求拯救！本人大學狗，這幾天複習六級，無意中想到一道概率題後，學渣已快被逼瘋？

02-23

現在的四六級有一道題是選詞填空，給出15個選項，10個空，現在假設我完全瞎蒙且填空時不重複填任何一個選項，求我能蒙對多少題（求被蒙對題目數量的期望）。

F（i,n）= 1/n * (F（i-1,n-1）+1) + (i-1)/n * F（i-2,n-1）+ (n-i)/n * F（i-1,n-1）

數學歸納法可證

F（i,n）=i/n

i=10,n=15

答案是2/3,

設 Xi = 1 （當第i題猜對），Xi = 0（當第i題猜錯），i = 1,2,3,...,10

此時有 P(Xi = 1) = 1/15，P(Xi = 0) = 14/15，E(Xi) = 1/15

令 X = X1 + X2 + ... + X10，X 的值就是總共猜對的題目數，

EX = E(X1) + E(X2) + ... + E(X10) = 10/15 = 2/3

10/15,認真複習吧

類似 Derangement 問題

服從二項分布 X~B( 10, 1/15 )

相當於做15次獨立重複實驗

EX = np = 2/3 但這個選項是可以重複的情況

如果是每個選項都不同的話

結果可能比2/3大一丟丟

二項分布數學期望＝np＝10×1/15＝2/3

數學渣，如果說錯了請告知。。

這應該就是排列問題嘛，斗膽一答：

考題總共有十五個選項，選出其中十個填入對應空格，求全對的概率。

解：

1/A(15,10)

=1/(15!/(15-10)!)

=1/(1,307,674,368,000/120)

=1/10,897,286,400

嗯，大約是109億分之一。

乖，快去複習吧。

看錯了，原來是求一次能蒙對多少題，這個。。

每道題蒙對的概率是 1/15 ，十道題應該是 10/15 吧？

想想就知道很複雜了，我能告訴你

全蒙對的概率是1/15*1/14*……*1/3*1/2，

只對一個：C15取1*（1-C14取1）後面那個是至少對一個，用1減就是9個都不對。

……

你知道the fission of matrimony by acrimony是什麼意思的時候我就告訴你省略號的內容。

複習個六級還開小差？

我明天考六級。

這個類型的題，你得先把那15個單詞的屬性分出來，再看看有哪個認識的，再結合上下文填空，如果單詞不認識，沒關係，看是名詞還是形容詞還是動詞，再瞎蒙。

其實這個題只佔10%還是5%左右的分數，是用來拉開分數距離的。你還是把你的閱讀聽力搞好再說吧。

我的話，應該都能對吧，所以題主還是好好複習

偷偷告訴你，選詞填空會有時態變化，，

已知：十個空，十五個候選詞，各不相同

正確的解答是一個長度為十的排列, 所有可能的排列為 $P_{15}^{10}$

而正確個數為 n 的答案為一個長度為 n 的固定排列加上從（15-n）中挑出（10-n）的排列

「正確個數至少為n的答案」個數為： $C_{10}^{n}P_{15-n}^{10-n}$

則至少共對 n 題的概率為：

$Prob(n)=frac{C_{10}^{n}P_{15-n}^{10-n}}{P_{15}^{10}}$

n =1 : 0.667

n =2 : 0.214

n =3 : 0.044

n =4 : 0.006

n =5 : 0.0006993

n =6 : 0.000058275

n =7 : 0.0000037 （0.00000156 一個人被雷擊中兩次的概率）

n=8 : 0.0000001734

........

$E[n] = sum left(ncdot Prob(n) ight)approx 1.24$

這意味著：如果多次考相同的內容的話，你平均每次可以蒙對一道題

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