狹義相對論的同時相對性
02-25
如圖,設地面參考系(記為 系)上有一點,相對於地面有一列車以速率
向某一方向運動,則在列車靜止參考系(記為
系)中觀察,地面上該參考點應以相同速率沿相反方向運動,已知該兩個參考系之間的事件滿足Lorenz變換:
系中事件坐標:
系中事件坐標:
其中 ,
,這裡只考慮時間變換:
設列車上沿運動方向置有一排時鐘,而地面參考點也置有一個時鐘,記地面上(即 系中)該時鐘走至某一時刻
為事件
(不失一般性,令
),且在該事件發生的同時,在列車參考系(即
系中)將車上所有時鐘校準至
,如圖所示,建立坐標系:
上圖中坐標軸上的標度僅作定性分析,不作定量描述,由於 系中的時鐘都被校準了,從而各坐標一定滿足:
,即在
系中觀察,列車上各處原本被校準過的時鐘滿足
,即還需要
時間才能走到
,對應於上圖所建坐標系,令
為過去,
為未來,則地面參考系的視角如圖所示(圖中時鐘偏差被誇大):
由表達式 可以看出,這種同時相對性中,未來與過去的方向與建系的方向無關,僅與物體相對運動方向有關,見下圖,兩輛列車相向而行,即使在各自的靜止參考系中所有的鐘都已校準(指向同一時刻),但從各自的參考系中觀察對方列車的鐘仍然會出現同樣的現象:在對方列車的速度方向上,除了和自己在同一位置的時鐘保持校準外,對方車上經過當前位置的時鐘處在相對過去,未經過當前位置的時鐘處在相對未來。
原來,在旁人眼裡, 我們始終面朝過去, 背對未來。
推薦閱讀:
※Lorenz變換,線性代數與電動力學
※對中國部分學者研究萬有引力起源的介紹
TAG:狹義相對論 |