一個例子：用人話，表達某個數學等式...

前兩天，新公司的領導要拍照。他們聽說我平常在擺弄單反，所以就決定找我拍。他們為我準備的拍攝工具是索尼A5000，這是一台APS-C畫幅的低端微單。這台機子的機身上沒有任何物理撥盤，所以光圈、快門、ISO都只能在系統菜單裡面調，我花了些時間調整到光圈優先模式（因為我一輩子在用光圈優先）。

按下快門，試拍一張，發現曝光不大准——我腦子抽了一下，最先想到的居然是去調快門速度（其實應該是調曝光補償）。我就開口問公司同事：你們有誰知道哪裡手動調快門速度嗎？結果大家表示不知道。

我回神想了一下，光圈優先模式下企圖調快門...幸好公司沒人懂拍照，要不然我這張老臉都丟盡了。

如果你不懂拍照的話，上面這段話應該也看不懂是什麼意思。閱讀這篇文章需要一些基本的成像基礎，不過我會盡量用人話來表達。但某些基本的概念，我實在是不想去解釋了。

不過我想通過這個例子來談一談，很多貌似高深的理論，甚至是數學表達證明的問題，其實都有合乎常理的邏輯解釋。這種邏輯解釋，其實就是「說人話」的典範。

有關成像雜訊

雜訊這個詞其實是從英文的Noise翻譯過來的。在中文裡面，雜訊其實原本只能表達讓人無法忍受的聲音。不過中國人發明了「噪點」這個詞，用以表達照片拍攝過程中，留下的雜訊——就是不屬於拍攝畫面的信息。受制於成像系統的性能，拍照過程中多多少少總會產生雜訊。比如我們晚上拍照，照片的暗部會出現一顆一顆的小顆粒，這就是噪點。

不過成像產生的雜訊未必是全部以「噪點」的形式表現出來的（比如長曝光留下成片的雜訊，根本就不是點）。所以越來越多的中國人，直接用「雜訊」來統稱這種雜訊。很多大師所說的「信噪比」，這裡的「噪」就是雜訊。

在拍照過程中，產生雜訊的原因很多，也很正常。舉個例子，我們平常在說的圖像感測器的感光度，就是ISO100、ISO200、ISO400這麼個東西，表達當然是圖像感測器的感光能力。ISO200時，畫面亮度會比ISO100時亮一倍（光圈和快門不變的情況下）。那究竟是怎麼做到的呢？

我覺得在這個地方要說人話還真是不容易。數碼相機成像的基本原理是，光電效應，就是圖像感測器接收光信號，光信號可以轉為電信號。你要問我是怎麼轉的，請自己去學習這個神奇的事情。這是基礎。

而ISO100、ISO200這種感光度的人為調整，實際上是對電信號進行放大。這樣一來，就可以起到拍出來的照片更亮的效果（當前主流單反感光度上限已經突破ISO102400了嘛！注意是10萬）。不過這种放大必然是會產生雜訊的。這也就是為什麼感光度越大，雖然畫面亮度可有保證，但成像質量卻越差。

但實際上，成像雜訊的產生不止這一個環節，否則ISO50應該是純凈到沒譜了。可我們用ISO50拍夜晚，照樣有噪點嘛。

一個數學等式

好了，我要開始裝逼了。這一part，就是你聽不懂的部分，稍微看一下就可以。我們繼續來談雜訊的問題：上面說提高感光度，雜訊會越來越嚴重。但後面還有很多產生雜訊的環節，我們再說一個。

上面談到，提升ISO是對電信號進行放大。但既然是數碼相機，這些電信號還需要轉化成數字信號——這才叫數字相機，或者數位相機嘛！而且也的確唯有轉成數字信號，才能交給處理器去進一步處理。否則電信號處理個毛啊。這段說得夠清楚了吧？

進行電信號和數字信號轉換的機構叫做ADC，用他們行內人的話來講，叫數模轉換。在這個數模轉換的過程中，也必然會混入雜訊，甚至在電信號傳輸的過程中，也會混入雜訊（所以我們才一天到晚說，佳能低感下的信噪比很糟糕，因為電信號這一路傳輸的路太長了）。

所以拍照的整個過程差不多是這樣的：相機的圖像感測器感測器捕捉到外界的光——光信號轉化為電信號——信號放大（提高ISO）——數模轉換（電信號轉為數字信號，ADC）——數字信號處理——信號輸出（有照片了）。

下面來說你看不懂的東西。我們來看這個數學等式：

我們拍照，圖像感測器最開始接收到的光信號，沒有經過任何處理和轉換的信號，就是S(in)輸入信號。最終我們拍出來的照片（大致上可以這樣理解），就是S(out)輸出的信號。

