Haskell 怎麼推導函數類型呢？

02-14

為了推導
lift2 (&<$&>)
（1）lift2 :: Applicative f =&> (a -&> b -&> c) -&> f a -&> f b -&> f c （2）(&<$&>) :: Functor f =&> (a -&> b) -&> f a -&> f b
我把（2）式代入到（1）中，(a -&> b) 替換 a 得到f (a -&> b), f1 a 替換 b得到f (f1 a)， f1 b 替換 c得到f (f1 b)。

最終得到：
lift2 (&<$&>) :: (Applicative f, Functor f1) =&> f (a -&> b) -&> f (f1 a) -&> f (f1 b)
在ghci裡面觀察也是正確的。
現在想要得到
lift2 (&<$&>) (,)
，其中
(,) :: a -&> b -&> (a, b)
我就不知道該怎麼代入了...是不是我推導的方式不對？

正確的應該是這個：
lift2 (&<$&>) (,) :: Functor f =&> (a -&> f b) -&> a -&> f (a, b)

liftA2 (&<$&>) :: (Functor f1, Applicative f) =&> f (a -&> b) -&> f (f1 a) -&> f (f1 b) 因為中綴類型構造器-&>可寫為前綴，並且類型構造器的應用默認是左結合的 (,) :: a -&> b -&> (a, b) = ((-&>) a1) (b1 -&> (a1, b1))

把(,)應用到liftA2，也就是說(,)的類型與f (a -&> b)相同，那麼需要deduce

((-&>) a1) (b1 -&> (a1, b1)) ~ f (a -&> b) 故有 f ~ ((-&>) a1) 這裡的f需要是Applicative但因為Applicative ((-&>) a)所以 f = ((-&>) a1)


(b1 -&> (a1, b1)) ~ (a -&> b)

故有

b1 = a

b = (a1, b1)

代入到(f (f1 a)) -&> (f (f1 b))有：

(((-&>) a1) (f1 b1)) -&> (((-&>) a1) (f1 (a1, b1))) = (a1 -&> f1 b1) -&> (a1 -&> f1 (a1,b1)) = 你說的(a -&> f b) -&> a -&> f (a, b)

Applicative ((-&>) a)