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一個魔方一共有多少種不同的情況?

如題


  1. 魔方中心塊的位置不可變化,這點是前提。
  2. 魔方有8個角塊,在不同的位置的可能性為:8!種可能性。

  3. 8個角塊每塊有3個方向,所以角塊的位置+方向共有8 !	imes 3^{8} 種可能性。
  4. 魔方有12個棱塊,每個棱塊有2個方向,同上,共有12!	imes 2^{12} 種可能性。

那是不是說就總共有8!	imes 3^{8} 	imes 12!	imes 2^{12} 種可能呢?

其實是不對的,如果你拆解過魔方,再裝起來後還原,你會發現有以下3種情況:

  1. 有一個角塊方向需要調整,即出現這種情況,只有frac{1}{3} 的可能性是正常能還原的魔方。
  2. 有2個角塊的位置需要互換。(這裡不會有超過2個角塊的位置需要互換,如果有3個角塊不能歸位,那麼可以再使用一次PLL公式變成2個角塊的情況)
  3. 有2個棱塊的位置需要互換。(同上,不會有超過2個棱塊的位置需要互換的情況)

出現情況2和情況3的時候都分別只有frac{1}{2} 的可能性是正常能夠還原的魔方。

所以,如果你拆解了魔方,再裝起來之後,只有frac{1}{3} 	imes frac{1}{2} 	imes frac{1}{2} =frac{1}{12} 的可能性是可以直接還原的。

將這以上2種情況相乘得到下面的式子:

8!	imes 3^{8} 	imes 12!	imes 2^{12} 	imes frac{1}{3} 	imes frac{1}{2} 	imes frac{1}{2}

=40320	imes 6561	imes 479001600	imes 4096div 12

=43252003274489856000

如果按CFOP還原一個魔方平均按60步左右的話,世界3階魔方速擰平均記錄為6.54s,保持者為澳大利亞的菲神,那麼他的手速已經將近10了,我們就按10來算好了。

那麼需要

43252003274489856000div 10div 60div 60div 24div 365approx 137151202671.5

即1371億年。

小知識:宇宙從誕生到現在存在了138億年。


這裡只說常見三階魔方

正六面體,26塊組成,8個角塊,12棱塊,6個中心塊

變化數為

約等於4.3	imes 10^{19}


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