施密特正交化的幾何意義是什麼？

02-12

施密特正交化幾何意義是啥？

瀉藥。方便說明我以歐式空間為例子來說明這個問題。我們知道，對於一個平面上的兩個向量，只需要以一個向量a1為基準，去除另一個向量a2在該向量上的投影，剩下的向量a2就與a1正交。

類似地，對於三維歐式空間，我們可以類似地去除掉a3與基準平面平行的向量，剩下的向量就與a1，a2張成的平面正交。

gram-schmit正交化的想法與上述過程完全類似。以一個向量為基準，得到第二個向量正交於第一個向量的部分；再得到第三個向量與第一、第二個向量都正交的部分；………如此不斷做下去，就得到了一組正交的向量。

三維空間就是隨便給一個基底，然後正交化就把這三個隨便的向量化成一個三維直角坐標系

，新坐標系的第一個方向就是正交化的第一個向量的方向，然後規範化，剩下兩個垂直的方向都是向已經規範化的方向去投影，把投影捨去，然後出現新的正交方向。