積分不是初等函數和微分方程無初等解法的證明是否關鍵在於群論？

02-23

還是說，只需初等技巧？
或者，比代數方程的Galois理論難得多？
注意「微分方程無初等解法」指的是，不能用有限次四則運算及不定積分，藉助初等函數、已知的係數函數表示出解，初等解法不排除出現「高等」函數。

比如說 $frac{dy}{dx}=frac1{ln x}$ ，直接積分就得到解，儘管解是對數積分函數，不是初等的，但方程本身是可以初等求解的.

這是個比較難的問題，曾經看過一本書（具體名字忘了），說這個問題是一個比較「秘密」的問題，相關的文獻比較少，也不好找，中文的幾乎沒有。從剛開始學微積分的時候，我就對這個問題很有興趣，也收集了一些資料：

以上是我收集的一些資料。