為什麼三角形內角和一定是 180 度？
這個不是世界的規律，而是人決定的。
按照歐式幾何的說法，三角形內角和等於一個平角，也就是兩個邊在同一條直線上不同方向。一個周角就是兩個邊是同一條直線同一個方向。因此很顯然一個平角是一個周角的一半。
然後，一個周角定義為360度。這麼說一個平角就是180度。一個周角定義為2 pi弧度。這麼說一個平角就是 pi 弧度。如果你願意使用其他的單位定義周角成200單位，那麼一個平角就是100單位。
我猜測使用360度是因為360的因子比較多（2,3,4,5,6,8,9,10,12,15... ...），那麼簡單分成很多整數份以後仍然是整數，看著好看一些。如果使用弧度，那麼簡單分成幾份的結果 (例如直角是pi/2=1.5707963) 往往不是整數，這樣就有一個有效數位的問題，結果不能精確表達。
不一定對於某些非歐幾何（如黎曼幾何）就不是
因為這條直線剛好轉了一圈
三角形內角和180度由內錯角相等證來
這個問題的核心說穿了就是要處理內錯角相等，和平行這個概念直接相關。內錯角相等是幾何原本裡面第一個使用第五公設的定理證明。
過平面外一點有且只有一條直線於已知直線平行。
三角形內角和180和歐式幾何的特徵相關，第五公設不滿足此定理直接無效。
換句話說就是三角形內角和180說明空間是平直的……設三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。
過點A作EF//BC
∵EF//BC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代換），
即∠A+∠B+∠C=180°.
以上所說的三角形是指平面三角形。
僅在平面的條件下，三角形的內角和才是180度；在曲面上則不一定是180度。
先問是不是，再問為什麼。三角形內角和在歐氏幾何內成立，但是其他情況下未必了。
平面上三角形內角和才是180，曲面則不是。凸面三角形內角和＞180，凹面則＜180
這個問題有點深刻，它更像是一個哲學問題而不是數學問題。
我先給答案，不知道為什麼，是世界的規律。
下面內容都在歐幾里得幾何下討論。
首先，題主不是在問關於三角形內角和為180°這一結論的證明，而是在問，為什麼偏偏是180°這個數值，為什麼不是181°或者另外的數值，這是世界的規律嗎？
這兩者之間有什麼區別呢？我舉一個物理學上的例子。
我們知道光速是300000km/s（近似的），我現在問為什麼光速是300000km/s？
這時候有人站出來說，因為某某實驗的實驗結果表明，又有人說因為根據某某理論計算可得。
確實，根據可靠的實驗和理論，我們可以得到光速為300000km/s這個結論，但是問題還沒有被解決，因為光速是不是300000km/s我並不在乎，我想知道的是為什麼偏偏是300000km/s這個數值而非別的，300000km/s這個數值是否具備深層次的含義？
從例子來看是不是比較容易分別這兩個問題之間的不同了？
現在又回到這個問題，我問你，為什麼三角形內角和是180°而非別的？
我們現在知道，不能試圖從「證明」來得到答案，「證明」只能告訴你這個結論成立，這不是我要的，我想知道的是這個結論背後的原因是什麼，這個原因顯然更深刻一些，而「證明」只是表面的。
在《幾何原本》中出現關於三角形內角和定理的內容在第一卷的命題32，敘述為「三角形的三個內角的和等於二直角」。
證明的方法很多，《幾何原本》上使用的是延長一邊做鄰邊平行線的方法，我就不具體說了。
當然這個證明和其他的一些證明一樣，不能解釋我們想知道的更深層的原因。但是我們依然可以從這些證明步驟成立的依據里來尋找，一步一步往回推，推到頭，最基礎的依據就是歐幾里得的五條公設，五條公理和二十三條定義。
這些公設，公理，定義都是歐幾里得以及各位前輩學者們對客觀世界的觀察總結出來的，一些不能被證明的最基礎的東西。
反正，《幾何原本》不能告訴我們這個180°背後的意義了。
要我回答的話，目前的答案，不知道為什麼是180°，這個只能去問創世者，並且確實只能理解為是我們世界的規律。
也許未來有一天我們能夠理解吧。
我再舉個以前想到過的類似的例子。
再比如說，三角結構具備穩定性。
這是一個直觀的實驗結果，我可以用三個可以首尾連接的塑料棒來組成一個三角形，發現它確實不能再改變形狀了。但是如果用四個塑料棒來組成長方形，卻發現它可以變成平行四邊形，並且這樣的平行四邊形不是唯一的。於是實驗派可以說三角結構具備穩定性而長方形不具備。但是即使把實驗的結果放在那裡，我還是可以問，為什麼三角形具備穩定性呢？也就是說，實驗結論的背後一定有著某種秩序在制約著，使得這個實驗結果出現了，實驗的結果就是對這個秩序的反映。
理論論證和實驗驗證一直以來是不可分割的關係，後者把一個猜想化作一個直觀可見可觸碰的結果，前者的基本手段是數學和邏輯推理。
