飛行模擬常用的坐標系簡介（Helicopter篇）

直升機飛行模擬和其它飛行模擬一樣，是多學科交叉的複雜學科，涉及大量的知識要點。為了動力學的建模，有必要先就用到的一些直升機飛行模擬技術基礎知識進行闡述。首先簡要介紹了直升機模擬中常用的坐標系：

坐標系確定了原點和正方向，在建立數學模型之前的基本工作之一就是選定坐標系並指定其原點位置和方向。給定一個坐標的前提必須明確其所在的坐標系，否則便毫無意義。飛行模擬通過一定的經驗、假設，針對某一飛行器建立數學模型，進而為飛行器的設計、驗證、模擬等過程服務。飛行器至少有六個自由度，其運動的數學模型都是在某一個坐標系下逐步建立起來的。因此，坐標系的設定對飛行模擬建模有及其重要的意義。坐標系每一個地域或國家都有自己的定義，比如有蘇式、美式、中式等，這裡不論好壞，個人偏向於美式定義，主要介紹美式定義和建模方法。

1.地球坐標系

地球坐標系是飛行模擬中常用的慣性坐標系，所謂的慣性坐標系就是指絕對靜止的參考坐標系，但實際幾乎沒有這樣的坐標系，對於直升機來說，選定地球坐標系，忽略地球本身的自轉影響是可以的。傳統的地球坐標系定義如圖所示:

坐標系的原點Oe位於地球質心；

Ze軸指向協議地球極（CTP）方向，通常指向北極方向；

Xe軸指向零度子午面與赤道的交點方向;

Ye軸由右手定則確定。地球坐標系既可以採用絕對坐標作為輸入，也可以採用經緯度高度表示的球坐標。

2.機場絕對坐標系

顯然，地球坐標系除了做慣性參考系之外很難用於實際的建模和運算。因為地球的長半軸約為6378137米，而計算機有效精度位數是有限的，直接操作如此大的數必然有較大的誤差。因此，通常是將飛行器起飛點的機場位置作為主要參考系即機場絕對坐標系如上圖所示。目前主要採用「北東地」坐標系（美式），即以起飛時飛行質心所在位置作為原點:

Xo指向正北方向；

Yo指向正東方向；

Zo軸指向地心方向。

其實質就是以飛行器起飛時質心所在點的一個地球切平面坐標系，很適合「平板大地」假設的飛行器氣動建模。

3.機場相對坐標系

採用絕對的「北東地」坐標系顯然也不方便建模，因為實際的機場跑道幾乎很少有這樣絕對指向的。因為跑道都會依據當地的磁偏角航向建設，通常都有一個角度，取航向角的前兩位作為跑道的編號，以供起降用，而飛行器起飛前一般都會調整到與跑道平行的方向再起飛。所以通常是將飛行器起飛點作為機場參考系原點。機場坐標系的選擇並沒有特定的要求，為了方便計算，通常將起飛點飛行器質心所在的位置作為原點Oa，

Xa指向跑道前進方向；

Za軸指向垂地方向；

Ya由右手定則確定。

機場相對坐標系實際就是機場絕對坐標系繞Z軸旋轉一個角度後的結果，用計算機圖形學中的旋轉變換矩陣很容易實現。

4.機體坐標系

機體坐標系是整個機體的力、力矩、加速度、速度等狀態量的參考坐標系。通常規定以飛行器質心的位置作為其原點

軸沿著機身指向機頭方向（縱軸方向）；

軸指向機頭方向的右側，垂直於縱剖面；

軸在飛行器縱剖面，上垂直於軸指向下方，如圖所示：

5.部件的當地坐標系與參考坐標系

按照牛頓經典力學，研究對象在一定情況下可以視為一個特殊點來簡化研究，即質點假設。飛行器往往包含有多個部件，如典型的單旋翼直升機就包含有主旋翼、機身、尾槳、平尾、垂尾、起落架、發動機等部件。一方面這些部件往往都不過質心，另一方面這些部件的空氣動力最終又需要匯總到前文所述的機體坐標系下，因此研究部件的空氣動力學之前首先應該用一個位置矢量表示該部件在機體坐標系下的相對位置，通常是在部件的研究點下新建一個與機體質心下的機體坐標系相平行的坐標系即為當地坐標系記為IELA（參考Dreier

M E. Introduction to Helicopter and Tiltrotor Flight Simulation[M]. AIAA (American Institute of Aeronautics & Ast, 2007）。顯然該坐標系通常不適合用於實際的部件受力分析，因此當地坐標系IELA的主要作用實際是用來銜接機體系與部件的參考坐標系的，是力和力矩傳遞的一個中間坐標系。因此，除了需要IELA外，還需要根據實際的部件受力情況定義一個適合該部件氣動力計算的參考坐標系記為IERA。通常IERA就是IELA繞某一軸旋轉變化而來並且作用點相同，這樣它們之間的變換關係就能確定了。用計算機圖形學中的旋轉變換矩陣很容易實現。

最後，坐標系純屬數學建模使用的一種建模參考，實際並無定式，飛行模擬建模涉及的坐標系是極其多的，因此私以為可按自己的熟悉程度選擇使用，一旦使用就得全文通用，貫穿全文，建模的最終結果還是要通過計算機演算法實現，好的坐標系假設很容易採用演算法實現，減少計算量，邏輯清楚等特點，更專業的坐標系定義說明請看有關書籍，在此拋磚引玉。

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