2-1 Model Representation

我們的第一個學習演算法是線性回歸演算法，在這節課你會看到這個演算法的概況，更重要的是你將會了解監督學習過程完整的流程，讓我們通過一個例子來開始，這個例子是預測房價的，我們要使用一個數據集，數據包含俄勒岡州波特蘭市的住房價格，在這裡我們根據不同房屋的尺寸所售出的價格，畫出數據集。我們來看這個數據集，比如說有一個朋友正想出售自己的房子，如果朋友的房子是1250平方尺大小，你要告訴他們這房子能賣多少錢，第一步是做一個模型，也許是條直線，從這個數據模型上來看，也許可以告訴朋友，他能以大約220000美元的價格賣出，這就是監督學習演算法的一個例子。

它被稱作監督學習是因為對於每個數據來說我們給出了「正確答案」即告訴我們根據我們的數據，房子實際的價格是多少，而且更具體來說，這是一個回歸問題，回歸問題是指我們根據之前的數據預測出一個準確的輸出值，對於這個例子中就是價格，同時還有另一種更為常見的監督學習方式，叫做分類問題。當我們想要預測離散的輸出值，例如我們正在尋找癌症腫瘤並想要確定腫瘤是良性還是惡性的，就是0/1離散輸出的問題

更進一步來說，在監督學習中我們有一個數據集，這個數據集被稱為訓練集，因此對於房價的例子我們有一個訓練集，包含不同的房屋價格，我們的任務就是從這個數據中學習預測房屋價格。現在我們給出這門課中經常使用的一些符號定義，我們要定義很多符號，不過沒關係。

現在記不住所有的符號也沒關係，隨著課程的進展，我們會發現這些符號很有用，後面將在整個課程中用小寫的m來表示訓練樣本的數目，因此在這個數據集中如果表中有47行，那麼我們就有47組訓練樣本，m就等於47；用小寫字母x表示輸入變數，往往也被稱為特徵量，這就是用x表示輸入的特徵；並且我們用y來表示輸出變數或者目標變數，也就是我們的預測結果，那麼這就是第二列。在這裡用 (x,y) 來表示一個訓練樣本，所以在這個表格中的單獨一行對應於一個訓練樣本，為了表示某個訓練樣本，使用x上標(i)與y上標(i)來表示第i個訓練樣本，表示訓練集里的第i行。例如x(1)表示第一個訓練集里值為2014的輸入值，這個就是第一行里的x，y(1)等於460，表示第一個訓練集樣本的y值。

接下來是問題時間：

有一個監督學習的例子，我們可以看到有我們的訓練集里房屋價格，把它輸入給學習演算法，接下來是學習演算法的工作，然後輸出一個函數，按照慣例通常輸出為小寫h，h表示hypothesis（假設）h表示一個函數。輸入是房屋尺寸大小，就像你朋友想出售的房屋，因此h根據輸入的x值來得出y值，y值對應於房子的價格，因此h是一個從x到y的函數映射。

當設計學習演算法的時候，我們接下來需要去思考的是怎樣得到這個假設h，對於這一點在下面的課程中用h表示輸出，我們將會這麼寫：

hθ(x) = θ0+θ1*x

為了方便有時非書面形式也可以將hθ(x)寫成h(x)這是縮寫方式

所有的一切意味著我們需要預測一個關於x的線性函數y,所以這就是數據集和函數的作用

那麼為什麼是一個線性函數呢?有時候我們有更複雜的函數,也許是非線性函數,我們先從簡單的線性方程的例子入手,當然,最終我們將會建立更加複雜的模型以及更加複雜的學習演算法,這個模型稱為線性回歸(linear regression)模型。另外這實際上是關於單個變數的線性回歸，這個變數就是x，根據x來預測所有的價格函數；同時這個模型也叫作單變數線性回歸，單變數是對一個變數的一種特別的表示方式，總之這就是線性回歸。

接下來我們將會討論如何實現這種模型。

謝謝！