第21講：同數鏈和異數鏈常見構型

Part 1 上一講回顧

之前講了AIC的基本要求。不知道你還記得多少呢？是不是看完上一講就跑出去玩了呢？

嘻嘻(#^.^#)，我們來回顧一下上一講講過的AIC的基本滿足的特徵和要求：

1. AIC開頭和結尾都應為強關係；
2. AIC鏈頭節點設為假，得到的鏈尾節點為真；
3. AIC內的強弱關係交替存在；
4. AIC的長度是一個單數（正奇數），節點數量則是一個雙數（正偶數）；
5. AIC的鏈頭和鏈尾節點至少有一個正確。

那麼，我們拿著這樣一些特徵，看一下今天我們要講的東西吧。

Part 2 同數鏈（X-Chain）

如圖所示，假設r1c8(9)為假，則由於r17(9)和b2(9)的共軛對，順次推理得到r2c4(9)為真。所以r1c8(9)和r2c4(9)至少一個為真。

(r1c8=r1c1-r7c1=r7c5-r3c5=r2c4)(9) => r2c7<>9

這個AIC的長度超過了原始多寶魚結構的長度3，變為了5。所以它就不是多寶魚結構了，它就是一種普通的AIC：同數標準鏈（X-Chain），一般簡稱同數鏈。

同數鏈是指，結構內部只涉及同一種候選數的AIC。不管鏈有多長都是可以的。

那麼，AIC只能涉及同一種數字嗎？當然不是。AIC分兩種：同數標準鏈和異數標準鏈（Multidigit AIC）。接下來就會講解這樣的一些結構。當然了，異數標準鏈一般也可以類似簡稱為異數鏈。

Part 3 雙值格鏈（XY-Chain）

如圖所示，這個鏈特別奇怪，圖中為什麼只有弱關係標註呢？強關係去哪裡了呢？其實，強關係隱藏在單元格內哦，這個鏈表述如下：

r6c2(3)=(r6c2-r6c4)(1)=(r6c4-r9c4)(5)=(r9c4-r8c6)(8)=(r8c6-r8c9)(9)=r8c9(3) => r8c2<>3

這條鏈相當長。我們看一下它的邏輯。假設r6c2(3)為假，則r6c2隻剩下一個候選數了，所以r6c2(1)就為真了。於是乎，r6c2(1)使得r6c4(1)為假，然後r6c4(5)就為真了，然後依次推理，直到最後r8c9(3)為真。

很奇特的是，結構的強關係全部產生於單元格之中，最終可以得到一個結論，即r6c2(3)和r8c9(3)至少一個是為真的，所以刪掉交集，即r8c2<>3。

這個結構稱為雙值格標準鏈（XY-Chain），一般簡稱雙值格鏈，顧名思義，結構只涉及到雙值格，強弱關係卻依然可以傳導。

當然了，之所以提出來，因為這個結構非常好觀察，對於唯余流玩家來說，雙值格是非常好觀察的，這簡直就是福音啊有木有！！！

當然了，這個文本表述還可以寫成這樣：

r6c2(3=1)-r6c4(1=5)-r9c4(5=8)-r8c6(8=9)-r8c9(9=3) => r8c2<>3

候選數也是可以直接寫入到括弧裡面的哦！這樣一來，r6c2(3=1)這樣類似的表示方法就可以一下知道是產生於單元格內的強關係（或是弱關係）了，寫起來也比之前的方式簡單一些。

由於是Hodoku軟體生成的圖片，所以宮內的強弱關係無法標註進去。如果找不到連接關係的，請注意文本寫法。

Part 4 遠程數對（Remote Pair）

遠程數對（Remote Pair）是最有趣的AIC結構了。如圖所示，假設r1c5(8)為假，按照雙值格鏈的推導方式，可以得到r8c6(8)為真。

r1c5(8=9)-r1c3(9=8)-r8c3(8=9)-r8c6(9=8) => r2c6, r9c5<>89

那麼，為什麼可以同時刪掉兩個數呢？因為這個鏈完全可以改寫成這樣：

r1c5(9=8)-r1c3(8=9)-r8c3(9=8)-r8c6(8=9) => r2c6, r9c5<>89

還有這麼神奇的地方？！對啊！

不過，遠程數對可沒那麼簡單。它還有特性！

你把結構拆開來看看捏，倆摩天樓呢！

(r1c5=r1c3-r8c3=r8c6)(8) => r2c6, r9c5<>8(r1c5=r1c3-r8c3=r8c6)(9) => r2c6, r9c5<>9

很神奇吧！由於r19和c3都有89數對的關係，所以這樣的情況也就出現了。

能用遠程數對的地方，絕對可以找到兩個位置、形狀完全一致的同數鏈，因為遠程數對拆解開來，就是兩條完全一致的同數鏈。

Part 5 首尾異數鏈（XY-X-Chain）

接下來介紹一種AIC，剛才的AIC雖然異數，但頭尾起碼是同數的，現在介紹的AIC，連頭尾都是異數的了。

如圖所示，鏈寫法如下：

r8c1(1)=r1c1(1-8)=(r1c6-r9c6)(8)=r9c4(8-2)=r8c4(2) => r8c1<>2, r8c4<>1

誒這個鏈怎麼這麼怪！頭尾都不一樣還怎麼刪數！

試想一下，AIC的思路是什麼樣的？結論是什麼樣的？AIC有個特徵，就是首尾節點至少一個正確。所以r8c1(1)和r8c4(2)至少有一個是正確的。

想想看嘛，r8c1(2)應不應該是這兩個節點的交集？如果r8c1(1)為真，那r8c1自然就不能是2了；如果r8c4(2)為真，當然也不能讓r8c1填2。所以r8c1(2)確實應當是這兩個節點的交集。當然了，類似地，r8c4(1)也是這樣的。

