光學系統的不完美[1] - 色差與紫邊

02-23

最近看了朋友拍的一個照片，被明顯的紫邊震驚了。於是開始學習為什麼有些鏡頭有紫邊，發現了一個很有意思的情況。首先徠卡有些鏡頭會有APO消色散設計，但這些設計除了一些不計成本極其昂貴的鏡頭以外，只出現在相對長焦的鏡頭上。類似的，佳能也有超低色散螢石鏡片。而螢石鏡片也只出現在長焦鏡頭上（來源：Fluorite, aspherical and UD lenses - Canon Profess...）。這引出了一個問題，為什麼這些消色差設計只出現在長焦鏡頭上呢？是不是廣角端就不會有色差呢？

簡單的回答是，不是，廣角端也可能有（很嚴重的）色差。色差分兩種，一種叫徑向色差，和焦距無關；一種叫軸向色差，和焦距近似成正比。長焦鏡頭的軸向色差更嚴重，而APO設計是用來解決軸向色差的，所以長焦頭需要APO設計。廣角鏡頭一般徑向色差更嚴重，APO也無法解決，所以沒有APO設計。

軸向色差（axial chromatic abberation）指的是沿著光軸的方向，因為透鏡對不同波長的光折射率不同，所以不同顏色的光的焦點不同（如圖1，上圖）。如果我們用綠光作為基準對焦的話，可以看到紅光和藍光就無法正確對焦，在感測器上出現彌散斑（對，和鏡頭虛化的那個彌散斑是一個東西）。所以在明暗交界的地方就會看到紫邊，這是亮部光線的短波長部分的彌散斑。

對薄透鏡，近軸光線而言，無窮遠處物體的軸向色差可以近似為f/V。其中f是焦距，V是鏡片的阿貝常數，用來衡量一種材料的色散率。當f增加的時候，為了減小軸向色差，就需要增大V，也就是改變材料，用色散率更低的材料來製造鏡片。這就是為什麼消色差鏡片一般出現在長焦鏡頭上的原因。

那消色差設計又是什麼呢？讓我們回到圖1，可以看到一般的鏡片只能保證一個波長的光線聚焦到一個點上。有種鏡頭設計叫Achromat設計（如圖1下部所示），使用兩個折射率不同的凸透鏡和凹透鏡組合成一個複合透鏡。這樣的設計通過調整折射率和透鏡的形狀，可以讓兩個波長的光線聚焦在一個點上。換言之，普通玻璃的折射率可以近似看成波長的線性函數，而Achromat設計可以看成是一個二次函數，在可見光波段內甚至可以看成一個常數。這就實現了消色差的目的（如圖2）。而Apochromat則更進一步，通過更複雜的光學結構讓折射率是波長的三次函數，從而使得可見光範圍內的折射率更貼近一條平的直線。甚至還有四次函數的設計。

除了焦距以外，軸向色差還和光圈大小有關。光圈越大，色差越明顯。這是為什麼早期的折射天文望遠鏡在同樣口徑下都瘋了一樣增大焦距。這樣就可以減小光圈，降低色差。但如果等比例放大，很明顯色差是會增加的。（想像一下彌散斑會變大，但人眼/感測器大小不變，所以相對紫邊更明顯）

而徑向色差（lateral chromatic abberation）則指的是不同顏色的光被鏡頭放大的程度有微小的不同。這樣也會出現紫邊。這樣的色差沒辦法用減小光圈的方法來降低，但可以用電子處理減緩。比如可以把藍色通道的像稍微放大一些等等。