對於一個可見的實驗結果，為了探求其背後的秩序（想問為什麼實驗結果必定是這樣的），第一步就是理論上的分析，也即數學。對於數學來說，三角結構具備穩定性，與它是由什麼材料製成的，由怎麼樣的結構來進行首尾連接都沒有關係，數學只關心三角形本身。在數學裡，三角結構的穩定性事實上就是兩個三角形的全等關係，這一點其實並不難理解，對於兩個三邊對應相等的三角形，這兩個三角形全等。意思是說，給出可以構成三角形的三邊，只能作出唯一確定的一個三角形。
數學給出的理論分析解釋了為什麼實驗會出現這樣的結論，但是數學並沒有解決更進一步的問題，也即，為什麼數學會分析出這樣一個結果？這和剛剛問為什麼實驗會給出這個結果是一樣的，其背後肯定有更深的秩序在干擾著。
我說的「秩序」這個詞，其實來自康德《純粹理性批判》中所說的「秩序」。康德在探究感覺經驗與知識之間的關係時，提出了很多個不能解決的問題，其中之一是「秩序」。三角結構具備穩定性這一事實，深度地看，他可以問，為什麼三角形與穩定性產生了關係呢？為什麼三角形和穩定性聯繫在了一起，把這兩者聯繫在一起的，就是這某種秩序，這一切是有秩序的，有意義的，而非混亂的，混沌的。但是即使這樣，這也未必是可知的。
歷史上，人類對於未知事物的理解需要大量的時間，一個理論的成型需要漫長的時間去演化發展（隨著現代人對知識理解程度的提高這個時間也許會縮短）。虛數這個概念（不是這個名詞而是概念）最早出現在16世紀，而直到19世紀才被數學界廣泛接受。人們普遍不能接受一個負數的平方根，這與感覺經驗相違背，儘管這種說法沒有任何道理，而現在看也知道，把數域不斷擴充是有必要的。
在數學上，把函數展開成級數，1/（1-x），1/（1+x^2）時為什麼對x限定了範圍，這些問題的答案都是有意義的。19世紀之前，人們著眼的是實數，但是當人們接受複數之後，實數上的分析理論才趨近完整。其實我想說，對於只研究實數上理論時給出結論，實際其背後的秩序或是複數呢？
近代物理學的發展具備哲學性的啟發意義，我們從問地球是不是宇宙的中心？力是不是維持物體運動的原因？到提出質量與力（效應）的產生是基於兩種粒子這類理論，不過幾個世紀。我們越來越能接受新的理論和新的思想，儘管這對過去的經驗都是毀滅性的。
漫長的理論物理學發展史指出，實驗與理論互為表裡，宇宙或是有序而不可知的，或是混沌而不可知的，這些問題的盡頭都變成哲學問題。
據說在你胸前畫一個三角形內角和等於180度哦(? ??°?? ?)?
你拿任何一條邊，沿著三個角旋轉，旋轉完成後正好和原來的線處於同一直線上，但方向相反，說明正好轉了180度
這不是定義出來的，是推導出來的，沒辦法定義成100°
一條直線在一個二維平面上按一個方向旋轉，不管轉幾次，都可以回到初始狀態，圓周最大角度就是360°，所以，外角和就一定是360°。
畫個圖給你解釋一下
一條直線在平面上旋轉5次，圍出了一個5變形。假設初始狀態是紅色那根，很顯然旋轉五次後回到了初始狀態。顯而易見外角和就是360°
一個外角+一個內角，也很顯然是180°
那麼這個五邊形的外角和+內角和=5X180°
所以有，五邊形的內角和=（5X180°）-360°
三邊形的內角和=（3X180°）-360°=180°
偶然看到，從抽象角度簡單回答一下，題主看有沒有幫助。設想有一個鈍角三角形，我們從它的鈍角處無限施加壓力，那麼這個三角形會無限扁平化，它的兩個銳角將無限趨於0°，而鈍角兩條邊將無限趨於一條直線，這條直線一側的度數自然是180°當然，以上都基於平面凸三角形的前提考慮
「三角形內角和是 180 度」其實就是歐幾里德第五公設的另一種等價說法。歐氏本人對他的第五公設也不是很確定。後人發現這個公設無法證偽，於是試著用相反的邏輯推演出了非歐幾何。最著名的要屬羅巴切夫斯基幾何與黎曼幾何。（第五公設的弔詭之處在於：如果你不能證明它的對錯，那麼，它的反命題你也無法證明其對錯。如果它也是對的呢？）再然後，有個人推演出了一個著名的理論：廣義相對論，其中就用到了黎曼幾何。在黎曼幾何（以及羅巴切夫斯基幾何）中，三角形內角和不是180度。
小夥子，學歐式幾何不耐煩了？(?ω?)hiahiahia
這是一個人類總結出來的規律，但不知道它正確與否。如果這是真的，就用不著被人們證明，因為它先於人類以或許與我們存在的方法所不同的方法存在在世界上，人類所做的只是將它找出來，而非創造出它。任何的證明其實是建立在大廈下的，可就是因為證明的基礎是大廈，它就有大廈擁有的特點——有地基；而地基不可能堅不可摧，它在遇到某種力時會崩塌。證明的基礎是人類的經驗，而人類的經驗不會絕對正確，證明的基礎自然不牢固，而「一定」則代表絕對，因此我對這個題目表示質疑（當然如果這個問題是個反問句，我就會贊同；不過若它是個反問句，為什麼還要到知乎上發表呢）。
emmmm，偏個題。三角形內角和是180度本身沒什麼意義，角度是個人為確定的單位。三角形內角和為什麼是定值才是有意思的問題。