練習雜選 第1期

前段陣子因為瑣事沒有更新，也沒有太重視學業。恰逢有人找我要一些數學習題作為練習，閑來無事便從之前的存貨中整理了一些。即將本科畢業，暫時沒有太多可說，就打算以這系列文章記錄過去幾年遇到的一些題/結論以及簡答。

內容：一些小問題（暫時沒想好一期幾個），可能和之前文章重複，不同題難度和所需預備知識量可能存在巨大差異，不過會在下一期附上簡要解答（可能只是Hint）。

目的：對大多數人來說這些可能都沒啥用，但是也許會對一些喜歡解題/準備考試的人有幫助（同時也是為了自我復健）。

格式：參考一些簡單的小問題（有時可能有標點符號的疏忽請見諒）。

暫時這系列文章不會加入專欄，大概每周都會更新。話不多說，有問題和建議可以評論留言或者私信，以下是第1期的題目：

1. G是一個有限群，d整除G的階，則 在G中的解的個數是d的倍數

2. 證明有限群的(復)特徵標表每一列、行元素的和都是整數

3. 證明 是復疊映射（M是流形），那麼

4. F是域，n是2的冪，證明任給 存在等式 ，其中

5. G是有限群， 是代數閉域且特徵與 互素，證明G在 上不可約表示數量相同（且有保持維數的一一對應）

6. 為超越次數為 的域擴張， 是 域，證明 是 的（ 域的定義見Quasi-algebraically closed field，另外可嘗試說明有限域是 的）

7. 設n=2， 不可約復表示限制在子群 （通過標準嵌入）上如何分解成 的不可約表示？（對一般的n會如何？）

8.證明 次數為n的擴張有且只有一個 ，並對此結果做一個幾何上的「解釋」。

存貨並不多，歡迎提供各種題目（數學/和數學相關的物理），當然希望能有解答（

供題方式：

①發郵箱：3351859913@qq.com

②私信 @陸zz

另外徵求一個合適的標題，這標題太奇怪了（