(1 條消息)如何評價明代的數學？

02-19

傳統觀點認為明代是導致中國數學衰落的罪魁禍首，最大的理由就是明朝已經無人通曉高大上的天元術了，但從另一方面也有很多數學史的著作承認明代是珠算的發展普及期，商業數學在民間得到很大應用。不知知乎er們應該如何看待這個問題？

首先謝謝@土豆燒牛肉貼木兒對鄙人的關注，居然幫我翻出了幾個月前發的這個一直無人問津的問題並使用了大挽尊術。如此厚愛我不自問自答一下好像說不過去了

如果從傳統數學的角度，黑大明數學倒退的無非就是因為傳統籌算的衰落，尤其是失傳了一個根本沒有普及到民間的天元術，引來不知多少人如喪考妣。其實會有如此反應的人大多是覺得傳統籌算如果不衰落，我大宋大元這種能解多次方的天元術，該比歐洲牛逼多少啊！甚至還有人發出過這樣的感慨

嗯，你就慢慢用籌算這玩意去解材料力學和天文力學吧，我看好你騷年

更何況天元術究竟是在誰手中失傳的還不一定，有證據證明天元術究竟具體是斷在何時么？很多人的根據無非就是明初禁習民間私習天文。

但是明律中的禁習天文的條令是什麼樣的呢？

「凡私家收藏玄象器物、天文圖讖、應禁之書，及歷代帝王圖像、金玉符璽等物者，杖一百。若私習天文者，罪亦如之。並於犯人名下，追銀一十兩，給付告人充賞「。

實際上這條禁令的主旨，在於防止民間有不法分子利用學習天文曆法為名擅造妖書謠言，蠱惑大眾，並非真正禁止民間機構學習天文，相反還鼓勵士人多多學習正經的天文歷算。

更不要說民間的商業數學了。明初又不是沒有給出具體的禁書目錄，至少我是沒看到哪本數學著作在禁止之列的

何況類似的禁令大元又不是沒有，這個標準是不是應該統一一下比較好？

「括天下私藏天文圖讖、太乙、雷公式、七曜歷、推背圖、苗太監歷，有私習及收匿者罪之。」

所以沒有確切的證據下，我們還是姑且認為天元術失傳的因素在於元末明初的戰亂導致書籍的偶然散失，以及民間社會上籌算漸漸被珠算所取代的趨勢吧。

要說珠算開始代替籌算的趨勢，也是從元末就開始的，原因無他，商業發展使得更加簡單實用的計算方法被普通大眾所青睞的結果，再加上朱八八的大力推廣使珠算進一步在民間普及開來。雖然明代籌算已經沒落，但更加實用的珠算數學在民間和商業領域的普及對傳統數學而言依然是有積極意義的。

說了傳統數學，再來說說明末引進西方數學這檔事。

有一點@土豆燒牛肉貼木兒說的好，籌算也好，珠算也罷，傳統的中國數學相比西方數學存在很大的局限性，可以說一開始就不是走在一條道上，符號化和邏輯性的差距十分明顯。在這種情況下，得力於西方的文藝復興以及海外擴張，讓明末的有識之士見識到已經更加優越的西方數學，併產生引進和學習的熱情，合情合理。

不過接下來的這一連串畫風就讓我有點懵逼了。

明末引進西方天文和數學是因為朝綱紊亂，法令廢弛？哪條綱紀？

徐光啟李之藻敗亂朝綱了嗎？還是允許傳教士可以居留在內地傳教的大明皇帝敗亂了朝綱？

並沒有。

而且什麼時候「西方科學的最高水平不在天主教國家」了？內皮爾、帕斯卡、笛卡爾、開普勒還有伽利略集體向你表示「喵喵喵喵喵喵」。

至於傳教士的問題，像湯若望和利瑪竇這樣的人可都是在正兒八經的歐洲大學攻讀天文和數學出來的，即使理論水平並不是當時的最頂尖，也足夠代表歐洲主流的姿勢水平

傳統數學落後西方本就是事實，但沒必要硬生生把一些奇妙的邏輯弄進來過度解讀。

最後再說點西方國家的事情吧。

可以說在中世紀古登堡印刷術還沒誕生的時代，由於信息保存和傳播的效率低下，某某某某高精尖的天文或者數學理論的失傳，直到近現代才被重新發掘出來，或者某些學者為了弄到某一部古籍的原本或抄本而遍訪歐洲大陸甚至是中東而不得，都是家常便飯的事情。

