全球費爾馬大數定理最簡單證明

作者 張祥前

費爾馬大定理的命題為：

方程「a的n次方 + b的n次方 = c的n次方」在 a，b，c，n都是非零正整數的情況下，n的值只能是1和2 。

下面給出證明。

n取1的話，a，b，c可以為正整數無須證明。

現在我們把n取一個大於1的固定正整數，讓a和b各自從1開始，到2，再到3，再到4，再到5??????這樣以正整數逐步增大。

我們發現c的值隨著a,b的增大而增大，c的值（第一個正整數之前）是一系列正整數的n分之1次方（結果是無理數）。

c 的值隨著a,b的增大而增大，假如我們突然發現c 的值出現了一個正整數。

這個時候我們可以用三根數軸c,a,b來描述c,a,b，讓三根數軸c,a,b處於一個平面內.

這個時候c大於a和b，而小於a+b，c,a,b又都是正整數，所以，數軸c,a,b可以組成一個三角形。

令θ為a，b之間的夾角，c是最大邊，θ為最大角，這樣θ大於60度而小於180度，令α為a軸和c軸之間的夾角，β為b軸和c軸之間的夾角。這樣有：

c = a cosα + b cosβ

對於這樣的三角形P【邊長分別為a，b，c，其中c值最大，a,b,c都是正整數】，

我們讓a和b各自從1開始，到2，再到3，再到4??????這樣以正整數逐步增大，而 c值只能由以下5種形式逐步增大，才可以得到三角形P的：

1，以一系列分數在逐步增大。

2，以一系列分數的2分之1次方（結果是無理數）在逐步增大。

3，以一系列整數加【或者減】分數的2分之1次方（結果是無理數）在逐步增大。

4，以一系列正整數的2分之1 次方（結果是無理數）在逐步增大。

5,，以一系列正整數加【或者減】正整數的2分之1 次方（結果是無理數）在逐步增大。

以上5種情況和前面的論述：「c的值（第一個正整數之前）是一系列正整數的n（n如果大於2）分之1次方（結果是無理數）」，都是相矛盾的。

n如果等於2的話，明顯是不矛盾的。

所以在n大於2的情況下費爾馬方程沒有正整數解。

證畢。

還有兩個推論：

1，n大於2的時候，方程沒有有理數解。

2，我們用尺子和圓規在平面上畫不出開n（n為大於2的正整數）次方的無理數。這個也是費爾馬定理的幾何實質。