的情況下約為分裂開始後11小時不到，史瓦西半徑為(4.01*E+11)m（小於2倍火星公轉半徑）的超巨大黑洞誕生。可以預想到此黑洞將會影響到整個銀河系。

當然，考慮相對論的話，栗子饅頭槌由於自身重力與表面移動速度的影響，看上去的時間經過要更慢一些，因而實際到達該狀態所需的時間會更長。

破壞栗子饅頭的要因

而一方面，需要討論栗子饅頭槌自身被破壞的可能性，因為這對於「由於破壞導致分裂停止」的觀點至關重要。

自重導致崩壞

持續增殖的過程中，可能會由於自重導致「栗子饅頭槌」的中心部被破壞、最終形成了一個全新的天體，從而導致增殖停止。不過，靠近外部邊緣的一部分栗子饅頭，其自身的速度有可能達到或者超過饅頭槌整體的逃逸速度（第二宇宙速度），從而使得自重導致崩壞的討論變得困難。

崩壞在進行到一定程度時，認為可能會導致恆星誕生，乃至黑洞化。但是，由恆星誕生時的各種現象導致的剩餘栗子饅頭被破壞或是被炸飛也是可能的，因此也有人認為最終並不會黑洞化。

驗證1-與逃逸速度的關係

栗子饅頭槌表面的逃逸速度V，可以由：

求得。這裡假設栗子饅頭槌的密度為(1.0*E+3)kg/m3。當半徑為R時，栗子饅頭槌的質量為：

單位kg。聯合上面兩式可得

G取(6.673*E-11)m3/(s2*kg)，則V=(7.477*E-4)×R(m/s) 。

另一方面，由於表面速度（參見「膨脹速度的問題」部分）為(7.7016*E-4)×R(m/s) ，小於(7.477*E-4)*R(m/s)，則說明表面的栗子饅頭的速度隨時都是大於饅頭槌整體的逃逸速度的。但是，栗子饅頭槌並不會因此而四散開來。因為球的膨脹速度是呈指數趨勢增長，表面的饅頭隨時都與其內側的饅頭相接觸，整體是維持成一個球體的。

另外，如果考慮到由壓力導致的從中央部開始的破壞、導致膨脹速度徐徐減緩的情況，表面的栗子饅頭也有可能並不能達到逃逸速度（逃逸速度與密度的平方根呈比例）。

驗證2-重力導致的栗子饅頭破壞

如果在不考慮栗子饅頭槌的膨脹速度的情況下，球體的半徑達到什麼量級時會導致全部栗子饅頭被破壞、從而使得膨脹停止呢？

現時點的條件，對於「栗子饅頭受到何種成度的加速度會被破壞」這一塊還不明瞭。在這裡假設，表面的重力達到10G（地球重力的10倍）後會被破壞。

任一天體，其表面的重力加速度g，是與其密度和半徑成比例的。也就是說，如果重力為10G，則

(1).密度若與地球相同程度，（5.5*E+3)kg/m3，則半徑為地球10倍。

(2).密度若為(1.0*E+3)kg/m3，則半徑為地球的55倍。

栗子饅頭槌的半徑若達到此值，則所有的栗子饅頭會被破壞，增殖停止。順帶一提，(2)的半徑差不多為地球到月亮的距離。

(1)的質量為地球的1000倍，但對於恆星化來說，質量是不夠的。如果分裂能正常進行，8小時後半徑便能到達此數值，但由於內部的崩壞也已開始的緣故，因此所需時間會更長。

(2)的質量為地球的30000倍，達到了恆星化所需的最低限度質量（太陽的1/10以上），但此數字是不太現實的。分裂能正常進行的話8個半小時後便能到達此數。

與其他天體的衝突

由於地球或太陽等其他天體的引力或是熱量，導致分裂達到特定階段便被完全破壞，此種情況也是可能發生的。

加速度的問題

栗子饅頭在分裂的時候是以什麼樣的方式加速的？如果所有個體的加速度均相同，那麼無論多大的數值均無問題，但如果是以「某一特定點開始，向其他部分擠壓」的形式加速，那麼可能會導致饅頭被破壞、邊緣部分增殖停止。

互相衝突導致的破壞

在初期，由於引力很小，栗子饅頭是散亂在宇宙空間中進行分裂的。而隨著分裂持續進行，栗子饅頭間的空隙逐漸被填滿，互相之間也開始擠壓衝突。經由此衝突，也可能導致栗子饅頭被互相破壞，以至於不能進行單純的倍增。

太陽光等

其實追究起來，宇宙空間中能破壞栗子饅頭的要素，實際上不計其數。真空狀態導致饅頭的水分被蒸發，未通過大氣過濾的太陽光，怕是可以把栗子饅頭烤得剛剛好。被烤熟的栗子饅頭是否還能繼續分裂？是有疑問的。

