講座回顧|基礎篇：大學數學學習方法和技巧

02-13

我們正在舉辦「大學數學學習」系列講座，涵蓋方法講解，經驗分享，習題講解，資料分享。公眾號回復「高數講座」即可參加講座。下面我們把講座的重點內容整理好再次分享給大家。

主講人：徐進

本科就讀於北京郵電大學，2014年以電子工程學院第一名（1/324）轉入通信工程專業，現以通信工程專業第一（1/546）總分94.97保研至清華大學交叉信息研究院（姚班研究生院）。三年成績中，包含9門滿分科目。其中以數學類科目見長：數學分析（上）100、數學分析（下）100、大學物理100等。在校期間，曾獲全國大學生數學競賽一等獎（北京賽區第四名）、全國大學生數學競賽總決賽三等獎、全國大學生部分地區物理競賽一等獎、美國大學生數學建模競賽一等獎、北京郵電大學電子商務競賽特等獎、國家獎學金等獎項。

大學數學學習方法和技巧

各位同學，大家好!我叫徐進，應一起刷高數的邀請，很榮幸擔任今天高數系列講座（上）的主講人，主要希望和大家談談為什麼要學好高數，和如何學好高數這個問題。我簡單的介紹一下自己，我來自北京郵電大學，現已保送清華大學交叉信息研究院，也就是姚班的研究生院。我是北京郵電大學通信工程的第一名，這主要得益於以數學分析為例的數學科目的高分和數學類競賽的獲獎。如果沒有在大一打下堅實的高數基礎，現在是不是可以報送到清華還真的得打一個大大的問號。

相信說到這，大家已經了解到了高數好像很重要。事實上這是當然的，高數是理工財經類所有專業的根節點，一門學科之所以能稱為一個科學的體系，判斷的根本依據在於是否用數學語言進行了準確的定義。同樣的，對於掌握一門學科，也是這個道理。如果高數或者數學分析都沒有學好，就無異於空中樓閣。其實我說的這些不光我知道，各個高校的招生辦也都知道，所以最重視數學類科目，甚至某些高校夏令營招收學員時，對高數類科目成績作出了定量的最低標準，這一點我在後面再提。

我還記得當時作為大一新生時，大家特別喜歡說這麼一句話。從前有一棵樹，叫作高數，上面掛了很多人。我倒不這麼看，至少讀完大學三年的課程，回頭來看，高數應該是所有數學類課程中最簡單的科目，沒有之一。之所以說它難，我覺得是多數高中生剛剛上大學無法適應大學的學習模式，沒有端正自己的態度。我們重新審視這句話，從前有一棵樹，叫作高數，上面掛了很多人。那說明很多人都爬上了這棵樹是吧？既然可以爬上這棵樹，那說明水平沒問題。

是什麼原因讓這麼多人掛上去了，我看是態度問題。新生沒有認識到高數的重要性，不知道高數對未來有多大的影響，所以不重視，不願意投入精力。其實高數很重要。我們首先從結果上來說，高數類課程的學分多，比重大。直接的來說，學分越高意味著在保研成績中佔據的比例越大。這裡簡單的科普一下大學中年終成績的計算方法。高校中基本採用加權平均分的計算方法，也就是把當年的所有考試科目，按照學分進行加權平均即為最終排名成績，獎學金評定以及保研資格的確定得主要標準就是專業排名。所以高數從某種程度上會決定你的排名和保研資格以及獎學金評定，以我校為例，數學分析上下一共11學分，占最終保研排名時總學分的百分之15%。

間接的，幾乎所有延伸學科最終的考核都歸於對數學原理的考核，高數學得好，對這些科目的隱性提分往往比直接在高數科目上拿高分作用更大，高數的直接延伸科目就包括大學物理，概率論，隨機過程，複變函數，離散數學，統計初步等。即使是考研，數學也時考研中最核心的科目，我相信這一點大家在高中學習時早有體會。所以能否學好高數和保研排名，獎學金評定以及保研/考研有密切關係。就我來說，我數學分析上下100、大學物理上96，大學物理下100，概率論96，複變函數96，離散數學95。沒有這些科目的高分，我只能說，想拿獎學金保名校？天方夜譚！

So.怎麼學高數呢？我們首先了解一下高數在學什麼。我們要學習的《高等數學》這門課程包括極限論、微積分學、無窮級數論和微分方程初步，最主要的部分是微積分學。 微積分學研究的對象是函數，而極限則是微積分學的基礎（也是整個分析學的基礎）。通過學習的《高等數學》這門課程要使學生獲得：

（ 1 ）函數、極限、連續 ;

（ 2 ）一元函數微積分學；

（ 3 ）多元函數微積分學；

（ 4 ）無窮級數（包括傅立葉級數）；

（ 5 ）常微分方程。

基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習後繼課程奠定了必要的數學基礎。

那麼在平時的學習高數時，我們應該怎麼學呢。我覺得最重要的一點是課上聽，好好聽。我上課的時候幾乎不做筆記，做筆記會中斷我的思路。你要明確你課上應該要做什麼。上課期間，應該跟著老師的思路，把握老師現在講的這個章節的全貌，知道從前到後的知識關係和框架。在這個基礎上，儘可能去聽懂細節和原理，暫時沒聽懂的，課下自己想想或者和老師溝通。總之不要在課堂上因為一個點沒聽懂，就一直想然後耽誤時間。對於大學課程，特別是作為基礎理論課的高等數學，課堂教學是重要環節。高等數學的課堂教學與中學數學的課堂教學相比，有下述三個顯著的差別。