這個結構是一種特別特殊的AIC了，希望要記住它哦！它叫首尾異數標準鏈（XY-X-Chain），一般簡稱首尾異數鏈。

Part 6 不連續環（Discontinuous (Nice) Loop）

接下來介紹一種跟首尾異數鏈差不多的東西。

如圖所示，鏈寫法如下：

r5c6(8=2)-r5c4(2=6)-r3c4(6=1)-(r3c6=r4c6)(1) => r4c6<>8

邏輯也就不用過多解釋了，跟首尾異數鏈是一樣的，不過它只能刪除一個數。之所以叫不連續環呢，就是因為把這個8和r4c6(1)以及r5c6(8)連起來，就成一個環了；而首尾異數鏈因為有兩個刪數，所以無法畫成這樣唄。

至於它被單獨列出來，是有原因的，因為，這還有一個結構，也是不連續環。

如圖所示。這個鏈好神奇哦，刪了一大堆數。

r4c5(2)=r4c8(2-4)=(r4c2-r5c2)(4)=r5c6(4-2)=r4c5(2) => r4c5=2

誒更不對勁了，為啥r4c5=2直接出數了？什麼情況？！

看著哈。鏈的邏輯是不是首尾節點至少一個正確？所以這條鏈是r4c5(2)和r4c5(2)至少一個為真。自己和自己至少一個對，那不就是自己正確了么？

神奇吧！那為啥這也是不連續環呢？這就要提一個東西了：

首尾節點和刪數是弱關係。

很簡單的道理，r4c5(2)和自己的交集，應當是r4c5所有相關格的候選數2，以及r4c5所有其餘非2的候選數。所以這些數字全部可刪（當然圖上就不好標註候選數的塗色了）。

再看看前面一則示例，r4c6(1)和r5c6(8)的交集，應當是r4c6(8)。

那麼，這句話的意思是，r4c6(1)和r4c6(8)此時是弱關係。因為r4c6(1)為真時（假設或推導），r4c6(8)為假（結論），所以是明顯的弱關係了。

同理，後面這一則示例也是一樣：r4c5(2)和r4c5(1589)均為弱關係，因為r4c5(2)為真時，r4c5就不可能再填其他的數字。

這個說法有用的哦，到後面你就知道了。

Part 7 標準鏈（AIC）

最後來看一則最為普通的示例。

如圖所示，鏈結構如下：

r4c6(5=6)-(r5c6=r5c9-r3c9)(6)=r3c7(6-8)=r3c8(8)-r5c8(8=5) => r4c8, r5c6<>5

證明過程和思路我就不再重複了。

Part 8 總結

這一節是針對講到的技巧做的一個統一的難度歸納和理論分析。

• 同數鏈
• 英文名：X-Chain
• 難度係數：
• SER 6.5 + GDRC（長度 3 ~ 16）
• XR 4.0 + GDRC（長度 5 ~ 16）
• 命名空間：Tech.Chain.AIC.SingleDigit.Basic
• 雙值格鏈
• 英文名：XY-Chain
• 難度係數：SER 無，XR 4 + GDRC（長度 5 ~ 16）
• 命名空間：Tech.Chain.AIC.MultiDigit.XY
• 遠程數對
• 英文名：Remote Pair
• 難度係數：SER 無，XR 4.5 + GDRC（長度 7 ~ 25）
• 命名空間：Tech.Chain.AIC.MultiDigit.RemotePair
• 首尾異數鏈
• 英文名：XY-X-Chain
• 難度係數：同AIC標準
• 命名空間：Tech.Chain.AIC.MultiDigit.XY_X
• 不連續環
• 英文名：Discontinuous (Nice) Loop
• 難度係數：同AIC標準
• 命名空間：Tech.Chain.AIC.MultiDigit.Discontinuous
• 標準鏈
• 英文名：Alternating Inference Chain
• 難度係數：
• SER 6.7 + GDRC（長度 5 ~ 25）
• XR 5.7 + GDRC（長度 5 ~ 25）
• 命名空間：Tech.Chain.AIC.MultiDigit.Basic

GDRC（Gradient of Difficulty Rating in Chain），鏈內難度係數增量，指的是根據鏈的長度，參照梯度表得到的增量，作為某種鏈技巧的難度係數的參數，影響難度係數的變化。

梯度表如下（後同）：

TeX代碼如下：egin{array}{r|r|r} ext{梯度最低值} & ext{梯度最高值} & ext{難度係數增量}\ ext{Lower Value} & ext{Upper Value} & ext{Gradient of Difficulty Rating}\hline ext{3} & ext{4} & ext{0.1}\ ext{5} & ext{6} & ext{0.2}\ ext{7} & ext{8} & ext{0.3}\ ext{9} & ext{12} & ext{0.4}\ ext{13} & ext{16} & ext{0.5}\ ext{17} & ext{24} & ext{0.6}\ ext{25} & ext{32} & ext{0.7}\ ext{33} & ext{48} & ext{0.8}\ ext{49} & ext{72} & ext{0.9}\ ext{73} & ext{96} & ext{1}\ ext{97} & ext{144} & ext{1.1}\ ext{145} & ext{192} & ext{1.2}\ ext{193} & ext{288} & ext{1.3}\ ext{289} & ext{384} & ext{1.4}\ ext{385} & ext{576} & ext{1.5}\ ext{577} & +inf & ext{1.6}\end{array}

推薦閱讀：