所以說，在信息不發達的年代，完全和實際應用脫離的高精尖科學理論失傳了不奇怪，想要傳承和保存前人的成果，提高信息傳播的效率以及知識向民間的普及化是必不可少的。這一點，文藝復興以後的歐洲做到了，所以造就了歐洲後來的突飛猛進。

這樣一對比，明代普及民間數學，到明末開始引進更先進的西方數學，至少也是走在一個正確的方向了。

明朝前期的數學水平，總體來說，是在前代的基礎上略有進步。

後期由於西洋傳教士到來，數學水平得到了很大的提升。

古代天朝的基本國情就是封閉環境中形成的大一統體制，四周是沙漠、高原、熱帶雨林和大海。在這種環境下，其實科技水平不需要太多的提升，就連軍事水平都不需要太多的提升，只要能夠鎮壓屁民就可以了。天朝大一統體制最需要的是科舉制這種社會收買制度，給地方精英一個上升空間，但卻又不用直接對抗體制。

天朝只有秦漢沒有對於數學研究的限制，秦朝焚書坑儒，「所不去者，醫藥卜筮種樹之書。「漢初制定曆法，也曾經廣招天下長於歷算者。

但是呢，古代數學和曆法密切相關，天上的日食月食彗星等天文現象，如何預測解讀，事關重大，天人合一，歷算和讖緯又有著密切關係。讖緯本來是」赤九「、」劉秀髮兵捕不道「這些東西的背書文件，可是你能造，俺也能造，於是就出現了」代漢當塗高「、」蒼天已死，黃天當立「這種反動口號，激勵著無數野心家，數學也就帶有了濃厚的政治敏感色彩。

《晉書·武帝紀》就已經有了「禁星氣，讖緯之學」的記載。

後世也有類似的禁令，尤其禁止同姓諸王、地方大員私自結交這方面的人才。在天朝體制下，數學尤其是天文、航海（防止妖言惑眾或者逃亡海外）相關，是受到嚴格限制的，祖沖之家族的成就實在是人品大爆發。

祖沖之的圓周率是所有教科書都會大書特書的東西，他算出來的是在3.1415926和3.1415927之間，他用約率22/7和密率355/113來表示，後代再無繼承和發展，他的演算法也從此失傳。而在1427年的貼木兒帝國，數學家阿爾·卡西同時用10進位和60進位算到3.141592653589793。

還有數字本身，羅馬數字非常複雜。但是印度發明的數字在明朝以前就已經傳播到了西方。現在我們經常用的阿拉伯數字，其實阿拉伯國家還另外有一套數字，不過都比中國古代的算籌要簡單得多。

對比一下十個數字，大家看看，天朝的學者、和基督徒、穆斯林學者，哪個研究數學和各種科學更容易取得成就？

明朝《九章演算法比類大全》的作者吳敬，想找一本《九章算術》原本，都因為朝廷的禁令而廢了很大力氣才找到。

《永樂大典》收集了很多古代數學名著，但是只有抄本沒有刻本，這些東西是供皇上個人提高姿勢水平用的，和康熙學習西洋科學差不多性質。

明朝由於商品經濟的發展，算盤的使用開始推廣普及，但是在17世紀前期，西方已經有了最初版本的常用對數表和納皮爾籌，開普勒行星運動三大定律，笛卡爾發明坐標……全方位落後了！

