第24講：區塊組鏈

02-12

接下來要講到的一個內容呢，是將基本的AIC進行拓展的鏈結構，它內部使用到了區塊。

Part 1 空矩形（Empty Rectangle）

如圖所示，按原定的推導思路，設r7c3(9)為假，則r7c7(9)為真、r3c7(9)為假，於是就推不動了。可是，b1之中，當r3c7(9)假之後，剩下可填9的位置（r1c789）恰好同行（r1），所以當r3c7(9)假後，出現r1c789(9)區塊。所以，要麼r7c3=9，要麼r1c789(9)區塊成立。顯然，區塊和r7c3(9)的交集，應該只有r1c3(9)，所以r1c3<>9。

此時陸仁賈同學提出了問題。
陸仁賈：有一個小問題哈，邏輯上是可以明白上面的說法，但是為啥非要把r1c789(9)看作一起呢？我倒是有一個思路：當r7c7(9)為真時，r13c7(9)同時是為假的，隨後發現r1c89(9)至少有一個成立。這樣好像也可以。
我：確實可以，那麼這樣也是區塊結構。不過圖上的邏輯是將r1c789(9)整體看作一起，算作一個區塊的，怎麼理解都無妨。

那麼，這種AIC帶有區塊組，就稱為區塊組標準鏈（Grouped AIC）了，一般簡稱區塊鏈，but需要注意區分哦，這個可不是金融術語了哈。

而上面這個技巧，還更特殊一些：首先它是同數的，其次它的長度為3，並且內部有區塊，我們稱這樣的結構為空矩形（Empty Rectangle）。而和這個技巧同名的術語「空矩形」，指的是產生區塊的宮，圖中則指的是b3(9)。

空矩形不同於唯一矩形、拓展矩形的名稱，請注意區分。

之所以把空矩形單獨列出來作為一個數獨技巧，是因為這種結構有更為特殊的觀察方式和角度。空矩形技巧內部會帶有一個或兩個區塊結構以構成強關係，而恰好產生於同一個宮之中，所以我們在觀察的時候，就不必去按共軛對方式去看，而是先找到產生這樣一個或兩個區塊構成強關係的宮，然後再去找強弱關係，以拼接起來。

最後，這個結構的寫法如下：

(r7c3=r7c7-r3c7=r1c789)(9) => r1c3<>9

當然了，由於空矩形會產生一個完整的區塊，比如之前的r1c789(9)，所以還能簡寫如下：

(r7c3=r7c7-r3c7=r1b3)(9) => r1c3<>9

特別注意的是，圖上空矩形處的強關係箭頭並不是說r3c7(9)和r1c7(9)成強關係哈。這一點別搞錯了，Hodoku軟體標註鏈的時候，是以候選數為單位的，所以無法對整個區塊的強關係進行標註，所以它畫的時候，落腳點一定只是在一個候選數上的，所以這一點不是邏輯錯誤哈。

Part 2 區塊鏈（Grouped AIC）

接下來來看一下普通版本的區塊鏈。

如圖所示，結構稍顯複雜。

r1c9(5)=r9c9(5-4)=r9c7(4-7)=r13c7(7)-r2c89(7)-r2c45(7)=r3c4(7=5) => r1c4, r3c7<>5

而推導方式，也是一樣的：r1c9<>5後，順次得到r9c9、r9c7等。並最終得到r3c4(5)為真。

Part 3 區塊不連續環（Grouped Disc. (Nice) Loop）

如圖所示，鏈的表述如下：

(r45c6=r2c6)(7)-r1c4(7=5)-(r6c4=r6c5)(5) => r6c5<>7

這個開頭就不懂了。我們假設的節點都是候選數，這裡直接將區塊作為一個節點看，那根據AIC的邏輯，假設鏈頭為假，那這裡就應當指的是「區塊為假」。那麼，「區塊為假」是什麼鬼？

區塊為假，指的是無法使得結構構成區塊。無法使得區塊結構成立，就有兩種可能性：

r45c6同時都填7；
r45c6同時都沒有候選數7。

顯然，第一種情況不成立，同一個宮內怎麼可能填兩個相同的數字7嘛！所以只可能是第二種情況——r45c6同時都沒有候選數7。這個時候，由於都沒有7的緣故，在c6之中，7隻能填入到r2c6之中。所以此時r45c6(7)區塊不成立，即r45c6(7)區塊為假時，r2c6(7)為真。這樣一來，r45c6(7)就和r2c6(7)構成了特別的強關係。

於是接著向下推導。

那麼，這種結構怎麼刪數呢？我們可以知道的是，AIC的邏輯，導致的是鏈頭和鏈尾至少一個為真，這裡應該指的是r45c6(9)這個區塊和r6c5(5)至少一個為真。既不同數，要找的又是一個區塊和一個候選數的交集，這怎麼找？

區塊內有且僅有一處填數位置是為真的，也就是說，r45c6隻有一格是9，但是我們無法確定哪個是9。那麼鏈頭的確切位置就無法確定，到底是r4c6還是r5c6；但是鏈尾處，是唯一確定的候選數r6c5(5)。當區塊成立時，b5內一定不可以填9了，這包括了r6c5(9)；而r6c5(5)為真時，r6c5當然也就不可以填9啦。所以r6c5<>9。

這個結構是不連續環的拓展版本，因為帶了一個區塊，所以這個結構也被直接稱為區塊不連續環（Grouped Discontinuous (Nice) Loop）。

最後需要注意一點的是，區塊不成立（或者叫區塊為假）的時候，指的是違背區塊結構成立的情況。

Part 4 總結

這一節是針對講到的技巧做的一個統一的難度歸納和理論分析。

空矩形

英文名：Empty Rectangle
難度係數：SER 無，XR 4.8
命名空間：Tech.Chain.AIC.SingleDigit.Grouped.Empty

使用到的術語：

空矩形

英文名：Empty Rectangle
解釋：在同一個宮內，一個宮行內和一個宮列內的兩個區塊組共同構成的結構。