班車裡的隨想—有趣的圓周率

02-20

上了班車，一位老師說她幼兒園的孩子在遊戲時扮演老鼠，和扮演貓的孩子玩追捕的趣事。突然，我想起華羅庚寫的一本《運籌學》了，裡面有一個小題目，很有意思，如下：

老鼠在圓形水池的邊上遇見貓，要逃已經來不及了，只好跳入水池中。老鼠洞就在水池邊上，問題是，這隻老鼠能逃掉嗎？

不過，老鼠在一個特殊的位置是能夠逃掉的，就是圓心處，並且一定要讓貓位於老鼠洞所在直徑的另一側。

已知水池的半徑是R，設老鼠在水裡的速度是Vm，貓的速度是Vc，老鼠從圓心處游到水池邊的時間是： $t_1=frac{R}{V_m}$ 。

貓沿著水池岸邊跑過來，它的路徑是 $pi R$ ，貓奔跑的時間是： $t_2=frac{pi R}{V_c}=frac{pi R}{3V_m}=frac{pi}{3}t_1$

因為π大於3，因此貓沿著水池邊奔跑所用的時間t2大於老鼠從圓心處游到岸邊的時間t1。老鼠一旦上岸，它就能迅速地跑到老鼠洞里躲藏了。貓的美食當然就此落空。

由此又想到昨晚回答了一個問題，是關於圓周率π的：Patrick Zhang：如何證明 π＞3.14？。圓周率π真是一個很奇妙的數值。

忍不住和老師們探討起圓周率π來，然而老師們卻把話題給轉移到小學時學習圓周率的苦惱，漸漸地話題就變成當下自己孩子的數學學習了。有點無奈！

車窗外，是一座半圓形的立交橋。不知道修建這座橋時，設計師是否也考慮過圓周率π的問題？

突然想到今天我的學生要進行本學期電器學的期末考試，考題中就有一道微分方程的解答就有類似貓鼠速度之比的問題。想想也好笑，貓和老鼠與我的考題掛上了鉤。

不過，我可不想在監考時和學生玩考試作弊遊戲。笑！

學校到了，班車時刻結束。願期末考的學生們好運！