有沒有「數學直覺」這種東西？
都說數學是講邏輯的，但我發現，其實很多數學題做起來是需要直覺的。比如幾何題裡面的輔助線，我完全不知道怎麼畫，高手來了，完全是憑直覺畫一條線，然後就可以證明了。
一些複雜等式的變形，也是這樣，很多公式似乎都可以用，但高手用的就是正確的那一個。我覺得我對數學的理解能力好像是沒有問題的。老師講的所有定理、解題思路我都懂，但好像做起題來，就是缺乏那種直覺。怎麼破？
數學中有直覺，但是如拉馬努金般的天才畢竟是少數，我等凡人是可以通過學習來培養的，多看多寫多讀是天才和凡人都需要經歷的過程。
ps 有直覺是好的，但數學是建立在嚴格推理上的
你所謂的」直覺「，實際上是一種經驗積累以後的快速反應，是完全後天培養的一種針對解題的能力，他和拉努馬金，伽羅華式的超驗思維還有很多區別。。
實際上，這個是可以後天培養的，
中學時代的平面幾何，你可以由於你平日做過的一些幾何題樣，來對給出圖形，通過相似性和親緣性來進行一種還原成自己熟悉的題樣，然後划出輔助線。。而中學中分解代數式也是一樣的，你對於某些代數式的結構，運算狀況比較熟悉，能夠在平時的題樣中找出類似的結構，再把複合結構還原，形成快速找到思路。。而高等數學中的解積分也是一樣的。。這是一種」解題思維「的」手熟，一種後天的經驗積累，只不過因為他不像技術類工作可以被看見，所以顯得神秘而已。。
但數學工作遠遠不是機械式的解題，而數學思維的直覺也遠遠不是還原問題到自己熟悉的結構上，這個對於大部分數學研究者來說是「基本配備」。。
數學直覺或者先天性的某些數學思維，或許有，數學史上的一系列不可思議的天才都貌似在給這個東西做佐證，但是這不是數學研究的問題，這是認知科學等等研究的問題，我們姑且說它可能存在吧。。。
最後，無論直覺如何，你最後都需要還原到嚴密的邏輯系統，演繹方法論，即體系內的理性模型（注意是體系內的理性）中去。。哪有什麼先驗的東西，都是經驗嘛
有啊，印度數學家拉馬努金，印度數學奇才拉馬努金德國數學家克萊因曾經說過,"推進數學的,主要是那些有卓越直覺的人,而不是以嚴格的證明方法見長的人."無疑,拉馬努金正是一位有著卓越的數學直覺的天才,而哈代則教會他證明和嚴格性,同時保證他的創造性的思想之源暢通.
有。無他，但手熟爾。
正如文章本天成，妙手偶得之。我單純說一下，題主所說的畫輔助線的例子，應該就是數學直覺中的一種——尋找一直條件的直覺。
為了證明未知，就需要足夠的一直條件，沒有數學天賦或者未經大量數學訓練的人，往往找不到足夠的已知條件。
有時候，我就會感嘆數學的神奇，能夠如此清晰的分辨一個人的洞察力
同時我又覺得，是否能對這些方法本身做一下數學抽象。當然有，或者說是一種對數學的敏感。這個在數學研究的過程中非常重要，有的時候就是瓶頸。
而且，這種敏感除了先天具備以外，還可以後天加強，多接觸數學思維，多解決數學問題，敏感度自然會提升。數學搞得越久越敏感。
這也是為什麼我非常支持以後準備從事數學研究工作的人搞數學競賽，這個對於提升數學的敏感非常有效。這也是為什麼數學競賽的優勝者很多也成了數學家。
有一種測試數學天賦的方法。測試方法是在一個屏幕上一次顯示共兩種顏色的點、大小隨機，兩種顏色點間數量差一。接受測試者需在不思考的情況下判斷哪種顏色數量多，點總數不斷增加。
我跟我室友一樣平時不聽課，作業全靠抄，考試前同樣複習幾天，但是人家數學類的考試隨便考就是90+，我能上八十就樂開了花。他平時的愛好就是看看綜藝娛樂、打打歡樂鬥地主。但他的數學思維總是很清晰簡便，曾經還課上教了老師一招簡便方法。你們跟我說沒有數學直覺這種東西？
我們數學老師一直說: 「等到真正總能蒙出結果的時候，就是數學的感覺來了，也是數學學習在初階段的意義。」
回答說直覺是靠努力得來的人，數學直覺應該比較差。直覺這東西肯定有的，這是所謂的天賦的一部分。
有，但是是大量的刻苦訓練培養出來的不是先天的。
孔子觀於呂梁，縣水三十仞，流沫四十里，黿鼉魚鱉之所不能游也。見一丈夫游之，以為有苦而欲死也，使弟子併流而拯之。數百步而出，被發行歌而游於塘下。孔子從而問焉，日：「吾以子為鬼，察子則人也。請問蹈水有道乎？」日：「亡，吾無道。吾始乎故，長乎性，成乎命。與齊俱人，與汩偕出，從水之道而不為私焉。此吾所以蹈之也。」————《莊子 達生》
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技術上說，不知道。
直觀上說，很可能有。
這種直覺，更像是經驗的積累，有點只可意會不可言傳的味道在裡面。
就像碰到無從下手的問題的時候，如何理出一個可能可行的思路，多半就要依靠一點經驗。我覺得一定是有這種東西的
但是我解釋不清 所以請摺疊我吧我第一次知道有數學直覺這個名詞是在高一的一堂數學課上 老師喊某位大神起來回答某個大家都不會做的函數問題
大神非常淡定地說 既然做不出 那我們先隨便套個數進去試一下 套1進去試一試吧 然後 數學老師問 為什麼是1不是別的數不是0呢 大神更加淡定地脫口而出 數學的直覺你能想像當時全班的膜拜之情么 簡直就是看到了一種數學直覺的光芒閃耀在他頭頂 從此以後我就知道 大神是有數學直覺的直到後來到了高三我無論怎麼下幾倍的功夫在數學上面都沒有我其他科目成績好的時候 我總是會想起這位大神說的兩個字 直覺
我只能說 那種超級努力但是完全無能為力的覺得永遠在數學這門學科上面少一根筋的人真的很痛苦啊 沒有經歷過的人不會懂 每次看到那些說什麼這一切都是因為你還不夠努力的話就想說 擁有數學直覺的人不會懂啊 可能這就是大眾所說的「智商」？反正對我來說 只要沒做完數學作業就感覺還有好多好多作業啊 只要做完了數學作業就算還有再多作業都覺得 哎呀不是很多啦
算了我就是來吐槽的 因為我一直很想讓大神分點數學直覺給我不過話說回來 那位大神 地理文綜什麼的好像一直不及格的樣子
所以 其實這樣說來 也會有地理直覺語言直覺這樣的東西存在吧？有些人骨子裡就是有著對某些東西的直覺 這大概就是所謂的「天賦」經過數學慘敗後 我覺得人還是要在自己有直覺的方面多努力吧 這樣才不會有那種深深的挫敗感啊 人生也會過得開心一些啊（≧?≦）