微積分創立權之爭

二、創立權之爭

關於牛頓與萊布尼茨就微積分「發明優先權」之爭，容易引發大家的感慨：無論是俗人還是偉人，無論是沽名釣譽的政客還是嚴謹治學的科學家，都免不了為名利二字所累，這是千古不變的定律，你看牛頓與萊布尼茨是這樣，楊振寧和李政道也未能免俗。但在我仔細研究了牛頓與萊布尼茨的爭議，及楊振寧與萊布尼茨的爭議以後，我認為他們與一般人純為虛名和實利而爭還是有重大區別的，他們之爭更多的是為了自己所認為的正確而爭，是真理之爭，而非虛名之爭。

我們來細看牛頓和萊布尼茨是如何產生爭議的。1684年，萊布尼茨發表了一篇文章，文章的名字為《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》，這篇名字很長而且很古怪，篇幅不長只有6頁，論理也含糊的文章，卻被公認為最早的微積分文獻。1686年，萊布尼茨又發表一篇積分學的文獻，基本闡述了微積分思想。

照這麼看，按照現代知識產權保護的原則，微積分的創立者當屬萊布尼茨無疑，那為什麼大家會公認萊布尼茨和牛頓都是微積分的創立者呢？這要從萊布尼茨和牛頓的淵源和交集說起。

萊布尼茨和牛頓同為英國皇家學會會員。1670年左右，萊布尼茨開始研究微積分，1676年，他在皇家學會中聽說牛頓也在做這方面的研究，就想同牛頓一起探討切磋下。牛頓曾給萊布尼茨兩次回函，闡明自己正在研究流數，但對流數的研究成果語焉不詳，並對研究的關鍵部分用暗語表示。1687年，牛頓出版了《自然哲學的數學原理》，在其序言中，其闡明：關於流數的研究，其曾與萊布尼茨有過信件溝通，但也承認，對於其中的關鍵部分（已知包含若干流量的方程，求流數；或者反過來，已知流數，求流量），其採用了暗語，並未給萊布尼茨明示。

到此為止，兩人似乎並不存在大的紛爭，雙方對微積分創立的功勞也與現在公認的一致——牛頓取得微積分的研究成果要早於萊布尼茨，但萊布尼茨發表微積分研究成果要早於牛頓，兩者都是微積分成果的創立者。

但到了1699年，英國的部分學者提出萊布尼茨的研究成果是抄襲牛頓的，萊布尼茨加以反駁；後來牛頓也將自己在1670年前所作的流數研究成果及與萊布尼茨的兩份通信提供出來，用以證明自己最先取得微積分的研究成果，而萊布尼茨不過是借鑒了自己的研究成果而已；萊布尼茨當然不認可，並措辭嚴厲地向英國皇家學會指控牛頓（我最先發表微積分成果，焉知牛頓不是抄襲我的成果後反來誣陷我呢），但當時牛頓已經是英國皇家學會會長，英國皇家學會的調查結果明顯是對牛頓有利的（也正因為存在未迴避的情況，英國皇家學會的調查結果未被歷史認可）。

發明優先權之爭，就牛頓和萊布尼茨個人而言，好像是牛頓贏了，因為萊布尼茨因此爭而晚景凄慘（萊布尼茨的恩主是漢諾威選侯，其後來成為英王喬治一世，其因不願得罪牛頓等英國學者，未將萊布尼茨帶往英國）；但從歷史來看，卻是萊布尼茨贏了，萊布尼茨的符號更優，歐陸的數學家都是在萊布尼茨的基礎上對微積分進行更深入的研究，萊布尼茨一派的學者對現代數學的影響力更大。

李政道在就其與楊振寧之間的爭議答記者問時說：「在科學史上，一個重要貢獻的產生和確定往往要經過至少兩個階段：先是「思想突破」，然後是系統性的「理論分析」或「實驗證明」。如果是通過合作而取得成功，不同合作者事後的回憶，尤其對「突破」的產生，可能會有差異。往往是二人曾在同一工作場合討論， A的回憶覺得A先有這突破的思想，B可能覺得B先有。但，二人的回憶，其不同的時間和空間之差往往是很微小的。同一客觀事情，由於A和B不同的主觀立場，其回憶可以不一樣。」

李振道的這段話，引起了我的啟發，像牛頓和萊布尼茨這樣的科學大咖，有可能並非僅因為虛名而產生爭論，而是因為其主觀認識不同，而個個都本著追求真理的態度，才會爭論到不可收拾的地步。

從後來人的角度來看，牛頓的物理方法（速度法）是先有導數概念,然後再推出積分的概念；而萊布尼茨的數學方法（面積法）則是先有積分概念,反推出導數概念的。兩人是獨立完成微積分的推理的。但牛頓為什麼會執著地認定涉萊布尼茨抄襲呢？是不是牛頓被名譽沖昏了頭腦呢？

我認為並非如此。第一，牛頓最早時也未明確指控萊布尼茨抄襲，僅是提及其研究流數早於萊布尼茨，萊布尼茨在發表微積分之前曾與其進行過交流。引發兩者直接激烈衝突的，是英國其他學者。所謂當局者迷，旁觀者清，既然旁觀者都可以看出萊布尼茨抄襲，牛頓更確認萊布尼茨有抄襲的嫌疑。第二、萊布尼茨的理論有很多不成熟之處，正像牛頓給萊布尼茨的回函一樣：很多以前懸而未決的事情，到現在還是懸而未決。

