十賭九輸的科學證明,就算是勝負五五開賭徒也必定傾家蕩產

樂觀從來都是一個褒義詞,有益身心健康。

但樂觀主義者也有一個致命弱點,就是特別容易沾染上賭博的惡習

因樂觀總是伴隨著過分冒險,即使是輸了錢他們也要繼續賭下。

他們樂觀地覺得,自己能「翻本」,甚至是贏錢。

但長遠來看,這些樂觀的賭徒真的有勝算嗎?現實情況是極其不樂觀的。

即使知道概率是不可戰勝的,在賭局中賭徒依然會掉進自己樂觀的陷阱里。

比如你在玩一個極其簡單的擲硬幣的遊戲,前幾次擲出的均為正面。

那麼在下一把時,你總會覺得擲出反面的概率大於50%

但事實上,無論你前面是連續擲出了100個正面,對後面第101次投擲也是沒有影響的。

這就是我們中學課本都已經知道的定義——相互獨立事件

而錯把獨立事件當成相互關聯事件,就極容易掉進了「賭徒謬誤」(也稱蒙地卡羅謬誤)的坑裡。

在這種情況下你輸的把數越多,你對下一把就會有更強烈的感覺,覺得自己很快就要贏了。

當然,也有的人擅長逆向思維。

他們認為既然前5次都是正面,那麼憑著我的「運氣」第6把同樣是正面的幾率更大。

這也被稱為熱手謬誤,屬賭徒謬論的另一個版本。

但無一例外,這些都是賭徒們一廂情願的錯覺罷了。

賭局是沒有記憶的,不會因為你曾經輸了就給你更多勝出的機會。

而賭場利用這種心態,能把一個個賭徒帶到傾家蕩產的地步。

最早提出並證明大數定律的數學家雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli?),是概率論重要奠基人之一

其實賭徒謬誤的產生,有部分原因是對「大數定律」的誤解。

所謂大數定律,指的是隨機事件的大量重複出現中,往往呈現出必然的規律。

也就是說,在實驗條件不變的情況下,重複實驗越多,隨機事件出現的頻率就越近似於它的概率。

當隨機事件發生的次數足夠多時,發生的頻率便趨近於預期的概率。

然而人們常常錯誤地理解為,隨機就意味著均勻。

如果過去一段時間內發生的事件不均勻,大家就會以為未來的事情會盡量往「抹平」的方向走。

也就是如果連輸幾把的話,下一把贏面就會更大。

但大數定律的工作機制,可不是為了和過去已發生的事情搞平衡與對抗。

這裡就有不少關於這方面的笑話。

曾經有人提出只要你在乘坐飛機時帶著一枚炸彈,那麼你就基本不會遇上恐怖分子炸飛機了。

他給出的是理由是,同一輛飛機上有兩枚炸彈的可能性是極小的。

此外,賭徒們對大數定律的誤解,還體現在對「多次重複」的理解上。

事實上,沒人知道具體得多少次重複試驗才算「足夠多」,能使得大數定律適用於個人對賭上。

對於該問題,概率論早就給出了答案——無窮大

然而現實的賭局裡,在遠未達到「足夠多」次試驗時,賭徒就已經輸了個精光了。

那麼問題就來了,既然說好的概率是隨機的,我有機會輸光全副身家,不也有機會大殺四方嗎?

這個不假,但概率的天平卻總是偏向那些資本積累更多的一方,例如你的對手——賭場。

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早在18世紀初,那群熱愛賭博的概率論數學家們,就提出了那個讓賭徒們聞風喪膽的「賭徒破產定理」(Gambler』s ruin)。

所謂賭徒破產定理,指的是在「公平」的賭博中,任何一個擁有有限賭本的賭徒,只要長期賭下去,必然有一天會輸個精光。

假設賭徒的初始資金是n,每賭一次或輸或贏,資金分別會變為n-1和n+1。輸或者贏的概率為 1/2,求一直賭下去。賭徒資金變為0的概率是多少?

這裡我們假設從資金為n開始一直賭下去,n變為0的概率是P(n)。

那麼我們有: p(n) = (p(n + 1) + p(n - 1))/2,對n>0.即數n有一半的機會變成n+1,一半的機會變成n-1。

而當 n = 0 的時候,即使不用賭,賭資也等於全部輸光了,所以 p(0) = 1。

由此,p 可以看作一個滿足下列遞推關係的數列

p(0) = 1

p(n+1) = 2 * p(n) - p(n-1)

設p(1)的值為a, 那麼顯然0< a<=1。利用p(n+1) = 2 * p(n)-p(n-1),得:

p(1) = a

p(2) = 2a - 1

p(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2

p(4) = 4a - 3

...

p(n) = na - n + 1.