這裡的N(f)和N(b)都是指雜訊，簡單地說，S(in)加上雜訊，就等於S(out)。這個可以理解吧？不過這個過程有些複雜。雜訊分成N(f)和N(b)——其中N(f)代表的是前端雜訊，N(b)代表的是後端雜訊。啥是前端雜訊，後端雜訊？

回看以下上面拍照的整個過程，信號放大，以及之前的整個過程，這個過程產生的雜訊就叫前端雜訊N(f)——感光度提升產生的雜訊就是典型的前端雜訊；而後面的就是後端雜訊N(b)——主要其實是電信號轉為數字信號過程中產生的雜訊。

上面等式里還有個A。這個A是個變數，它相當於ISO感光度提升的量。這個值越大，前端雜訊N(f)的值自然也就越大（如前面解釋的，感光度越高，雜訊越多，成像越差）。所以A出現在等式的這個位置。

這樣解釋，等式前半段就應該差不多看懂了吧？（至於為什麼是S(in)+N(f)的和，再乘以A，是因為隨著ISO值的變大，輸入信號S(in)和前端雜訊N(b)是一起變大的，所以畫面變亮的同時，噪點變多了。

接下來，我們來看後半段。這裡其實玩了個數學遊戲，如果你初中物理就好好念的話，就很容易理解等式後半部分的轉換過程，就是將N(b)加個分母，然後合併到前面的括弧內。這個過程叫什麼來著？whatever。但等式後半部分這有什麼意義呢？

大神的解釋

其實這個等式是我從某位從事圖像感測器工作的高人那裡得到的（蘭拓科技也援引了這個等式）。他在原文中談到，你看這個等式，後端雜訊N(b)加上A這個分母之後，如果A這個值越大，那麼後端雜訊N(b)就顯得越是微不足道。你能理解分子分母是怎麼回事，這也就很容易理解了。

前文我有提到，其實A就相當於感光度嘛，就是ISO多少這個值。所以不難得出一個結論，當感光度越高（ISO值越大）的時候，後端雜訊N(b)就越是微不足道，此刻主要對輸出信號產生影響的就是前端雜訊N(f)了。

這麼解釋順理成章。

說人話

在看到這裡以後，我給大神留言了。我問他：你憑什麼把N(b)合併到等式的括弧里，然後加個分母A。我很清楚這符合數學法則，但它有什麼實際意義？

這個問題的意思就是，憑什麼說感光度越高，後端雜訊N(b)就越是微不足道，你能不能說人話？或者從邏輯上解釋一下，為什麼是這樣？

結果高人很熱心，還給我回復了（估計是沒多少人看懂他的理論，所以他很不爽，終於看到一個看懂了的，所以要熱心解答），回了老長兩篇。從邏輯上解釋了原因。

他原話是這麼說的：「前端雜訊和後端雜訊的區別在於，是在（信號）放大前加入的還是（信號）放大後加入的，放大前加入的雜訊和信號同時放大，信噪比不變；放大後加入的雜訊不隨信號一起放大，顯然這時信號的增益越大，新加入的雜訊就越顯得微不足道。」

其實已經解釋得很清楚了，我再翻譯一下：感光度（ISO值）越高，前端雜訊N(f)就越大——這個沒什麼爭議吧？前面反覆在強調的。實際上，提升感光度時，輸入信號S(in)和前端雜訊N(f)是同時被放大的，所以ISO值越大的時候，畫面越亮，但噪點也越多。簡單說，就是輸入信號S(in)和前端雜訊N(b)是同進退的，一個變大，另一個也變大。

而後端雜訊N(b)是獨立的，它不會跟輸入信號S(in)一起放大或縮小。所以當前端雜訊N(f)變得非常大的時候（也就是ISO值非常高的時候），原始輸入信號也被放得非常大，這個時候後端雜訊N(b)雖然仍舊存在，但其量級，跟放大過的原始信號、前端雜訊N(f)相比已經微不足道了。

好了，到這裡解釋就結束了。有聽懂嗎？這是從邏輯層面來解釋上面那個等式，講出等式後半段變形的合理性。

如果你看不懂，我也沒辦法了。

這有什麼意義？

摘取這一段拿出來說，其實是論證佳能相機以前的單反，為什麼在低感的時候寬容度很差，但高感的時候卻和別家相機差不多，這個問題的一部分。因為佳能的數模轉換ADC是外置的，產生了大量雜訊，也就是後端雜訊。在ISO值較低的時候，後端雜訊很突出，但隨著ISO值升高，前端雜訊和輸入信號一起變大，後端雜訊越來越微不足道，所以高感的時候也就幾乎沒什麼影響了。

最近佳能出的一些單反，比如80D已經改進了這個問題，所以低感時的寬容度明顯有改善。

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