【翻譯】Brian2高級指導_狀態更新

02-26

在Brian中，狀態更新器將一系列方程轉換成抽象更新代碼（因此自動目標獨立）。總結而言，任何使用Equations對象並返回抽象代碼（以字元串形式）的函數都可用作狀態更新器並作為method參數傳遞給NeuronGroup構造函數。

更常見的用法是根本不說明狀態更新器或通過名字選擇，見下面的狀態更新器的選擇。

顯式狀態更新

顯式更新方案可使用ExplictStateUpdater類用數學符號說明。狀態更新器方案包含一些列變數，定義臨時變數和最終行（以x_new = 開始），給出了狀態變數的更新值。其描述可引用t（當前時間），dt（時間間隔大小），x（狀態變數值）和f(x, t)（狀態變數x的定義，假設dx/dt = f(x, t)）。此外，狀支持隨機方程的態更新器使用還dw（方差為dt的正態分布隨機數）和g(x, t)，其因子乘上雜訊變數，假設dx/dt = f(x, t) + g(x, t)*xi。

使用這種說明法，簡單正向歐拉積分可說明為：

x_new = x + dt * f(x, t)

龍格庫塔（Runge-Kutta）2（中點）方法說明為：

k = dt * f(x,t)x_new = x + dt * f(x + k/2, t + dt/2)

當使用ExplictStateUpdater創建新的狀態更新器時，你可以說明stochastic關鍵字變數，決定該狀態更新器是否支持隨機方程（默認為None），只添加雜訊的隨機方程（additive），任意隨機方程（multiplicative）。

提供的狀態更新器使用隨機方程的Stratonovich解釋（如果白雜訊源被認為是一個短時間常數的有色雜訊源的極限，這是正確的解釋）。因此，簡單的Euler-Maruyama方法(x_new = x + dt*f(x, t)+dw*g(x, t))僅可用於添加的雜訊。

一個處理任意乘性雜訊（Stratomovich解釋下）通用狀態更新器的例子是無導數Milstein方法：

x_support = x + dt*f(x, t) + dt**.5 * g(x, t)g_support = g(x_support, t)k = 1/(2*dt**.5)*(g_support - g(x, t))*(dW**2)x_new = x + dt*f(x,t) + g(x, t) * dW + k

注意這些描述中每行分別只允許提及一次g(x, t)和f(x, t)（你也不允許寫成g(f(x, t), t)這樣的形式）。你可以通過使用中間步驟，定義臨時變數來繞過這些限制，就像上面milstein和rk2的例子。

狀態更新器的選擇

如一開始提到的那樣，只要調用將Equation對象轉換成抽象代碼，你就可以將任意調用傳遞給NeuronGroup的方法變數。然而添加新的狀態更新器的最好的方法是用Brian註冊它並提供一個決定其是否適合給定的方程組的方法。這樣，當沒有說明方法時它可以自動選擇且能用名字引用（也就是你把像eular一樣的字元串傳遞給方法變數而不是導入eular並向對象本身傳遞一個引用）。

如果你用ExplictStateUpdater類創建了一個新的狀態更新器，必須說明其支持哪種隨機方程。關鍵字參數stochastic可採用None（不支持隨機方程，默認值），additive（支持有添加的雜訊的隨機方程），multiplicative（支持任意隨機方程）。

創建狀態更新器之後必須用StateUpdateMethod註冊：

new_state_updater = ExplicitStateUpdater(..., stochastic=additive)StateUpdateMethod.register(mymethod, new_state_updater)

寫一個新的狀態更新器（也就是不能用上面的顯式語法描述的狀態更新器）的首選方法是拓展StateUpdateMethod類（但這也不是絕對必要的，所有需要的是實現__call__方法的對象，該方法操作一個Equations對象和變數字典）。可選的，狀態更新器可用上面展示的StateUpdateMethod註冊。（譯者註：這句話讓我感覺很疑惑）

隱式狀態更新器

注意
下面所有內容僅用於將來的引用，現在還未實現。

隱式狀態更新器通常使用牛頓-拉普森法(Newton-Raphson) 或不動點迭代。這也可以用數學語法定義，但迭代器的數量是動態的因此不容易矢量化。然而這在C, GPU甚至Numba中不是個問題。

後向歐拉

後向歐拉定義如下：

x(t+dt)=x(t)+dt*f(x(t+dt),t+dt)

這不是個可執行的語法因為RHS取決於將來。一個實現不動點迭代的簡單方法是：

x(t+dt)=x(t)x(t+dt)=x(t)+dt*dx=f(x(t+dt),t+dt) until increment<tolerance

這包含了不同數量的迭代，迭代次數取決於神經元。

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