制定可靠性測試方案時，如何權衡樣本量與測試時間？

在產品開發設計階段，為了全面了解產品的可靠性水平，需要對產品的失效數據進行量化分析. 而這就需要對產品進行Test to fail 的試驗，然後通過威布爾數據分析方法來計算出當前樣本的可靠性數據。好處毋庸置疑，可以比較準確地知道產品的失效信息和可靠性量化數據。但缺點就是，不知道失效什麼時候會發生，也許需要很長的時間。所以，這樣的試驗安排比較適合於測試計劃可以獨立於產品項目開發周期的情況。反過來說，通常情況下，在產品開發的不同階段，可靠性試驗的設計都必須滿足項目的時間表。因為在每個Milestone Review時，可靠性部門需要給出產品定量或定性的可靠性評估數據。通常做法是 Test to pass 的試驗安排。那麼，在設計可靠性測試方案時，就需要考慮可靠性的指標是多少，需要多少的測試樣品，需要多久的測試時間？這往往是大家比較頭疼的事。

定量壽命數據分析的介紹，可以參考下面的文章：

威布爾壽命數據分析真的有那麼複雜嗎？

這裡簡單分享一下兩個常用的可靠性驗證設計方法：基於卡方分布的MTBF定時截尾法（我也不知道正確的叫法，姑且這麼叫吧

)，基於二項式分布的參數法。基於二項式分布的非參數法對對於可靠性測試方案設計的意義不大，這裡就不予介紹了。

1.基於卡方分布的MTBF定時截尾法

這個方法一般假設了產品的失效分布服從指數分布，所以在電子行業尤其消費電子行業經常被使用。其可靠性指標與樣本量、測試時間的關係式可表達如下（單側置信區間下限）：

這裡直接舉例來介紹如何權衡試驗時間和試驗樣本量：假設某PC產品的MTBF指標為50000小時，那麼測試樣品、測試時間，置信度與允許失效數如何計算？一般卡方分布計算時，需要查表，但是可以直接使用EXCEL里CHIINV 函數計算。

從這張表格可以看出，在指定的MTBF和置信度下，可以通過提高樣本量來縮短測試時間，反之，也可以通過增加測試時間來減少樣本量。具體如何設定，可以根據實際項目情況來合理安排。

2.基於二項式分布的參數法

第一個方法在使用時，假定了產品的失效服從指數分布，而實際很多產品或零部件的失效是多樣性的，有的服從威布爾分布，有的服從正態分布或者對數正態分布。所以第一種方法就不適合表達以上的這些失效分布，取而代之的是基於累積二項式分布的參數計演算法。

累積二項式分布的公式表達如下：

其中，1-p 為R，P(X,n,p)=1-CL，如果，失效數為0時，1-CL=R^n.

由於威布爾分布不同的形參能代表不同的分布類型，所以這裡可以結合威布爾的可靠性公式來結合累積二項式分布。具體如下：

不過計算有點麻煩，可以使用Minitab或者Weibull++里的工具進行計算。如下圖所示：

二項式分布參數法，需要提前知道該產品服從威布爾分布的形參Bata，以及該產品的可靠性目標和需要的置信度。形參Bata一般是根據產品或近似產品的歷史數據來設定，如某機械部件疲勞失效的形參經驗值為3.

可現實情況下，往往很多零部件的失效分布的形參是未知的。這就無法通過上述方法來制定可接受的可靠性定量測試。我個人的做法是通過產品設定的不同時間點可靠性指標來計算出一個形參。例如，某產品的目標壽命為10年（按實際工況換算為45000小時）70%的可靠性，置信度為80%；同時還有保證2年內（按實際工況換算為9000小時），累積失效不超過2%。那麼，我們就可以根據威布爾可靠性公式來列出方程組，求出相對應的形參和特徵壽命：

也就是說，如果該產品失效服從威布爾分布，又要同時滿足warranty target 和lifetime target的話，那麼實際失效數據擬合出的直線需要在基準線的下方(至少lifetime時間點前)。也許實際的產品可靠性數據好於上圖的基準數據，這樣會在測試上造成一定的時間和樣本量的浪費。但是可以確保我們制定的測試方案不會出現沒有達到可靠性指標的情況。如果計算出的測試時間還是太長的話，我們還可以通過提高應力來進行加速測試。如下圖所示：

通過上圖的對比，可以看出在使用工具設計可靠性測試方案時，儘管壽命目標值一樣，但是選擇不同的分布類型（考慮了warranty target的兩參數威布爾分步）對測試效果還是有顯著的區別。

結語

上面簡單介紹了兩種常用的可靠性測試方案設計方法，這可以很好得幫我們權衡樣品數量和測試時間的關係。但是這兩種方法都有一個明顯的缺點，那就是如果樣本量可以很大的時候，測試時間會變得很短；反之亦然。這兩種情況都會都可靠性測試的效果帶來嚴重的影響。個人觀點是樣本量和測試時間需要適中，如果樣本量不是很多的情況下（至少不能少於3個），優先選擇延遲測試時間。如果測試計算下來還是非常長的，可以通過提高測試應力來進行加速測試。還有就是，設計測試時，允許失效數應盡量為0.

當然，除了上述兩種方法外，還有諸如基於貝葉斯的非參數法，這是基於一定經驗數據的分析方法。有興趣的朋友可以參閱相關資料或網頁進行了解。限於個人水平，文中難免有不對的之處，歡迎大家指正並提出寶貴建議。

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