耶穌會傳教士傳入的西洋數學成就，其實並不代表西方先進水平，因為耶穌會傳教士的主業是傳教，數學天文火器只是用來提升逼格的東西，而西方科學的最高水平也並不在耶穌會。可這些傳教士的數學水平，就已經足以讓天朝的學者為之震驚了！

諷刺的是，明朝後期對於西洋科學的各種吸收學習，其實很大程度上是因為明末朝綱紊亂，法令廢弛，管不了了，這種現象為滿清所深為忌憚。滿清的做法也是康熙一人學習西洋科學以提升姿勢水平，但是嚴格限制臣民學習。

不過多探究，簡單說幾句，若有舛錯，希望各位合理指摘。

1：承認明代數學整體水平低有兩層意思，一層是指的明代在當時的高等數學探索上不如宋元，天元術明人不能完全理解是確實的。第二層意思，明代數學整體是「低姿態發展」，也就是所謂的珠算化。珠算化有很重要的意義，明代數學的商業化，歌訣化，文人化都是要基於，或者說某些層面上需要基於珠算化的。明代絕大多數數學著作是民間數學，這一點毫無疑問。無論是吳敬的《九章演算法類比大全》還是程大位的《演算法同綜》等一系列數學著作，其編纂根本目的是解決生產生活中的數學問題。所以低水平的民間數學佔據主流，不能認為是一種倒退和停滯。

2：《算學寶鑒》是一本很獨特的著作，他既有理論化的一面，也有實用化的一面，此書某種程度上綜合了「民間的數學」和「數學家的數學」，我們從當中高次方程的珠算解法是可以看出這個趨勢的。根據王文素自己的描述，大概是寄希望於此書能夠實用付梓，但是目前來看沒有發現明代的刻本存世，所以推斷此書僅以抄本傳世，甚是可惜。

3：這一條可算對第一條的補充，主要是說明天元術問題。天元術為什麼會失傳，或者說被不被完全理解，這一方面可以建立在數學本身發展趨勢上解釋，籌算表達的天元術雖然具備抽象化的數學模型，但是在計算工具發生改變以後並不能直接移植，至少歷史上宋元明的階段沒有成功。而且記載天元術的書籍《測海圓鏡》到《四元玉鑒》其並不具備成熟的符號代數表達，運算過程不足夠詳實。這一點對後來者的研究，尤其是非地域性（後面會提到）的數學研究者的研究自然是一種挑戰了。

地域性上來說，天元術的流傳是有限的，並不像後世成熟的算盤演算法，從貴州到江浙跨地域商業活動中計算過程是接近的。天元術的存在主要在河北山西一帶（注意，這一帶也是處於王文素的活動地域）。這些地區在宋金元分裂時代是北方的統治核心區，商業文教發達，誕生優秀的數學著作是完全有可能的。而天元術在之後的流傳里我們並不能發現它的廣泛跨地域性推廣。

從社會角度來說，13，14世紀的中國一直處於動亂狀態，金寇北宋，南宋與金元戰爭，包括元統一中原以後世情不穩，一方面提供了有餘力的「聰明人」予以發揮才智的機會，因為國家的數學需要某種程度上減弱了，高等級數學是包含在數術內容的，往往從屬與最高統治階級，在近古以前往往不具備所謂的「推廣」可能，宋元數學有時候與道學相關，就是這樣的結果。一方面動亂不利於知識的傳播，動亂造成的圖書散佚遺失是很常見的。《四元玉鑒》在明代和清中前期可能有抄本或者刻本傳世，但是從目前明代書目記錄和數學家的記錄來看，極少流傳或多為殘本傳世。這樣也是不利於數學體系的傳承。

4:天文方面，有答主已經給出了相當的解釋，我這裡只做一點簡單的補充。目前掌握的資料來看，明代的確存有回迴文本的《幾何原本》，但是最初來源自然是元代回回司欽天監。這裡很重要的一點是，元代回回司天監不作為漢族欽天監的下屬機構，而直屬於主管兩部門司天監的官員，奏議同樣是分開進行，並且漢族司天監因為沒有「奏差」很難具備回回司天監可以和元帝直接交流的機會。回回司天監在天學秘傳的情況下也不會主動接觸漢族天文學家群體，何況是進行翻譯編纂工作了。（郭守敬等人可能某種程度上接觸伊斯蘭天文學數學，但是相對遠不如明末清初那樣深入過）

