第18講：偽數組和跨區數組

02-12

今天要講的結構，是一種特別的、跨不同區域下，依然可以分析是否還是數組的結構。

Part 1 偽數組（Extended Subset Principle）

如圖所示。我們觀察r5c2359和r6c2這五個單元格。它們有一個神奇的地方是，恰好五格裡面剛好只有五種不同的候選數1、4、5、7、8。這恰好滿足數組的定義啊，但是這一定就是一種數組嗎？

當然不能直接確定了。數組的定義是必須規定於同一區域下的，而這裡的五格包含跨區域的單元格，比如這裡r6c2和r5c9兩格，就根本沒啥聯繫了。

那我們這麼去想這個問題：既然長得很像數組，那就分「內部填數不重複」和「內部填數有重複」來討論情況吧。

我們發現，數字1、4、5、7、8這五種數字裡面，只可能有數字7可能會重複。因為7的位置可以同時填入到r6c2和r5c9之中，這樣它們兩格沒有直接關係，就可能產生重複。但是，其餘的數字都不可能重複，比如1的位置就只出現在r5c39中，恰好r5c39同行（r5），所以這兩格一定只可能有其中一格是1的；同理，4的位置也只出現在r5c23之中，恰好r5c23同行（r5）和同宮（b4），所以4在這五格裡面就更不可能重複了；那麼5和8的分析方式也是一樣的（5的所有填數可能均同行，8的填數可能均同宮）。所以唯獨數字7可能有重複。

那麼，如果要把1、4、5、7、8這五種數字填入到這五格之中去的話，當內部有重複（就假設此時r5c9和r6c2同時是7）時，剩餘的r5c235三格，就有四種填入的數字（1、4、5、8）可選。這樣一來，究竟是其中的哪三種數字被選進去填入了，我們無從得知。所以這方面的情況我們確定不了。但是我們能確定的是，不管重不重複，數字7在結構之中都是不可缺少的。換句話說，這四格的數字7，是不可能全部從盤面之中消失的。同時全被去掉時，這五格裡面就只剩下四種數字（1、4、5、8）了，又因為它們一定是不可填數重複的，所以這顯然是不夠的，所以便產生了矛盾。

於是乎，我們得到了結論：不管內部怎麼填數，數字7都是不可缺少的，所以刪除掉的是四格候選數7共同對應到的位置。所以，r5c1<>7。

這個結構稱為偽數組（Extended Subset Principle）。偽數組分析起來相當痛苦，也很費勁，而結論卻如此「草率」。那麼有沒有什麼辦法更為簡單呢？或者說，怎麼樣觀察和使用更快一些呢？

Part 2 跨區數組刪數討論

偽數組的分析方向大體是按照是否是一個「跨區域的數組」來看的。如果是，則內部不重複；而如果不是，則內部一定有重複的數字。然後就去找重複的數字到底是多少。

偽數組有一個特徵，這在剛才我們推導原理時，就得到了一點：偽數組假設內部有重複的話，唯一有重複可能的數字一定不可全部從盤面之中消失。所以，在觀察和找結論的時候，只要判斷出唯一可重複的數字是多少，找到交集，就可以直接刪數了。

那麼，有沒有一眼看出來，是一個跨區域的結構，但是內部一定不重複的呢？有的，比如這個例子。

如圖所示。觀察r34c34四格，內部只有1、4、6、8四種數字，而恰好填入於四格之中。但巧妙的是，1、4、6、8都不可重複，因為數字1的所有填數位置同列，數字4的所有填數位置通同列，數字6的所有填數位置同行，8的所有填數位置同行。所以這根本不可能有重複的填數情況的。

我們稱，如果在分析一個偽數組時，發現它的內部一定不重複的話，這個結構就叫分散式跨區數組（Distributed Disjointed Subset），簡稱跨區數組，英文名則簡稱為DDS。那麼，一個DDS的刪數應該如何呢？

由於內部不重複的關係，一個跨區數組內一定恰好只填入這些數字，換句話說，這些數字都是必不可少的。因此，比如圖上示例，由於1的填數一定出現在r34c4上，所以c4內其餘單元格都不可以是1；6的填數一定出現在r4c34上，所以r4內其餘單元格都不可以是4，而6和8也是一樣。所以，刪數已經全部標註在圖上了。

當然了，圖上還有一個DDS，請你自己找一下。

Part 3 偽數組和SDC

上一節講到了SDC，那麼SDC和偽數組以及跨區數組又有什麼關聯呢？

如圖所示，這是一個SDC，不過我沒有分成橙色和綠色來塗色。因為這樣接近於偽數組的分析方式。

我們使用偽數組的分析方式來看，它是一個跨區七數組，但是巧妙的是，內部並不可能有可以重複的數字，因為1、2、3、4同列（c8），而7、8、9同宮（b6），所以它是一個跨區數組（DDS）。按照DDS的刪數原則，c8內其餘單元格都不可以是1、2、3、4；而b6內的其餘單元格都不可以是7、8、9了。於是刪掉它們。

SDC的觀察或許比較麻煩，因為需要分兩個區域來假設其待定數組的情況。但是使用偽數組角度，是不是會稍微輕鬆一些呢？

哦對了，最後提一點，融合式待定數組（SDC）還有一個名字，叫做雙區域分散式跨區數組（Two-sector DDS），名字有些長，但更能體現出結構本身的推演方式。

Part 4 總結

這一節是針對講到的技巧做的一個統一的難度歸納和理論分析。

偽數組

英文名：Extended Subset Principle
難度係數：SER 無，XR 7.5
命名空間：Tech.AlmostSubset.ALS.XZ

跨區數組

英文名：Distributed Disjointed Subset
難度係數：SER 無，XR 7.0
命名空間：Tech.AlmostSubset.DDS