我們知道p(n) >= 0對於任意的n成立。

在n(a-1)+1這種情況下,a無限接近1,所以我們證明了p(1) 約等於 1. 同樣的過程可以得到p(2)約等於 1, ...,

一直下去,p(n) 約等於 1,也就是賭徒資金變為0的概率為1。

這樣,我們得到了一個違背直覺的結論:無論你多富有,只要你的財富不是無限的,只要你用50%的概率賭下去,必然會在某一次賭博中輸個精光。

其實不看證明,還有一個更粗暴的方式也能描述,稱為馬爾科夫鏈

如賭徒的財產作為狀態,而每次賭局相當於在這些狀態之間轉移。

而破產的狀態就像無盡深淵,是無法跳出來的。長期賭博的賭徒,總有一次會遇到連敗的「陷阱」狀態。

那時賭本已經沒了,再翻身的機會自然也沒了。

雖然賭場莊家的錢也不是無限的,但只要莊家資金比你多,它的贏面就永遠比你高。

試想一下,一位賭徒只能拿出10元,而莊家擺在檯面上的是10000元。

那麼在這位賭徒的單車還未變摩托前,他就極易先輸個精光了。

而在甲賭本沒了的那一刻,這種無限對賭就已經勝負已分。

所以即使是50%的隨機概率,但因賭本的不同這個賭局從一開始就不是公平的。

有這麼個傳說,香港馬會就是一個靠50%概率發大財的賭場。

它既不作弊也不抽水,就是通過簡單設置公平的賠率和賭客們對賭足球、賽馬等。

此外,馬會贏了錢還要被政府抽水,賭客們贏錢還不用給政府交錢。

但即便如此,香港馬會還是能將無數賭徒的全副家當吞噬殆盡。

更何況現實中的大多數賭場里,概率設置在公平的50%是少之又少的。

畢竟一個賭場想要快速來錢,其賭局必然會以有利於賭場設計。

試問那些資本處於劣勢,又頭腦不清醒的賭徒拿什麼跟這些大資本家長期對賭。

所以,去賭場賭博無異於直接送錢給賭場老闆。

就算是廣泛流傳於賭徒之間的所謂「必勝法則」,也無法避開這樣的陷阱。

比如是玩猜大小的賭局,玩家下注後,結果只有兩種要麼大要麼小。

如果猜錯了,則失去賭注,如果猜對了便獲得賭注一倍的利潤。

這種必勝法則的操作如下:

第一把下注100押大,輸了;

第二把下注200押大,輸了;

第三把下注400押大,輸了;

第四把下注800押大...

這樣下去,總會有一把是贏的,這樣做不但能把前若干把虧損的錢賺回來,還能獲得100利潤。

理論上連續多把開小的幾率是極小的,由此看來,加倍賭注法似乎就是那個必然能贏錢的策略。

然而理想很豐滿,現實卻很骨幹。

其實這種這個所謂的必勝法則,也叫加倍賭注法(martingale),早在18世紀就流行過了,是別人玩剩的東西。

但就算流傳了好幾個世紀,我們卻仍未見過用此法笑到最後的賭徒。

或許細心的人早已發現,加倍賭注法看上去能讓你穩賺。但隨著下注的把數越大,風險也會激增。

而越賭到後面,即使你的賭注已高達上億都好,能贏回來的也只有最初賭本等值的收益,與承受的風險完全不成比例。

而以指數形式增長的賭金,最終會導致財產有限的賭徒面臨破產的無底洞。

不知道大家有沒有聽過棋盤上擺麥粒的故事。

相傳國王想要打賞象棋的發明人,問他想要什麼。

他對國王說,請在這張棋盤的第1格里賞我1粒麥子,第2格賞我2粒,第3格4粒,以後每一小格都比之前增加一倍,直至擺滿64格。

當時國王就覺得,這個要求也太容易滿足了吧,二話不說地答應了。

但當真正開始數麥粒時,國王懵了。

他發現把全世界的麥粒都拿來依然滿足不了這個要求。

2^63已等於9223372036854775808,據估計全世界需要500年才能生產如此多的麥子。

在這些賭局中,只要連輸若干把,呈指數增長的賭注就能讓你像這位國王一樣開始懷疑人生。

網上的各種時時彩,就喜歡用這種「倍投法」,連哄帶騙地引賭徒入坑。

他們一般會建立一個群,然後在群里的「托」就會引誘賭徒用「倍投法」來實現「穩賺不虧」的下注。

為了增加所謂的贏面,這些騙局的倍投法不僅限於「雙倍投」,還推出了各種「倍投」策略。

但無一例外,只要掛一次就很容易被打入18層地獄永不翻身。

時時彩的倍投計算器

事實上,有些賭徒也不蠢,道理他們都懂。

但他們就是控制不住僥倖心理,覺得那個傾家蕩產的人不會是自己。

賭博,賭的從來不只是數學,賭的更是人性的貪婪。

*參考資料

曹開清.源自賭博的概率論

pondering.從酒鬼失足到賭徒破產,悲劇收場為何註定.2011.05.20


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