第三，也是最關鍵的是，雖然現在歷史公認兩者的推論方式是不同的，但牛頓完全有理由認為萊布尼茨借鑒了其推論思維。微積分的中最關鍵是「牛頓-萊布尼茨公式」（其將本來風馬牛不相及的微分和積分連接起來）， 「牛頓-萊布尼茨公式」的核心是求導和求不定積分是互逆的。它不像一般的數學定理的證明，如勾股定理，可以通過多種途徑登頂。

牛頓從微分求導從而推論至積分，萊布尼茨從積分推論至導數，看是不同的推導方式，一個從東峰登頂，一個從西峰登頂。但實際上，該推論更像雙方走一條坦途，一個是從東走到西，一個是從西走到東，雙方實際上走的是同一條路。到達終點的關鍵不在於攀登的技巧，而在於是否能提前預測到此路暢通。

從一般人的理解來說，從微分求導推進至積分較為容易。我們現在都知道，勻加速的加速度為a，那麼時間t時的即時速度是at,所跑的距離是at^2/2。牛頓在研究勻加速過程中，可以很直觀地看出即時速度和距離只和加速度（變化率）和時間有關，並且很敏銳地發現at^2/2的導數恰好是at，也就是他發現了一個可以從導數推論至距離（積分）的特例，之後其將該特例推廣到適用所有領域。

牛頓給萊布尼茨的兩份回函，一份長達11頁，另一份也長達19頁，雖然其中對關鍵部分遮遮掩掩，但其中必然含有對流數的基本表述。牛頓有理由懷疑萊布尼茨從中獲得借鑒，得知了這條坦途。雖然萊布尼茨是從另一個方向走完這個坦途的，但牛頓會認為萊布尼茨是為了避嫌而故意走另一條路。牛頓可能會認為：距離和面積是相通的，均指向積分；萊布尼茨在得知道路通暢後，故意以面積取代距離，從而來推導向微分。況且，萊布尼茨的微積分有很多連萊布尼茨都解釋不清的漏洞，這更加重牛頓的懷疑。

插一句，正是因為牛頓對微積分的理解始於速度而並未與幾何學相結合以助理解，一般人沒有牛頓的頭腦和思維，所以很難牛頓流數研究上再進一步；相反萊布尼茨卻走出一條讓普通人都可以走的坦途，就微積分發展的貢獻來看，萊布尼茨明顯更勝一籌。

綜上可見，牛頓並非刻意要誣陷萊布尼茨，萊布尼茨也並非為爭虛名而搶先發表微積分理論，兩者之爭僅是因主觀認知不同而較真而已。

從牛頓和萊布尼茨之爭，我們在來看楊振寧和李政道之爭，兩者也是極其相似的，其也是較真而已。關於宇稱不守恆理論的發現，楊振寧和李政道就思想的提出和貢獻的大小存在分歧，但兩個人的主觀都認為自己是正確的。

關於宇稱不守恆思想的提出，楊振寧和李政道都認為是自己先提出的。該思想在當時是很難被接受的思想，因為大家不相信上帝是個左撇子。因此第一個人提出宇稱不守恆思想時，會被認為是無稽之談。對於該思想，楊振寧和李政道一方（甲）可能是以試探的形式先提出，但由於未能找到確實論據，不但未能說服另一方（乙），反而被乙說服放棄了該思想（或者僅是乙主觀認為甲已放棄了該思想）；而後乙在獨立研究後認為該思想可能是正確的，並邀請甲一起研究。這個時候，就會出現甲乙均認為自己是該思想提出者的情況。

關於貢獻大小的問題，一般是以論文名字先後確認。兩者共同署名發表的論文李政道在前，楊振寧在後，似乎可以確認李政道的貢獻較大。但也要考慮到兩者署名的規則。兩人合作發表論文較多，且多數情況下，兩者的貢獻相當，按照署名慣例，一般按姓氏字母的先後排名，那麼楊振寧（Y）會一直排在李政道（L）後面，這明顯是不妥的。因此兩者合作發表的文章，一部分楊在前，一部分李在前，但並不表示在前的就貢獻大。因此關於貢獻大小，不能僅憑署名先後，在雙方因主觀不同而爭執不下時，應根據歷史和後來的認知來確定。現公認兩者的貢獻是相當的，是不分伯仲的。

基於以上兩點，我認為楊李兩人應承認雙方的主觀不同，認知不同，在此情況下，放下芥蒂，畢竟這是個主觀的世界，何必較真呢？

我之前提到，人們每時每刻都在根據自己的主觀認知，做出最優的決斷。名利二字，恰好是影響人們做出決斷的主要因素。雖然我們可以說牛頓和萊布尼茨並非為虛名假利而爭，但其實還在名利之爭的範疇。說到底，無論是牛頓、萊布尼茨、楊振寧、李政道等看似不食人間煙火的高人，還是我等凡夫俗子，真的很難逃出名利二字的束縛。

順便說一下，我不贊成牛頓和萊布尼茨「發明」了微積分的說法，更傾向於他們「發現」了微積分，因為微積分更像自然規律和奧秘，在我們發現之前，它早已存在並時刻影響我們的生活（雖然我們毫無所覺），在發現之後，它的影響並不隨我們發現而消失（雖然大多數人還是毫無所覺）。