如何通過時域的輸入輸出波形，求出系統的傳遞函數？

02-15

假如知道時域里的一個輸入是階躍信號，輸出也是時域信號，如何通過這兩種時域信號求出系統的傳遞函數呢？

變換到頻域一除不就完事了

看了下題主的背景，微電轉電力電子。

理論上的思路大概是 @周蕾和 @巴斯光年所給的。

1.傻瓜式

在MATLAB中，直接用工具箱（新版本應該叫app更確切）。下圖中前兩個都可以解決你的問題，即PID Tunner和 System Identification這倆APP。

至於怎麼使用這些apps，MATLAB官網有視頻教程，比如：

Transfer Functions in Simulink, Part 2: Extracting Transfer Functions

即使你的Simulink Model中有ZOH和非線性環節，也可以求出等效的傳遞函數。不過這裡，需要你設定一個Plant Structure。

如果你能在實驗中做出近似階躍響應波形，那就把示波器的數據導入Simulink，濾波之後用上面的工具箱處理即可。2.

實際中，尤其強電相關的，一般很難做階躍響應，而且弄不好很容易損壞硬體，再危險點，有可能把自己送進醫院。

實際中，一般是用掃頻的方法，來求幅頻特性曲線。

下面給出一個用在電力電子上（Bi-Directional Buck Boost Converter）的實際例子，

Texas Instruments做的一個用戶產品，官網有用戶手冊和程序代碼。鏈接你自己找吧，我只給出名字。

(1)."Online Frequency Response Analysis: A Powerful Plug-in Tool for Compensation Design Health Assessment of Digitally Controlled Power Converters" 這篇是相應的論文。

(2)."C2000? Software Frequency Response Analyzer (SFRA) Library and Compensation Designer Users Guide" ( Literature Number: SPRUHZ5A) 這個是用戶手冊，非常詳細，比知乎的答案靠譜多了。

這不是標準的系統辨識問題么，講白了就是參數估計問題，隨手Google一下就有一大堆論文。

簡單來說就是：

你得假設系統的結構是什麼樣子，比如是線性還是非線性，非線性的話有哪些基本的element,線性的話模型是不是strictly proper,還有多少階，甚至要考慮是LTV還是LTI。

以上的信息可以猜測，可以從你對此物理系統的了解得到，也可以從 @周蕾同學說的方法得到（大致可以看出模型的Gain是多少，是正是負，以及零極點大略分布）。

之後就可以構造regressor，最後用各種estimation theory求解系統參數

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@鵪鶉我同學不知道你科研方向和背景是什麼，但是你的回答略顯年輕和幼稚啊，我不茲瓷！

system identification toolbox是系統辨識領域大牛Ljung教授親自領導開發的工具，小白入門，工程師現場簡單調參的不二之選，比你那啥FFT再除一下高得不知道哪裡去了。

直接把輸入輸出load進去，調幾個參數，一個大致的系統就能被辨識，你還可以比較各個結構的好壞，得出最好的結果。

這麼好的工具放那兒不用，真是殺牛用雞刀

如果是實際數據的話，幾個關鍵：結構的確定包括有無時延等環節和階數的確定等，雜訊的處理，誤差準則的確定，等等吧～

最簡單的辦法是先轉換成衝擊響應:impulse(t) = step(t) - step(t+1) 然後做傅里葉逆變換。雜訊可能有點大。

也可以用correlation。求 $R_{u}( au)$ 和 $R_{yu}( au)$ 然後用Wiener Hopf eq.

還可以用power spectrum。算出後輸出除輸入一下就好了不過這樣沒有相位信息。

建議用第二個。

請搜索系統辨識 System Identification