如何學好高等數學

學習這件事情，從來都是每個人有每個人的方法，每個人有適合於每個人的方式，仁者見仁、智者見者。但是萬變不離其宗，總有一些客觀的規律是任何人都無法違背的，任何人都要遵循的。筆者不才，今天就分享自己對於如何學好高等數學的一些粗鄙看法。其中有些道理，其實大家都懂，因此道理不在於懂，而在於腳踏實地的踐行之！

1、必須要做題，必須要多做題，必須要經常做題！

重要的事情說三遍。筆者非常厭惡自命清高者、盲目鼓吹素質教育者不由分說的強烈抨擊」數學做題論」，大唱國外的數學教育如何如何。筆者始終認為，數學只靠做題是不行的，但是學數學不做題肯定更不行！

因此學習高數，必須要做多做題。尤其是在不定積分、隱函數求導、多元積分、常微分方程、求極限等一些需要大量習題來夯實基礎的章節。

但是如果只是多刷題，勢必就成了題海戰術。何謂題海戰術？？大量做題並不等於題海戰術，一味的大量做題而從不總結從不梳理知識才是題海戰術。因此筆者反對題海戰術，但贊成多做題。前期，必定要多做題，因為不做題就會造成對知識根本無法熟悉。後期可稍微少做點題，注意留存並分析典型題。因為前期做那麼多題，心裡一定對某部分知識或者題型有一定的理解和清晰度，那麼在後期就應該沉下心來，花上半天時間來梳理下知識、做下總結。或者把自己內心涌動的暗藏的那些好東西給記下來，畢竟好記性不如爛筆頭。

另外，筆者強烈建議養成收藏母題的習慣。何謂母題？在筆者看來，有這麼一種題，其中包含了我們常見的大多數解題技巧、或者代表了一類較有難度的常見題型、或者代表了某塊知識的常見出題方向，這種題筆者就把他們稱為母題。掌握了母題，就能保證在應試中取得不錯的分數。當然了，要想具備辨識母題的能力，肯定還是離不開前期的多刷題。因為只有題做的多了，才能分辨出哪一類題才能作為母題而被收藏。因此母題的收藏不在於多，而在於精，而且還有具備一定的難度。所謂的難度是針對你自己的水平而言的，你覺得難那就是難，不要看大眾的口味。

2、要善於做知識的梳理和小結

高等數學知識體系的細節繁多、尤其是各種定理、各種性質很多很多，且大多數都很抽象。因此在每次學完一塊知識的時候，有效的梳理知識是很有必要的。

舉個例子，比如在極限學習完畢。相信許多同學都做了很多求極限的題目。那麼自己完全可以做一個專題，就是梳理下常見的求極限的方法有哪些？不要看不起這個梳理，因為後面還有多元函數求極限。如果此時不加梳理，那麼到了多元函數求極限的時候，估計都把求極限的一般方法都忘的差不多了。而如果完成了梳理，那麼勢必在多元函數求極限時，內心會架構清晰，邏輯有序，並且會在做題時感覺到原來萬變不離其宗，多元函數求極限大多數時候也是這幾種方法啊。

再舉個例子學習連續函數的時候，大家可以梳理連續函數都有哪些性質？必如有界性、單調性、周期性、奇偶性等，大家不必死記硬背，只要稍加梳理做到心中有數即可。如此還有連續函數的零點定理、介值定理、最值定理這些重要的定理也可以做個框架列出來。這些都能夠幫助自己理清所學的內容。

再比如高等數學我們學習了那麼多種積分、有一元函數的、多元函數的，那麼大家可以仔細想想到底學了多少種具體的積分呢？每一種積分的異同點是什麼、演算法又是什麼？大家完全可以做個表格或者寫篇文章來個對比，這樣既加深了印象又加深了理解。

