台大概率公開課筆記

02-19

第一周

1.0 課程

概率是最常用的數學；本課注重intuition不重公式和理論

1.1 概率概論課程筆記

如何理解機率=0.6？
- 用wheel of fortune, 旋轉來感知發生的次數和頻率和狀態

為什麼要學習機率？
- 世界的某些運作太複雜，太多因素無法掌控，只能靠機率來描述世界
- 世界的某些運作本身就是隨機的random，不是必然的deterministic
機率與統計的差異
- 機率：已知機率模型（如，公平的骰子，就是告知了機率模型），來計算事件發生的概率
- 統計：計算或摸索機率的模型，判斷骰子是否是公平的，或者是具體怎樣的不公平的骰子
- 實際問題處理時，往往先要用統計來建立機率模型，然後用機率來計算事件概率

1.2a 集合論課程筆記

為什麼要學習集合論：
- 概率就是要計算某些事件發生的概率
- 事件，在概率中，以集合形態存在

P(事件) = 0.1
- 事件，其實是某一類事件的集合（眾多同類事件的聚集）
- P(學生不規矩)=0.1
複習集合
- 元素elements，集合set {}，子集subset $A subset B$ ，宇集universal set $S$ ，空集empty set $phi$ , 交集 $B cap C$ ，連集 $B cup C$ ，補集 $F = B^{C}$ ，差集 $X-Y$
- 例子：喜歡甜豆腐腦，喜歡咸豆腐腦，不喜歡咸豆腐腦

1.2b 集合論課程筆記

disjoin: 兩個集合不相交
mutually exclusive: 多個集合，兩兩不相交，即互斥
de Morgans law: $(A cup B)^C = A^C cap B^C$
- 探尋2個集合的交集，連集，補集之間的關係（普遍性）

- 課程中做了從左到右和從右到左的證明

1.3a 概率名詞課程筆記

experiment
- 為什麼需要做實驗：研究隨機不確定的事件
- procedures（步驟）, model（骰子公平與否）, observations（觀察什麼）
- outcome（結果，即各種可能性）
- sample space (樣本空間）：所有可能的結果的集合，也可以是2維或多維的樣本空間

1.3b 概率名詞課程筆記

event: 描述結果，也是結果的集合，樣本空間的子集，即事件
案例，學生上課狀況：
- 結果：準時，遲到，曠課
- 事件：有出席={準時，遲到}；沒規矩={遲到，曠課}

案例，2人丟骰子，比大小，小明贏（事件）的概率，小華贏（事件）的概率
事件空間event space
- 案例，學生上課狀況的事件空間是8
- 樣本空間 sample space = 3時，事件空間= 2^3=8，即所有事件的集合
機率函數：也就是P(事件）=0.6，從事件空間映射到【0，1】

第二周

2.0 學習韌性課程

一種學習：以考試拿分為目的，專註如何做作業和考試解題，急功近利的學習（一學期上10門課）
一種學習：為了歷練解決實際問題的能力，需要強大的學習韌性（專註2-3門課）
哪種學習，真正能帶來積極深遠的人生收益！

2.1a 機率三公理課程筆記

公理1: P(事件）>=0；

公理2: P(所有結果）=1 （sample space)；
公理3: 互斥事件的連集概率=所有事件概率的和
Example：用3公理解說抽Ace牌的概率