【NPC】車輛的轉向

在這篇 No Practicality Considered 中，我們來探討一下帶輪子的物體是如何轉彎的。

首先我們來看一下火車。下面是我們常見於物理課本中的一張插圖，鐵路軌道在曲線上並不是水平的，而是外側鋼軌稍高一些，而由於列車受到的支持力 N 垂直於軌面，其與重力的合力 F 是一個指向圓心的力，這個合力提供列車運行時所需的向心力。為了方便討論，我們引入假想的慣性力——離心力 Fc，其與 F 互相平衡，從而使列車保持平衡狀態。需要指出的是，離心力是一種假象的慣性力，實際上並不存在，做圓周運動的物體處於受力不平衡狀態，引入「離心力」這一概念只是為了使分析更加直觀。因此，下面所有插圖中的「離心力」用藍色標記，以示區別。

但實際上，鋼軌對列車的支持力作用於鋼軌與車輪的接觸點，而非列車的質心上。對於這一種簡單的受力模型，將受力點移動到列車質心上是一種可以接受的簡化。在靜力學中，將受力點沿力的延長線移動一般不會改變物體的受力狀態；當不涉及力矩的平衡時，將受力點在力的延長線以外平移也不會改變物體的受力狀態，這是我們能夠做出上述簡化的理論基礎。而力矩平衡等更複雜的受力情況，將在下文中討論。同時還希望指出的一點是，這是軌道超高剛好使得列車受力平衡的狀態，而實際上根據列車運行速度的不同，總會存在一定的過超高或欠超高，這時列車的輪緣和圓錐形踏面可以幫助列車轉向，詳見這個問題下我的回答。火車是怎麼樣轉彎的？

下面我們來討論上圖中這台正在向右轉彎的汽車的受力狀態（嗯，汽車什麼樣我說了算），並且假設道路沒有超高，車輛沒有側傾。顯然汽車受到的離心力由車輪受到的摩擦力所平衡，但是離心力作用於汽車質心，而摩擦力作用於車輪與路面的接觸點，這就導致雖然受力平衡，但是力矩不平衡。事實上，離心力與摩擦力夠成一對力偶，其數值 M 等於離心力的大小和質心與地面距離的乘積，也就是我們物理上學過的力矩=力X力臂，它使得車輛有沿藍色箭頭方向旋轉的趨勢。為了平衡掉這個力矩，左側車輪的支持力 N2 必然大於右側車輪支持力 N1，根據力的平衡，N1+N2=G，而根據力矩的平衡， (N2-N1)/2 和車輪之間的寬度的乘積等於上面提到的 Fc 和車輛質心與地面間距離的乘積。N2 與 N1 之間差值的大小很大程度上決定了一輛車在彎中是否穩定。在 Fc 一定的情況下，我們看到，減小 N2 與 N1 之間的差值可以通過降低車身高度和增加車身寬度來實現，這也是性能成傾向於採用更低的底盤和更寬的車身的原因所在。

最後我們再來看一台彎中的摩托車（我真心不會畫摩托車…）。顯然由於離心力作用於質心而摩擦力作用於輪胎接觸點的原因，這對力偶所構成的力矩需要另一對力偶來平衡。但由於摩托車比汽車少兩個輪子，不能用過橫向兩隻輪胎支持力的不同來平衡掉這個力矩，所以就需要通過車身的側傾來創造力矩。這也是兩輪車過彎時需要側傾的原因所在。