Hartshorne讀書筆記-5

新年好，祝各位新的一年旺上加旺。

學了Relative spec, 感覺functor of points的方法很有意思，以下這些都可以在introduction to algebraic geometry and algebraic group，stacks project，Wikipedia中找到。

概型=局部可表層(注意到若拓撲subcanonical，則yoneda embedding保持covering colimit)

利用inverse image函子，可以將S上module 範疇嵌入到CRing^{op}/S上的層範疇。

我們還有範疇等價Sh(CRing^(op))/S) 與Sh(CRing^{op})/S，注意到這推廣了拓撲空間上層與Espace etale的等價。

於是我們可以說S上的module確實over S。而且我們可以定義O = A^1, A^n, P^n, Gr(k, n), Tau(k, n), O(m)，且base change 確實change base，modules base change along morphism between schemes 對應inverse image sheaf functor。

兩個練習:

1. 證明若 F is locally free of rank n，則上述所得到的層局部可表，且對應spec sym F^(dual)

2. Tau(1, n+1) = O(-1)