對於做分析的人代數功底到底有多重要？
02-15
深入學習泛函分析並試圖更多地了解運算元的性質，你會遇到諸如Banach代數(更進一步地，C*代數)，Hilbert空間上自伴運算元的譜(更進一步地，von Neumann代數)，運算元半群等話題，這時也許你需要好一點的代數基礎。現代一點的抽象分析已經變得相當結構化了。也許你會在實變和調和的硬技巧中非常受挫，這時接觸一些上面的話題也許會讓你的視野更開闊些。
曾經我也以為自己是熱愛代數的，覺得會把全部精力獻給代數，直到後來我學了一些後續的分析課程，根本停不下來。這真的是太優美，有趣了。(我也順便愛上了PDE)
如果你希望用運算元理論去做方程(就像很多人選擇的那樣)，也許代數基礎顯得有點雞肋，但如果你選擇專註於運算元代數本身，thats another story~
當然，我會產生上面的感受很大程度上因為，作為大陸學校的學生，我是從泛函分析切入到運算元理論的。也許有些學生會從其他路徑逼近，那會有不同的體驗吧。
做分析的時候可能也會遇到需要代數的地方，如果有不錯的代數基礎，就不必因為心虛而繞過很多有意思的問題。有備無患嘛 ~這問題得看人看方向。
Hormander和Kashiwara可能就會給出不同的回答。
推薦閱讀：
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