流體力學（一）引論

從這篇文章開始，將由我開一個新坑，是的，正如標題所說，我們將來談一談流體力學。作為一個流體力學的初學者，我也只能在此討論最最基礎的內容，如果大家有什麼問題歡迎討論，如果大佬發現有錯誤的地方也歡迎批評指正。

好了，那我們就要開始了。作為傳統，在正式討論一個系列內容之前，總要先大體的談一些閑話，使大家對我們之後講述的內容有一個整體的了解。就好像你隨便翻開一本流體力學的教材，在開頭都會談一些概述性的內容，這就是作者遵循這一傳統的體現（當然也有離經叛道者比如朗道）。我也不想違背這一傳統，於是這次我們也來簡單談談一些概述性的內容。有些多數內容大家都比較熟悉了，有些陌生的也沒有關係，我們之後還會詳細談到。

首先要說說什麼是流體吧。從字面上說就是具有流動特性的變形體。那麼什麼是流動特性呢，一般來說即是流體無法抵抗剪力，如果我們任意取出一部分流體，當其邊界存在剪力時流體即會發生變形而且不斷的變形下去。這也是流體和固體的區別。任意取出一部分固體，其邊界受到剪力時，也會發生變形，但固體變形後產生的剪應力會抗拒進一步變形，此時固體不再繼續變形。而流體的剪應力不是由變形產生而是由變形率（對時間變化率）產生，所以靜止的流體不產生剪應力，也就無法抵抗外界施加的剪力，只能持續變形。我們把流體通過持續變形產生剪力的特性稱為粘性。總結來說是流體和固體的本構方程不同：固體的剪力是應變的函數，流體的剪力是應變率的函數。

再來說說牛頓流體和非牛頓流體吧。當年牛頓爵爺做的簡單流體實驗時發現，對於一個單方向的流場（即流速全部在一個方向上），流體的剪力也沿著流速方向，且大小與流速在垂直於剪力面方向上的變化率成正比

後來人們就把剪力與應變率成正比的流體稱為牛頓流體（但是真實牛頓流體最一般的本構方程遠比上面複雜，我們將在後面詳細討論），而其他流體稱為非牛頓流體。我們最常見的水和空氣就是牛頓流體，而一般高分子物質或者溶液就是非牛頓流體，比如人的血液，雞蛋清什麼的。

網路上經常有一些關於非牛頓流體的視頻，什麼玉米澱粉溶液防彈，口香糖劈開椰子之類的，實際這類非牛頓流體是特指的剪力是應變率的下凸函數的非牛頓流體，即隨著應變率增大，剪力極具增大，這也就解釋了視頻中的現象，那些流體高速變形時表現的像固體般「堅硬」。

也有些非牛頓流體其剪力和變形率仍然是線性關係，但是其變形率是零時仍然存在剪力，其實是在其最初抗小剪力時，依靠應變即可產生剪應力，就是說其表現了固體特性，而剪力增大到一定值後，其才開始產生應變率，剪應力和應變率相關，表現了流體特性。牙膏就是這樣的流體（印象中是不確定）

說完了流體的粘性，再來簡單談談流體的壓縮性吧。流體都具有壓縮性，但是有些流體的壓縮性表現很強比如空氣，而有些則弱很多比如水，以至於我們可以把其看作不可壓縮的流體，也即是流體的密度不變。

下面引入一個理性流體的概念，我們說沒有粘性，而且不可壓縮的流體稱為理想流體（不過更多的教材對理想流體的定義只要求無粘，這裡要求無粘不可壓縮似乎是按照當時歐拉的流體模型來表述的）。理想流體是不存在的，但是一些情況下可把真實流體近似看作理想流體。根據對流體模型的可壓縮性和粘性的假設不同，我們也可把流體力學分成三大類：理想流體力學（無粘不可壓），可壓縮流體力學/空氣動力學（無粘可壓），粘性流體力學（有粘不可壓）。

最後談點有趣的事情吧，最開始的數學家們建立了理論性很強的理想流體力學，但是很快發現這些理論不能很好描述事實，甚至產生錯誤，比如達朗貝爾佯謬。畢竟是忽略了壓縮性還有粘性，應該說尤其是粘性。後來工程師不滿足於此，又發展出了以實驗和經驗半經驗公式為主的水動力學，以至於當時的流體力學發展出了兩條路。最後普朗特（不是特朗普！）發展出了邊界層理論，在邊界層以內考慮粘性，之外大部分地區不考慮粘性，也有了較強理論性和準確性。很好的統一了兩者，解決了此問題。

啊，第一篇也算水完了吧。下次計劃討論一下控制體，拉格朗日描述和歐拉描述相關的內容。

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