在量子力學中引入C*代數有什麼作用？

除了使表述更數學化之外。

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謝邀。

量子力學背後的數學是非常完備的，所以這裡去引人C*代數更多的只是一種數學上的構造，它是我們今後討論AQFT的基礎。而就量子力學本身而言(不管量子場論)，這種構造一般情況下在物理上不會有太大的作用。

但也是有一點的啦，例如我們可以在這個框架下類比經典力學來討論量子力學中的劉維爾定理和龐家萊回歸：https://arxiv.org/abs/quant-ph/0202023v1

上面這篇文章的介紹有些太科普了，真正感興趣的話最好參考一下Haag的Local quantum physics的第三章。

還有就是，如果要看的話，我不建議從C*代數入手，C*代數之於量子力學就好像辛流形之於經典力學，屬於錦上添花的東西。更多的只是讓你對量子力學的理論結構有更深層次的理解而已。

比起這個，更實際的還是要熟悉一些泛函分析中的定理和概念。物理上大部分量子力學教才關於基本概念的講解其實是很不清晰的(或者根本避而不談)，比如表象理論，更比如對散射態的處理上(其實有些學校量子力學連散射都不講的，呵呵)。當然數學上看的多細還請自己把控，數學上越熟悉，物理上用起來自然也就越順手。

最後，列舉一些對量子力學來說很重要的「保證性」定理。這些概念就好像男朋友一樣保護著量子力學(量子場論現在還沒有男朋友，但她的備胎很多)。

分離變數法：斯圖姆劉維爾運算元

態矢空間的完備性：Hilbert space

左右矢一一對應：Riesz theorem

力學量算符：無界稠定自伴運算元(不是厄米)

態矢演化或變換：酉運算元群Stone theorem

散射態的描述：Distribution

路徑積分：Wiener measure

S算符存在性：散射理論

完備性條件：自伴運算元譜定理

表象之間的等價性：Stone–von Neumann theorem

微擾論：稠定自伴運算元的擾動

h趨於0時的量子化：平直相空間上的Deformation quantization或geometric quantization

密度算符：有界運算元的Hilbert-Schmidt內積

多粒子態：Hilbert space的張量積

如果我們的態矢空間是有限維的話(例如自旋空間)，這些定理就都變成線性代數中的結論了。

可一般物理教材上的都是有限維無窮維混著講。這很就容易鬧出笑話了，例如：上節課剛剛給大家證明完兩個矩陣對易子的跡tr[A,B]=0，下節課就指著正則對易關係就說運算元可以寫成矩陣。很尷尬的(^_^;)。

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積極作用

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