總之，養成經常梳理知識的習慣非常有必要。那麼什麼時候需要梳理？？依然以自己為標準，在你覺得對一塊知識模糊不清、或者腦袋裡一團漿糊的時候，就該停下來梳理下、思考下了。也說明你督促自己進步的機會來了，請不要輕易的放棄這個機會！

3、加深對知識的本質理解，探本求源

這個問題筆者深有體會。因為直到今天，筆者還在感覺自己以前學習高等數學、微積分只學會了一半。為什麼呢？就是因為好多東西都不求甚解，以為會做題了，就得過且過了。從而忽略了對知識的本質理解。

那麼如何發現哪些知識應該探本求源，是自己需要深入本質理解的呢？很簡單，仍舊是以自己為標準。只要是你覺得心中對某個知識點，總有一塊說不清道不明的迷惑時候，那說明你就應該停下來，好好對這個知識進行探究了。首先應該搞明白，自己模稜兩可的地方到底是什麼，也就是搞清問題所在。然後就八仙過海、各顯神通，利用各種渠道去解決這個問題，而解決問題的過程其實就是探本求源的過程。

舉個例子，筆者在學習微分的時候，就覺得導數、微分傻傻分不清，有時候覺得他們很像，尤其是在計算上很像，有時候又覺得千差萬別。於是筆者就查各種資料，看各種大神的解讀。方才明白導數跟微分的本質區別，以及他們為什麼長的這麼像。心中疑惑不僅釋然了，更加深了對微分的本質理解。

再比如在學習一致連續的時候，雖然教材上有證明，但是筆者還是感覺對閉區間上連續與一致連續為何等價模稜兩可。因為教材上的證明並不能說明最本質的問題。於是筆者仔細思考，依然查閱資料，最後在有限覆蓋定理這個角度理解了閉區間為什麼等價，而開區間為何不可。從而也搞明白了，一致連續和連續到底有什麼本質區別。

總之，加深知識的理解非常重要。對知識探本求源，雖然對做題目沒有多大的幫助，但是卻有助於我們對知識的融會貫通。更重要的是，讓我們在探究的過程中，對學習產生興趣，有一定的成就感！而且探本求源，是學習微積分、高等數學的最不可或缺的方法。如果想徹底理解高等數學中的知識，必須探本求源，求本質的、核心的理解。

4、循環回顧、車輪複習

高等數學知識體系龐大，很多學生都有學了後面的，忘了前面的那種感覺。筆者當年也有。科學發展觀告訴我們，要發現問題，然後解決問題。因此筆者發現了這種問題，就充分發揮了自己的主觀能動性，去尋求解決這個問題的辦法。

筆者比較愚笨，採用的也是笨拙的方法。即循環回顧、車輪複習。顧名思義，就是在學習後面的知識的時候，抽出時間回顧前面的知識。注意，不是零散的回顧，而是有計劃有系統的回顧。必如學習下冊教材的時候，筆者開始計劃每一周一章，將上冊教材一次回顧一遍。在知識的複習上如此，在做題應試時也是如此。比如筆者有積累母題的習慣，因此筆者會每隔一段時間，就抽出一點時間，比如每天花個一小時，把母題本上的題目依次再做一遍，也順便檢查下自己的遺忘程度。

筆者並無天分，生性愚拙，因此採用的都是笨方法。但是有一點必須要說明的是，無論你採取哪種方法，首先你得有主動去解決問題的意願。這麼多年，筆者就親身見過許多同學，不斷的問著身邊的人該如何學、該怎麼學，但是仍舊沒有付諸行動。總之一句話，如果你發現了自己的問題，那麼按照發展觀、按照你的積極心，你就應該思考如何解決這個問題，想到了辦法就該去做去嘗試，但是如果你只是一味的詢問解決方法而幾乎不去行動，那這無異於耍流氓和身心懶惰了。

好了，以上是本人學習高等數學時的一些方法和感悟吧。筆者還是那句話，學習方法因人而異，但有些客觀規律是誰也不能違背的。所以不喜勿噴，真心祝福每個求學的同學都能學好知識、掌握知識！~