除此之外，發射時可能產生的氣壓急劇下降，導致內部的空氣和水蒸氣等來不及逃逸，也可能繼而使得栗子饅頭破裂。另外，饅頭能否承受發射時的重力變化也不能確定。

基於白洞假說擺脫古典論

到此為止的討論均基於所謂的古典論。而根據近些年的研究，上面的從古典論觀點看來不可解的一系列問題可能可以得到一個相應的答案。

對質量守恆定律的反論以及問題點

根據愛因斯坦的觀點，質量與能量等價。

此對應關係的發現，使得「栗子饅頭增殖」在理論上變得可能。在之前的理論中一直是認為不太可能的。也就是說，藉由增倍液的效用，使得栗子饅頭內部湧現出對應的能量即可。在這個理論模型中，增倍液被假定為「在賦予湧出能量效果的同時，還具有將能量湧出點附近的粒子進行變換的性質」。有學派將這種「能量湧出」現象看作某種白洞。白洞學說產生之時的模型，是基於「所有的變化均為連續」這一前提的，因此有下面的反論。

增倍液導致物體的質量呈指數增長，即湧出的能量亦呈指數增長。放於白洞學說中，即要求白洞所放出的能量也要以相同趨勢增長。然而考慮到與白洞對應存在的黑洞性質，就會出問題。

而考慮增倍液的「不連續增殖」特性，上述反論在一定程度上可以得到解決。滴了增倍液的栗子饅頭每5分鐘分裂一次。而此時，能量湧出點也進行了分裂。也就是說，並不是放出的能量增加了，而是能量湧出點在持續增加。

膨脹壓與自身重力的最新研究

關於古典論中未能突破的膨脹壓與自身重力問題，根據栗子饅頭白洞化的理論，有如下考慮。

無限時間後的壓平衡

在古典論範圍內，栗子饅頭會一直持續巨大化增長。但是，這樣的話宇宙全體的能量平衡便不再能維持。為了消除這個問題，在白洞假說中，持續增殖的栗子饅頭槌有朝一日會由於不能承受自身重力而黑洞化。被吸入進黑洞的栗子饅頭，會達成一個能量（質量）放出又吸收的平衡狀態，成為獨立於宇宙之外的一個現象。我們將這個保持平衡的狀態稱為「栗子饅頭特異點（奇點）」（這個栗子饅頭特異點被考慮為暗物質或暗能量的原形）。

然而，此假說仍然存在問題。在此模型中，能量的湧出點會無限持續增加。那麼所有的點彙集成一個黑洞，能否達成平衡？為了研究此問題，需要解明進化成栗子饅頭特異點的具體過程。栗子饅頭槌如果一口氣進化成為特異點，會由於自身的重力而崩壞。

進化成栗子饅頭特異點的過程

經過充分的時間後，栗子饅頭槌已經充分大，中心到表面的距離也充分大。根據白洞理論，栗子饅頭個體間獨立進行分裂。即是說，在此狀態下我們再次啟用「栗子饅頭槌的膨脹模型是連續的」這樣一個模型。

超越狹義相對論的觀點

能量守恆定律不成立，因而狹義相對論也不成立。原作中栗子饅頭使用22世紀的火箭進行了發射，這裡假設其發射速度超越了光速。基於「浦島效果」（註：根據浦島太郎的傳說生成的一個非學術名詞，類似於中國的「天上一日，地上一年」），時間基本上不會推進，栗子饅頭本身也不能進行有效增殖。即是說，在「火箭內以超越光速移動的5分鐘內」，地球上實際已經經過了非常長的時間。同時，如果宇宙是以光速以上的速度進行膨脹，那麼可以簡單得到「饅頭增殖速度<火箭速度<宇宙膨脹速度」。可以說，原作中哆啦A夢的處理方法是正確的。

其他觀點

·燒了不就得了！

·用鹽酸之類的分解掉。

·用縮小燈全部變小後一口悶。

·用放大燈把自己放大後一口悶。

·把最後一個磨碎後就著水吞掉。

·用航時機把未來的野比叫過來一起吃。

·用航時機回到過去，讓過去的野比不要用增倍液。

·在用增倍液之前就用放大燈把栗子饅頭放大吃就好了。既滿足了分量又不會有如此高風險。

·用複製鏡來複制不就好了？

·用時間包袱皮或者逆時計來回到原樣。

·用「假如電話亭」「謊話800」之類的全能型道具。

·用「復原光線」來把饅頭復原至小麥等原材料。

·用任意門把饅頭帶到火山之類的地方燒掉。

·說到底，用任意門直接連通宇宙空間，那麼由於壓力差的關係饅頭會直接被吸進去。

·野比！作業做完了嗎？還有空搞這些有的沒的？

。。。。。。

最後

原文鏈接：

栗まんじゅう問題 - アンサイクロペディアja.uncyclopedia.info