明初朱元璋重數術，一定程度了解伊斯蘭曆法體系，所以明代伊斯蘭體系曆法有三個階段，洪武是翻譯和引進階段，宣德以後開始對文獻加工整理，而專門細微的研究則要輪到唐順之周述學。洪武的翻譯引進階段是官方強力推進，成果主要是《回回曆法》和《天文書》，這一點不加贅述。之後的研究則大多是有心之士人，少數是專業天文歷算之人。必選強調的一點是，明代取消回回司天監不代表消滅了「回回科」，明代同樣繼承的元代欽天監雙軌制，回回科與大統科並存。明代的回回科欽天監同樣是對文獻漢化不積極，對伊斯蘭曆法體系的某些特殊技術秘而不宣，這在《明史》和梅文鼎的著作里是有提及的。（根據沈德符的說法，明代民間禁習天文的做法在孝宗以後得到解禁）

5：關於《同文算指》，我懂得少，所以簡而言之。此書最大的意義是介紹歐洲16~17世紀初的筆算方法。除去複雜的除法外，是非常值得中國吸收學習的。所以李之藻在序言里說：「昔婆羅門有《九執歷》，寫字為算，《開元》擯為繁瑣，遂至失傳。視次異同，今亦無從參考。若乃聖明在宥，遐方文獻，何嫌並蓄兼收，以昭九譯同文之盛。矧其裨實學，前民用如斯者，用以鼓吹休明，光闡地應，此夫獻琛輯瑞，倘亦前此希有者乎？」。我想，這裡把明末學者的西學觀已經有足夠的闡述了。當然，此書的《別編》另有突破，舉出正弦餘弦表，引入了三角學概念。這裡不是我主要涉獵的範圍，就不獻醜了。

最後，《算學寶鑒》序言有一段是這麼說的：「良玉檢之，深加讚歎，乃曰：『竊覲宋楊輝及我朝金陵杜文高，江寧夏源澤，金台金來朋等諸公演算法，固謂善矣。但藏頭露尾，藏尾露頭，俱以巧逢之法而算之，不通活便，以至後學之難悟。今公以通玄活便之術，斷成詩歌講義，誠可變而通算之，使民宜之乎。良玉願捐資綉梓，以廣其傳。』」我覺得將此作為結尾，是再合適不過的了。

明朝的數學發展遠不如魏晉和宋元這兩個高峰期，甚至把前人的算書都無人能看懂，造成這樣的知識斷代，明朝廷的禁令難逃其咎。以漢語數學圈來講，日本的和算才是真正的魏晉和宋元數學道統的繼承者，行列式就不用說了，微積分成果也很多。奇怪的朱明對數學的重視為何不如蒙古的化外統治者呢？

一幫傻逼人幹了傻逼的事情。不值得談論。趕緊離那幫傻逼遠點。

明朝數學在前朝基礎上大幅倒退。一些數學學者連前朝的書看都看不懂，談何研究？而且明朝數學在引進西方數學之前，是隨著時間發展越來越倒退的。可以說如果不是西方科學知識傳來（這顯然是西方主動，並非明朝主動），中國傳統科學不說走上正規化、現代化了，連保持著宋元水平都不可能。

明代朝廷沒有建立算學體系，導致算經十書幾乎失傳。明代曆法也完全延續了基於元代曆法的大統歷，未見改良，直到晚明徐光啟吸收西方知識改良曆法。

原因的話，個人猜測元代時天算曆法由回漢共同負責研究，而明廷從一開始就敵視前元人士（尤其是非漢族的），同時因為北元的存在也沒獲得多少元朝廷積累的資源。