（ 1 ）課堂大

高等數學課堂是一、二百人的大課堂，在這種大課堂上不可能經常讓同學們提問題。同學們在學習的基礎上、水平上、理解接受能力上肯定存在差異，但是教師授課的基點只能是照顧大多數，不可能給跟不上、聽不全懂的少數同學細講、重複講。

（ 2 ）時間長

每次授課兩節，共 100 分鐘。

（ 3 ）進度快

高等數學的內容極為豐富，而學時又相對很少（同中學數學課相比），平均每次課要講授教材內容一至兩節（甚至更多）。另外，大學與中學的教學要求有很大的不同，教師講課主要講重點、難點、疑點，講分析問題的方法，講解題的思路，而例題要比中學少得多，不象中學上數學課那樣，對一個重要的定理，教師要仔細講、反覆講，講完之後又舉大量典型的例子。

所以，不要在課堂上糾結於細節。記住自己哪些地方沒弄懂，課下再解決。我為什麼這麼強調課堂的聽課效果？看起來像是在老生常談。因為我發現，在這種老師在課堂上教，你在這種試聽交互環境下建立的知識架構能夠記憶的更牢固，對後面課程的幫助更大。你也可以課下自己看書，琢磨，然後弄明白。但是很多時候，你自己這樣想明白的事，常常過了半年就忘記的一乾二淨。你也可以在考試前刷題迅速突擊，但是那樣過不了一個月。你學的東西也該忘得差不多了。課堂這種爆炸式信息試聽交互模式，能讓人記憶更加深刻，這才是學習的最佳時間。

你問我要不要預習？我告訴你完全沒必要。有時間花10分鐘預習，不如課下花10分鐘複習。這是我想說的第二點，在上課結束後，花30分鐘。把你剛剛學的知識，回顧一遍，梳理一遍，把完整的知識體系構建起來，課下及時的複習很重要。不需要花很長時間，就只需要回顧一下，把沒聽懂的地方想一想。注意，有些實在沒想明白的地方，直接問老師。大學裡的這麼多好資源你不用，留著幹嘛呢？

關於做題，是我想說的第三點。我個人覺得做題有必要。我學數學分析時用的參考書叫工科數學分析基礎教學輔導書，我覺得很好用，題目很棒，而且整理的也不錯，我挺喜歡這套書的，我並沒有有意的給它打廣告，如果出版社願意給我付一點廣告費的話，我會去考慮一下。我大一曾就讀於電子工程學院，在那學的是高等數學，轉到信通之後學的是數學分析，所以我既學過高數也學過數分。在我看來，高數和數學分析沒什麼區別，所以就算你學的高等數學也不用擔心，也可以用這些輔導書學習。做題做到什麼地步就可以呢，我覺得你自己心裡應該有一個度，就是學到感覺自己好像懂了，就可以不用再做了。最後談一點功利一點的事，就是應付考試。應付考試這件事，很單純。就是刷題就可以，這時候你可以去學校列印店（或者其他渠道）買往年的考試題做，一般來說你做的越多考的越高。往年的考試題會很有參考價值，甚至常常有原題，你不做往年的考試題你就虧大了。

最後，簡單的聊一聊競賽。我參加過各種各樣的競賽，也基本上都獲得了一等獎或者特等獎。競賽其實非常重要，不過具體的我想下在講座的下半部分讓另一位大神鄭文卿給大家講講。競賽獲獎，會在三年最後的總排名有直接加分。這就相當於給你大學三年的每一門課都加上相應的分。在最後保研排名往往會有決定性的作用，甚至可以逆襲。更重要的是，競賽是你的簡歷的加分項，在申請清華的時候，老師也會喜歡有豐富的競賽經歷的同學。在我申請清華的過程中，我參與過的競賽就給我的帶來了很大的幫助。有些老師偏愛數學比較優秀的同學，那我的全國大學生數學競賽一等獎和決賽的三等獎就是一個有力的證明。有些老師偏愛擅長建模的同學，我的美國大學數學建模競賽一等獎就是有力的證明。有些老師喜歡具有創新思維，敢於實踐的同學，我的北京郵電大學電子商務創新創意創意競賽特等獎就會對我有幫助。在申請老師的時候，你應該去換位思考。我相比於別人有什麼優勢，老師憑什麼選擇我。一旦是開始這樣去思考，開始著手去做，那你也離清華不遠啦。

非常感激徐進同學可以在繁忙的學業中抽出時間來為同學們做經驗分享，為同學們帶來滿滿的乾貨。

想聽原版講座的同學，在公眾號後台回復「高數講座」即可，有方法分享，還有對同學們問題的答疑，以及學習資料大禮包放送，不容錯過哦~