如何使用Python求導?

02-21

Python初學者，想學習一下使用Python求導，方便以後各種使用，目標是能輸入函數和x後輸出導函數和導x，能輸出複合函數求導和導函數運演算法則。求給出思路或者範例。

符號計算：

from sympy import * x=Symbol("x") diff(1/(1+x**2),x)

我來貢獻一個腦洞：有壯士能夠研究如何從 AST 分析入手來求導嗎？

晚上睡不著，小小研究了下，有初步成果，拋磚引玉：

import ast import astunparse


class BrainHoleDiff(ast.NodeTransformer):

    def has_symbol(self, node):

        return node.id == "x"
    def expr_parse(self, expr):

        node = ast.parse(expr)

        return node.body[0].value
    def visit_Call(self, node):

        func_name = node.func.id

        if not self.has_symbol(node.args[0]):

            return self.generic_visit(node)
        if func_name == "sin":

            node.func.id = "cos"

        elif func_name == "cos":

            node = self.expr_parse("-sin(x)")

        elif func_name == "ln":

            node = self.expr_parse("1.0/x")

        elif func_name == "pow":

            times = node.args[1].n

            node = self.expr_parse("%s*pow(x, %s)" % (times, times - 1))
        return node
    def __call__(self, expr):

        ast_node = ast.parse(expr)

        ast_node = self.visit(ast_node)

        return astunparse.unparse(ast_node)
diff = BrainHoleDiff()

print diff("3*sin(x)-cos(x)") # 3*cos(x) + sin(x) print diff("ln(x)") # 1.0/x print diff("3*ln(x)+sin(x)-pow(x, 3)+cos(x)") # 3.0/x+cos(x)-3*pow(x, 2)-sin(x) print eval(diff("pow(x, 3)-pow(x, 2)"), {"x": 1}) # 1

依賴於 astunparse，請用 pip 安裝。

如果結果有任何不對，只能說明我數學太渣了。。。

其實也不是強依賴於 astunparse，更新個修改版本：

import ast


class BrainHoleDiff(ast.NodeTransformer):

    def __init__(self, expr):

        self.expr = expr

        self.ast_node = self.visit(ast.parse(expr, "&<&>", "eval"))

        self.code = compile(self.ast_node, "&<&>", "eval")

        super(BrainHoleDiff, self).__init__()
    def has_symbol(self, node):

        return node.id == "x"
    def expr_parse(self, expr):

        node = ast.parse(expr)

        return node.body[0].value
    def visit_Call(self, node):

        func_name = node.func.id

        if not self.has_symbol(node.args[0]):

            return self.generic_visit(node)
        if func_name == "sin":

            node.func.id = "cos"

        elif func_name == "cos":

            node = self.expr_parse("-sin(x)")

        elif func_name == "ln":

            node = self.expr_parse("1.0/x")

        elif func_name == "pow":

            times = node.args[1].n

            node = self.expr_parse("%s*pow(x, %s)" % (times, times - 1))
        return node
    def as_expr(self):

        import astunparse

        return astunparse.unparse(self.ast_node)
    def calc(self, x):

        return eval(self.code, {"x": x})

print BrainHoleDiff("3*sin(x)-cos(x)").as_expr() # ((3 * cos(x)) - (- sin(x))) print BrainHoleDiff("ln(x)").as_expr() # (1.0 / x) print BrainHoleDiff("3*ln(x)+sin(x)-pow(x, 3)+cos(x)").as_expr() # ((((3 * (1.0 / x)) + cos(x)) - (3 * pow(x, 2))) + (- sin(x))) print BrainHoleDiff("pow(x, 3)-pow(x, 2)").calc(1) # 1

def deriv(f): dx=0.00000001 return lambda x: (f(x+dx)-f(x))/dx

print(deriv(lambda x:x**3)(9))

數學弱渣只會用定義法

符號計算，果斷sympy